安徽省2020中考数学二轮复习备考专题题型:函数的实际应用题(含答案和解析).pdf
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1、函数的实际应用题函数的实际应用题 类型一 最大利润问题类型一 最大利润问题 1. 新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮,已知 这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量 y(盒)与 销售单价 x(元)有如下关系:y2x320(80x160)设这种电子鞭炮每天的销售利润 为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 2. 某旅行社推出一条成本价为 500 元/人的省内旅游线路,游客人数 y(人/月)与旅游报 价 x(元/人)之间的关系为 yx130
2、0,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人1200 元/人之间 (1)要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内,求该旅游线路报价的取值范围; (2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本; (3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少? 3. 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100 件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 21
3、60 元,则每件商品应降价多少元? 求出 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出当 x 取何值时,商场可获得最大利润, 最大利润为多少元? 4. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产 新产品,此外,生产每件该产品还需要成本 40 元按规定,该产品售价不得低于 60 元/件 且不得超过 160 元/件,且每年售价确定以后不再变化,该产品销售量 y(万件)与产品售价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)求 2017 年该公司的最大利润? (3)在 2017 年取得最大利润
4、的前提下,2018 年公司将重新确定产品售价,能否使两年 共盈利达 980 万元,若能,求出 2018 年产品的售价;若不能,请说明理由 第 4 题图 5. 某公司生产一种产品,每件成本为 2 元,售价为 3 元,年销售量为 100 万件为获 取更好的效益,公司准备拿出一定资金做广告,通过市场调查发现:每年投入的广告费用 为 x(单位:十万元) 时,产品的年销售量将是原来的 y 倍,同时 y 又是 x 的二次函数,且 满足的相互关系如下表: x012 y11.51.8 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 s(单位:十万元)与
5、 广告费 x(单位:十万元)的函数关系; (3)如果公司一年投入的年广告费为 1030 万元,问广告费在什么范围内,公司获得 的年利润随广告费的增大而增加?公司可获得的最大年利润是多少? 6. 每年 5 月的第二个星期日即为母亲节, “父母恩深重,恩怜无歇时” ,许多市民喜欢 在母亲节为母亲送鲜花,感恩母亲,祝福母亲节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒, 成本价为每件 30 元,分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况,得到了如下数据,同时发现 每天的销售量 y(件)是销售单价 x(元/件)的一次函数 销售单价 x (元/件) 30405060 每天销售 量 y (件) 350300250200 (1
6、)求出 y 与 x 的函数关系; (2)物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于 100%. 当销售单价 x 取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元?(利润 销售总价成本总价); 试确定销售单价 x 取何值时,花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润 W(元)最大?并 求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润 7. 某种商品的成本为每件 20 元,经市场调查发现,这种商品在未来 40 天内的日销售 量 m(件)与 x(天)的关系如表 时间 x(天) 1361036 日销售量 m(件) 9490847624 未来 40 天内,前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 x(天)
7、的函数关系式为 y1 x25(1x20 且 x 为整数),后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 x(天)的函数关系式 1 4 为 y2 x40(21x40 且 x 为整数) 1 2 (1)求日销售量 m(件)与时间 x(天)之间的关系式; (2)请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 类型二 最优方案问题类型二 最优方案问题 1. 某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具 体情况如下表所示: 购进数量 (件) AB 购进所需 费用(元) 第一次30403800 第二次40303200 (1)求 A
8、、B 两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售,B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需 求,需购进 A、B 两种商品共 1000 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍,请 你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润 2. 某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销量为 x(件),其 中 x0.若在甲地销售,每件售价 y(元)与 x 之间的函数关系式为 yx100,每件成本 1 10 为 20 元,设此时的年销售利润为 w甲(元)(利润销售额成本);若在乙地销售,受各种 不确定因素的影响,每件成本为 a 元(a 为常
9、数,15a25),每件售价为 106 元,销售 x(件)每年还需缴纳x2元的附加费,设此时的年销售利润为 w乙(元)(利润销售额成本 1 10 附加费); (1)当 a16,且 x100 时,w乙_元; (2)求 w甲与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围),并求 x 为何值时,w甲最大 以及最大值是多少? 3. 近年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定 从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为 a 元(a 为常数,且 40a100),每件产品销售价为 120 元,每年最多可生产 125 万件;方 案二:生产乙产品
10、,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180 元,每年可生产 120 万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情 况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数 x(万件) (x 为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案? 4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人 员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如表所示,二等座学生票可打 7.5
11、折,已知所有 人员都买一等座单程火车票需 6175 元,都买二等座单程火车票需 3150 元;如果家长代表 与教师的人数之比为 21. 运行区间票价 起点站终点站一等座二等座 都匀桂林 95(元) 60(元) (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人? (2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买 x 张(x参加社会实践的总人数),其余的 须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案, 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式; (3)在(2)的方案下,请求出当 x30 时,购买单程火车票的总费用 类型三 抛物线型问题类型三 抛物
12、线型问题 1. (2018 滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条 抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具 有函数关系 y5x220x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 第 1 题图 2. 有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面 BC 的宽为 8 米,拱桥的最高点 D 到水 面 BC 的距离 DO 为 4 米,点 O 是 BC 的中点,如
13、图,以点 O 为原点,直线 BC 为 x 轴, 建立直角坐标系 xOy. (1)求该抛物线的表达式; (2)如果水面 BC 上升 3 米(即 OA3)至水面 EF,点 E 在点 F 的左侧,求水面宽度 EF 的长 第 2 题图 3. 有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用 函数 yax2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA 为 10 米,距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 3 米 (1)求该抛物线的函数关系式; (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米? (3)若借助横梁 DE 建一个门,要求门的高度不低于 1.5 米,则横梁 DE 的宽度最多是多少米
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