人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册知识点复习提纲.docx

1、人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册知识点复习提纲第一章空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.4 圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程3.1 椭圆3.2双曲线3.3抛物线第 36 页 共 37 页第一章空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算一、空间向量及其线性运算1.空间向量：与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。AB（1）表示方法：空间向量可以用有向线段来表

2、示。2.向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，有向线段的长度表示向量的模。如图：向量的起点是A，终点是B，则向量也可记作，其模记为或。3.特殊向量（1）零向量：我们规定，长度为0的向量叫做零向量，记为 。（2）单位向量：模为1的向量。（3）相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，成为的相反向量，记为 -（4）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量。因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。5.空间向量的加法与减法运算BOAC（1）加法运算：三角形定则（收尾相连：起点指向终点）： + = 。平行四边形定则（同起点）： + = 。（2）减法运算：三角形定则（同起点：箭头指

3、向被减向量）： - = 。6.空间向量的加法运算满足交换律及结合律：（1）交换律： + = +（2）结合律： (+)+ = +(+)二、空间向量的数乘运算1.数乘运算（1）定义：与平面向量一样，实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。（2）几何意义：当0时，与向量方向相同；当0时，与向量方向相反。的长度是长度的倍。（2）空间向量对的数乘运算满足分配率及结合律：分配率：)= +结合律：（）=（）2.共线向量（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。记作： （2）共线向量定理：对空间中任意的两个向量、（），的充要条件是存在

4、实数，使 = 。3.方向向量APBlO（1）如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充分条件是存在实数t，使=+t ，其中向量叫做直线l的方向向量。4.共面向量（1）定义：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。（2）定理：如果两个向量、不共线，那么向量与向量、共面的充要条件是存在惟一的有序实数对（x，y）使=x+yABPOC如图，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对（x，y）使=x+y ；或对空间任意一点O，有=+x+y 。（3）四点共面的重要依据：若空间任意一点O和不共线的三点A、B、C满足向量关系式：=+y+z（其中x+y+z=1

5、），则点P与点A、B、C共面。三、空间向量的数量积运算OAB1.两个向量夹角的定义：已知两个非零向量、 ，在空间中任取一点O，作= ，= ,则AOB叫做向量与的夹角，记作2.如果= ，那么向量，互相垂直，记作： （与任意向量相互垂直）3.空间向量的数量积：已知两个非零向量、，则cos叫做的数量积，记作：即： =cos（1）零向量与任何向量的数量积为0（2）特别地， =cos =2（3）的几何意义：的数量积等于的模与在上的投影cos的乘积，也等于的模与在上的投影cos的乘积。4.两个向量夹角的范围：通常规定：0，且=（1）当与共线且同向时，=0（1）当与共线且反向时，=5.性质：（1） =cos

6、（2） ，则 =0（3）2 =（4）cos=（5）（6）- 注：（反向：=） （同向：=0）6.空间向量的数量积满足的运算律：（1）（） =()； （ 不变 ）（2） = （交换律）；（3） = + （分配率）。1.2 空间向量基本定理一、空间向量基本定理1.定理内容：如果三个向量、 不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组x，y，z，使得 =x+y+z 2.如果三个向量， 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是x,y,zR ，这个集合可看作是由向量，生成的。我们把，叫做空间向量的一个基底，都叫做基向量。空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底。3.单位正交分解：特别地，如果空间

7、的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 i ， j ， k 表示。4.正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量x i ，y j ，z k ，像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。1.3 空间向量及其运算的坐标表示一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 i ， j ， k ，以点O为原点，分别以 i ， j ， k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴。这时我们就建立了一个空间平面直角坐标系Oxyz，

8、O叫做原点， i ， j ， k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分。zyx k j i 2.在空间直角坐标系Oxyz中， i ， j ， k 为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量 OA ，且点A的位置由向量 OA 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 OA =x i +y j +z k 3.在单位正交基底 i ， j ， k 下与向量 OA 对应的有序实数组（x,y,z）叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A（x,y,z），其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z

9、叫做点A的竖坐标。二、空间向量运算的坐标表示1.运算 =（a1，a2，a3） （b1，b2，b3）（1）+= (a1+b1，a2+b2，a3+b3)（2）-= (a1-b1，a2-b2，a3-b3)（3）=( a1，a2，a3)（4）= a1b1+a2b2+a3b32.性质（1） = a1=b1 ，a2=b2，a3=b3 （R）（2） =0 a1b1+a2b2+a3b3=0（3）= =（4） cos = =（5）dAB= 空间两点间的距离公式（6）若三点A、B、C共线，则AC=AB+BC（7）中点坐标 P0（x1+x22，y1+y22，z1+z22）（8）对称坐标求法：（关于谁对称，谁不变，其

10、余相反）P（x，y，z）关于x轴对称： P1（x，-y，-z）关于y轴对称： P2（-x，y，-z）关于z轴对称： P3（-x，-y，z）关于坐标平面xoy对称： P4（x，y，-z）关于坐标平面yoz对称： P5（-x，y，z）关于坐标平面xoz对称： P6（x，-y，z）1.4 空间向量的应用一、用空间向量研究直线、平面的位置关系（一）空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量：在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示。我们把向量称为点P的位置向量。2.空间直线的向量表示式 ：=t 空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个顶点A以及一个定方向确

11、定。如图，点A是直线l 上任意一点P，一定存在实数t，使得 =t 。POl空间中平面的位置可以由内两条相交直线来确定。如图，设这两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为和，P为平面上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对（x，y），使得 =x+ y .3、平面向量的法向量的求法（1）平面向量的法向量的定义：已知平面内，如果直线l ，取直线l 的方向向量，则向量叫做平面的法向量，或者说向量与平面正交。（2）求平面法向量的坐标步骤：设平面的法向量为=（x，y，z）找出平面内的两个不共线向量（a1，b1，c1），（a2，b2，c2）根据法向量的定义建立方程组 =0 =0解方程组，取其中一个

12、解（一般令z=1），得到法向量 （二）空间中直线、平面的平行1.线线平行： =直线l1 、l2 的方向向量=（a1，b1，c1）、=（a2，b2，c2） 则l1 l2 = a1=a2、b1=b2、c1=c22.线面平行 =0 且l 设直线l的方向向量是=（x1，y1，z1），平面的法向量=（x2，y2，z2），l则l 且 l =0 且 l x1x2+y1y2+z1z2=0在平面内找与直线l 的方向向量共线。证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量表示。3.面面平行 线线平行 线面平行 面面平行求出平面，的法向量， ，证明 （三）空间中直线、平面的垂直1.线线垂直 =0l设直线l1 、l

13、2 的方向向量为 、 ，则=0 l1 l22.线面垂直 设直线l的方向向量是，平面的法向量 ， l 平面内两条相交直线与直线l 垂直 线面垂直3.面面垂直 =0线线垂直 线面垂直 面面垂直两平面内的法向量相互垂直二、用空间向量研究距离、夹角问题1.向量夹角和异面直线夹角 不同点：向量夹角的范围：0 ；异面直线夹角的范围： 0 相同点：当两向量夹角为锐角时，= ；当两向量夹角为时，则异面直线垂直； 当两向量夹角为钝角时，=-求法：设空间直线a，b的方向向量分别是，两直线的夹角为，则cos=2.直线与平面的夹角的求法 (0， 定义：平面的斜线与它在平面上的射影所成的角叫这条斜线与平面所成的角。范围

14、：(0， 求法：设直线l 的方向向量与平面的法向量的夹角为，则sin=cos=三、平面的夹角（二面角）的求法BAO1.二面角的平面角：过二面角-l -棱上任意一点O作垂直于棱l 的平面，与面，的交线分别为OA，OB，那么AOB叫做二面角-l - 的平面角。2.二面角大小：指二面角的平面角的大小。3.二面角的取值范围：0， 4.二面角的向量求法BACD（1）若AB，CD分别是二面角-l -的两个面内与棱l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是与的夹角。（2）设，是二面角的两个面，的法向量，则向量与的夹角（或其补角）大小就是二面角的平面角的大小。5.平面的法向量与两个平面夹角的关系：已知平面和的法向

15、量分别为，（1）当0 时，平面与的夹角为（2）当 时，平面与的夹角为 -四、立体几何中的向量方法1.求点与点之间的距离 dAB=2.求点到直线的距离：已知一点B，直线l 过点A，与l 垂直的一个向量为 ,则B到直线l 的距离为 d= =cos 3.点到平面的距离：已知平面，其法向量为，在平面上任取一点P。空间中一点A到平面的距离为 d= =cos4.异面直线的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度叫做两条异面直线的距离。 第二章直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率一、倾斜角：直线L与X轴相交，取X轴为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角。0，180)二、

16、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。k=tan1.斜率公式：直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（x1x2）的直线的斜率k=y2-y1x2-x1（=y1-y2x1-x2）2.直线情况：直线情况 y x y x y x y x大小（90180）0（090）90k的取值k0k=0k0K不存在3.两条直线平行与垂直的判定（1）平行：L1 : y1=k1x+b1 k1=k2 L1L2 或 L1与L2重合 L2 : y2=k2x+b2 k1、k2 不存在 L1L2 或 L1与L2重合（2）垂直：L1 : y1=k1x+b1 k1 k2=-1 L1L2 L2 : y2=k2x+b2 k1不存在，且

17、k2=0时 L1L22.2直线的方程一、直线的点斜式方程1.点斜式方程：直线L过P0(x0，y0)，k为斜率，由斜率公式得k=y-y0x-x0 ，变形得 点斜式 y-y0=k(x-x0)（1）当k=0时，y-y0=0 ，即 y=y0（2）当k不存在时，x-x0=0 ，即x=x02.斜截式方程：直线L与y轴交点（0，b），k为斜率，由点斜式得y-b=k(x-0)，变形得 斜截式 y=kx+b（1）直线L在y轴上的截距：与y轴交点的纵坐标。（2）适用范围：90，k2。二、直线的两点式方程1.两点式方程：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），k=y2-y1x2-

18、x1，任取 P1(x1，y1)，由点斜式得 y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)，变形得 两点式 y-y1y2-y1=x-x1x2-x12.截距式方程：已知直线L与x轴相交于（a，0），y轴相交于（0，b），a0，b0，（1）a，b同时存在（2）横截距：a（3）纵截距：b 将两点代入两点式得 y-0b-0=x-a0-a ，变形得 截距式 xa + yb = 1 三、直线的一般是方程1.一般是方程：一般式 Ax+By+C=0 （其中A,B不同时为0） 2.3直线的交点坐标与距离公式一、两条直线的交点坐标1.两条直线 L1 ：A1x + B1y + C1 = 0 L2 ：A2x + B2y

19、+ C2 = 0（1）有唯一解：相交 （2）无穷个解：重合 （3）无解：平行2.直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系。（1）设直线L1 :A1x + B1y + C1 = 0 、L2 :A2x + B2y + C2 = 0，则过直线L1和L2交点的直线系为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 ，（其中m,n为参数，m2+n20）。可改写为（A1x+B1y+C1）+(A2x+B2y+C2)=0，（其中为实数）。二、两点间的距离1.过两点：P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 距离公式 P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)22.特殊情况（1）原点O(0，

20、0)与任意一点P(x，y)距离 ： OP=x2+y2（2）当P1P2x轴（y1=y2）时，距离： P1P2=x2-x1（3）当P1P2y轴（x1=x2）时，距离： P1P2=y2-y1（4）当点P1，P2在直线y=kx+b上时，距离 P1P2=1+k2 x2-x13.平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。三、点到直线的距离1.点P0(x0，y0)到直线L：Ax+By+C=0距离距离公式 d=Ax0+By0+CA2+B2（1）点P0(x0，y0)到x轴的距离：d=y0（2）点P0(x0，y0)到y轴的距离：d=x0（3）点P0(x0，y0)到x轴平行的直线y=a的距离：d=y0-a（4

21、）点P0(x0，y0)到y轴平行的直线x=b的距离：d=x0-b四、两平行线间的距离1.直线L1 :Ax + By + C1 = 0 、L2 :Ax + By + C2 = 0 ， L1L2 ，直线L2的任一点P(x0，y0)到直线L1的距离就是两平行直线L1与L2之间的距离。距离公式 d = Ax0+By0+C1A2+B2 = C1-C2A2+B2五、拓展1.点关于点的对称问题（1）若两点（x1，y1）、（x2，y2）关于点（x0，y0）对称，则线段AB的中点P(x1+x22，y1+y22)2.直线关于点的对称问题若两条直线L1，L2关于点P对称，则（1）L1上任意一点关于点P的对称点必须在

22、L2上。（2）若L1L2，则点P到直线L1，L2的距离相等。（3）过点P任意一直线与L1，L2分别交于A,B两点，则点P是线段AB的中点。3.点关于直线的对称问题若A,B两点关于直线L对称，则L是线段AB的垂直平分线，则（1）直线AB与直线L垂直。（2）线段AB的中点在L上。（3）直线L上任意一点到A,B两点的距离相等。4.直线关于直线的对称问题若两直线L1，L2关于直线L对称，则（1）L1上任意一点关于直线L的对称点必在L2上。（2）过直线L上的一点P，且垂直于直线L，作一直线与L1，L2分别交于A,B两点，则点P是直线AB的中点。2.4 圆的方程一、圆的标准方程 (x-a)2 + (y-b

23、)2 = r2 1.点与圆的位置关系：（1）点在圆上：(x-a)2 + (y-b)2 = r2（2）点在圆外：(x-a)2 + (y-b)2 r2（3）点在圆内：(x-a)2 + (y-b)2 r2二、圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=01.变形：(x+D2)2+(y+E2)2=D2+E2-4F4（1）当D2+E2-4F0时，表示圆。（2）当D2+E2-4F =0时，表示点。（3）当D2+E2-4F0时，不表示任何图形。2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系（1）当dr时，相离（2）当d =r时，相切（3）当dr时，相交2.圆与圆的位置关系 相交 外切 外离 内切 内

24、含第三章圆锥曲线的方程3.1 椭圆一、椭圆及其标准方程a b F1 O c F2MXy1.椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。 椭圆的交点：定点F1，F2 椭圆的焦距：两交点间的距离F1F2椭圆的半焦距：焦距的一半OF1 或OF2 2.椭圆的标准方程： x2a2 +y2b2 =1（ab0）（1）推理：由椭圆的定义，知椭圆就是集合 P=MMF1+MF2=2a MF1=（x+c）2+y2 MF2=（x-c）2+y2 则（x+c）2+y2 + （x-c）2+y2 =2a 化简得 x2a2 +y2 a2-c2 =1 化简过程：移项得：（x+c）2

25、+y2 =2a- （x-c）2+y2 两边分别平方得：（x+c）2+ y2=4a2-4a（x-c）2+y2 +(x-c)2+y2 整理得：a2-cx=a（x-c）2+y2 两边分别平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)两边同时除以a2(a2-c2)得 x2a2 +y2 a2-c2 =1 2a2c（三角形两边之和大于第三边）即aca2-c20 令b=a2-c2 得到 x2a2 +y2b2 =1（ab0）（2）椭圆的标准方程： x2a2 +y2b2 =1（ab0）椭圆的两个交点F1（-c，0） ，F2（

26、c，0） 由 b=a2-c2 解出c椭圆的焦距F1F2=2a 椭圆的半焦距OF1=OF2=a （3）若椭圆的交点F1，F2 在x轴上，则椭圆方程为：x2a2 +y2b2 =1（ab0）若椭圆的交点F1，F2 在x轴上，则椭圆方程为：y2a2 +x2b2 =1（ab0）判断方程：看x2，y2 项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上(“谁大在谁上”）3.椭圆的定义可用集合表示为：P=MMF1+MF2=2a ，2aF1F2 F1F2=2c（a，c为常数）（1）ac ：集合P为椭圆。 （3）a0，n0，mn）二、椭圆的简单几何性质标准方程： x2a2 +y2b2 =1（ab0）1.取值范围：

27、x-a，a y-b，bA2XyA1B1B2O2.对称性：轴对称图形（坐标轴），中心对称图形（原点），椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点（确定椭圆的具体位置）：椭圆与它的对称轴的交点。A1（-a，0） A2（a，0） B1（0，-b） B2（0，b） 长轴：A1A2 （A1A2=2a） 长半轴长：a短轴：B1B2 （B1B2=2b） 短半轴长：b4.离心率（e= c a ）:我们把椭圆的焦距与长轴长的比 c a 称为椭圆的离心率，用e表示。e的大小描述了椭圆的扁平程度。离心率的取值范围：（0，1）e越接近1，则c就越接近a，从而b=a2-c2 越小，椭圆越扁；反之， E越接近0，则c就越接近

28、0，从而b越接近a，椭圆越接近圆。BF1 F2A二、关于椭圆的拓展1.通径：过椭圆焦点与长轴垂直的直线截椭圆弦长叫通径。AB=2b2a F1 F2P2.焦点三角形的面积：SF1PF2 =b2tanF1PF22 3.椭圆第二定义：平面内的点M到一个定点F（c，0）的距离与它到定直线x= a2 c x=-a2cF(c,0)M（x0，y0）x= a2cd（准线）的距离d的比为一个常数e（0e0，b0）（1）推理：由双曲线定义，双曲线就是集合P=MMF1-MF2=2a MF1=（x+c）2+y2 MF2=（x-c）2+y2 （x+c）2+y2 - （x-c）2+y2 =2a化简得 x2a2 -y2 c

29、2-a2 =1 ，由定义知2c2a，c2-a20令c2-a2=b2 ，得x2a2 - y2b2 =1（a0，b0）（2）焦点：F1（-c，0） F2（c，0） 焦距：F1F2=2c3.双曲线的标准方程 （“谁正在谁上”）焦点在x轴上： x2a2 - y2b2 =1（a0，b0） c2=a2+b2 焦点在y轴上： y2a2 - x2b2 =1（a0，b0） c2=a2+b2 4.双曲线方程的统一形式： mx2+ny2=1（mnb0）1.取值范围： x-a 或xa （ x2a2 ）F2(c，0)XyF1(-c，0)OB1B2A1A2(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)2.对称性：原点、x轴

30、、y轴 （双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。）3.顶点：双曲线与它的对称轴x轴的两个交点。A1（-a，0） A2（a，0） 令x=0，得y2=-b2 没有实数根，所以双曲线和y轴没有交点。把B1（0，-b） B2（0，b） 画在y轴上：实轴：A1A2 （A1A2=2a） 长实轴长：a虚轴：B1B2 （B1B2=2b） 短虚轴长：b （c2-a2=b2）4.渐近线：矩形的两条对角线。y=bax 无限接近不相交5.离心率（e= c a ，ca0，e1）:我们把双曲线的焦距与实轴长的比 c a 称为椭圆的离心率，用e表示。 含义： b a = c2-a2 a =(c a )2-1 =e2-1 当e(

31、1，+) 时， c a (0，+) ，且e增大， b a 也增大。E增大时，渐近线与实轴的夹角增大（斜率）。e表示双曲线开口大小的一个量，e越大，开口越大。6. 等轴双曲线：实轴=虚轴的双曲线（a=b时）。x2-y2=m（m0） 渐近线为y=1二、 关于双曲线的拓展1.关于直线与双曲线的交点：该直线为渐近线，则没有交点。平行于渐近线，则有一个交点。与渐近线不平行，则没有交点。2.双曲线焦点F到渐近线的距离为 b 3.任意双曲线 x2a2 - y2b2 =1（ab0） ，焦点三角形的面积：SF1PF2 =b2cot2= b2 1 tan2 4.求双曲线的方程方法：若已知有共同焦点，则设曲线方程为

32、：x2a2- - y2b2- =1 解出 。若已知渐近线，则设曲线方程为：x2a2 - y2b2 = (0） 解出 。 F2XyF1OM5.定义F2XyF1OMMF1-MF2=2a （ 02a0）（1）推理：设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到直线l 的距离为d，由抛物线的定义。抛物线就是点的集合 P=MMF=d 。因为MF=(x-P2)2+y2 ，d=x+P2 ,所以 (x-P2)2+y2 = x+P2 两边分别平方化简，得 y2=2Px （P0） 。（2）焦点：F（P2 ，0） （3）准线方程：x=-P2 yOFlyx3.双曲线yOFlyx图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2Px （

33、P0）（P2，0）x=-P2y2=-2Px （P0）（-P2，0）x=P2yOFlyxx2=2Py （P0）（0，P2）y=-P2yOFlyxx2=-2Py （P0）（0，-P2）y=P2（1）相同点：顶点为原点；对称轴为坐标轴；顶点到焦点的距离=顶点到准线的距离=P2（2）不同点：一次项变量为x（或y），则对称轴为x（或y）； 二次项系数为正（或负），则开口指向正（或负）方向。4.与抛物线只有1个交点的直线：y轴 与x轴平行 相切的直线F (P2，0)XyOM(x0，y0)B (-P2，0)x=-p2A二、抛物线的简单几何性质： y2=2Px （P0）1.性质：（1）范围：M（x，y） x0

34、（2）对称性：关于x轴对称（抛物线的轴）（3）顶点：抛物线和它的轴的交点（原点）（4）离心率：e=1，抛物线上的点M到焦点F的距离和它到准线的距离比。（5）焦半径：抛物线上一点与焦点的连线的线段长：MF=x0+P2 （6）通径：通过抛物线的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的通径。AB=2P （7）焦点弦：过焦点的直线与抛物线相交所得的线段。（8）准焦距：准线与焦点的距离为P2.特点：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但无渐近线。（2）只有一条对称轴，无对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率是确定的，e=1。（5）P对

35、抛物线开口的影响：P越大，开口越开阔（本质是成比例放大的）。三、拓展F (P2，0)XyOMB（x2,y2）x=-p2A（x1,y1）1.已知AB是抛物线 y2=2Px（P0）的焦点弦。且A（x1，y1）、B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，M是AB的中点，过点A、B、M向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1、B1、M1 。则有：A1（1）y1y2=-P2 ，x1x2=P24M1（2）AB=x1+x2+P=2Psin2（为直线AB的倾斜角）（3）以AB为直径的圆与准线l相切。B1（4）SAOB=P22sin （5）1AF+1BF 为定值 2 P（6）AM1B=A1FB1=90第 37 页 共 37 页