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类型安徽省2020中考数学二轮复习备考专题题型:函数的实际应用题(含答案和解析).pdf

  • 上传人(卖家):随风2020
  • 文档编号:384528
  • 上传时间:2020-03-20
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    资源描述:

    1、函数的实际应用题函数的实际应用题 类型一 最大利润问题类型一 最大利润问题 1. 新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮,已知 这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量 y(盒)与 销售单价 x(元)有如下关系:y2x320(80x160)设这种电子鞭炮每天的销售利润 为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 2. 某旅行社推出一条成本价为 500 元/人的省内旅游线路,游客人数 y(人/月)与旅游报 价 x(元/人)之间的关系为 yx130

    2、0,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人1200 元/人之间 (1)要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内,求该旅游线路报价的取值范围; (2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本; (3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少? 3. 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100 件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 21

    3、60 元,则每件商品应降价多少元? 求出 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出当 x 取何值时,商场可获得最大利润, 最大利润为多少元? 4. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产 新产品,此外,生产每件该产品还需要成本 40 元按规定,该产品售价不得低于 60 元/件 且不得超过 160 元/件,且每年售价确定以后不再变化,该产品销售量 y(万件)与产品售价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)求 2017 年该公司的最大利润? (3)在 2017 年取得最大利润

    4、的前提下,2018 年公司将重新确定产品售价,能否使两年 共盈利达 980 万元,若能,求出 2018 年产品的售价;若不能,请说明理由 第 4 题图 5. 某公司生产一种产品,每件成本为 2 元,售价为 3 元,年销售量为 100 万件为获 取更好的效益,公司准备拿出一定资金做广告,通过市场调查发现:每年投入的广告费用 为 x(单位:十万元) 时,产品的年销售量将是原来的 y 倍,同时 y 又是 x 的二次函数,且 满足的相互关系如下表: x012 y11.51.8 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 s(单位:十万元)与

    5、 广告费 x(单位:十万元)的函数关系; (3)如果公司一年投入的年广告费为 1030 万元,问广告费在什么范围内,公司获得 的年利润随广告费的增大而增加?公司可获得的最大年利润是多少? 6. 每年 5 月的第二个星期日即为母亲节, “父母恩深重,恩怜无歇时” ,许多市民喜欢 在母亲节为母亲送鲜花,感恩母亲,祝福母亲节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒, 成本价为每件 30 元,分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况,得到了如下数据,同时发现 每天的销售量 y(件)是销售单价 x(元/件)的一次函数 销售单价 x (元/件) 30405060 每天销售 量 y (件) 350300250200 (1

    6、)求出 y 与 x 的函数关系; (2)物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于 100%. 当销售单价 x 取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元?(利润 销售总价成本总价); 试确定销售单价 x 取何值时,花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润 W(元)最大?并 求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润 7. 某种商品的成本为每件 20 元,经市场调查发现,这种商品在未来 40 天内的日销售 量 m(件)与 x(天)的关系如表 时间 x(天) 1361036 日销售量 m(件) 9490847624 未来 40 天内,前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 x(天)

    7、的函数关系式为 y1 x25(1x20 且 x 为整数),后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 x(天)的函数关系式 1 4 为 y2 x40(21x40 且 x 为整数) 1 2 (1)求日销售量 m(件)与时间 x(天)之间的关系式; (2)请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 类型二 最优方案问题类型二 最优方案问题 1. 某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具 体情况如下表所示: 购进数量 (件) AB 购进所需   费用(元) 第一次30403800 第二次40303200 (1)求 A

    8、、B 两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售,B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需 求,需购进 A、B 两种商品共 1000 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍,请 你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润 2. 某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销量为 x(件),其 中 x0.若在甲地销售,每件售价 y(元)与 x 之间的函数关系式为 yx100,每件成本 1 10 为 20 元,设此时的年销售利润为 w甲(元)(利润销售额成本);若在乙地销售,受各种 不确定因素的影响,每件成本为 a 元(a 为常

    9、数,15a25),每件售价为 106 元,销售 x(件)每年还需缴纳x2元的附加费,设此时的年销售利润为 w乙(元)(利润销售额成本 1 10 附加费); (1)当 a16,且 x100 时,w乙_元; (2)求 w甲与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围),并求 x 为何值时,w甲最大 以及最大值是多少? 3. 近年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定 从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为 a 元(a 为常数,且 40a100),每件产品销售价为 120 元,每年最多可生产 125 万件;方 案二:生产乙产品

    10、,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180 元,每年可生产 120 万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情 况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数 x(万件) (x 为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案? 4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人 员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如表所示,二等座学生票可打 7.5

    11、折,已知所有 人员都买一等座单程火车票需 6175 元,都买二等座单程火车票需 3150 元;如果家长代表 与教师的人数之比为 21. 运行区间票价 起点站终点站一等座二等座 都匀桂林 95(元) 60(元) (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人? (2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买 x 张(x参加社会实践的总人数),其余的 须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案, 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式; (3)在(2)的方案下,请求出当 x30 时,购买单程火车票的总费用 类型三 抛物线型问题类型三 抛物

    12、线型问题 1. (2018 滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条 抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具 有函数关系 y5x220x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 第 1 题图 2. 有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面 BC 的宽为 8 米,拱桥的最高点 D 到水 面 BC 的距离 DO 为 4 米,点 O 是 BC 的中点,如

    13、图,以点 O 为原点,直线 BC 为 x 轴, 建立直角坐标系 xOy. (1)求该抛物线的表达式; (2)如果水面 BC 上升 3 米(即 OA3)至水面 EF,点 E 在点 F 的左侧,求水面宽度 EF 的长 第 2 题图 3. 有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用 函数 yax2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA 为 10 米,距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 3 米 (1)求该抛物线的函数关系式; (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米? (3)若借助横梁 DE 建一个门,要求门的高度不低于 1.5 米,则横梁 DE 的宽度最多是多少米

    14、?                       第 3 题图 4. 某校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面 20 9 m,与篮圈中心的水平距离为 7 m,当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m,篮圈 距地面 3 m,设篮球运行的轨迹为抛物线 (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)此球能否准确投中? (3)此时,若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截,已知乙的最大摸高为 3.1 m,那么 他能否拦截成功? 第 4

    15、题图 5. 如图,一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA,O 恰好在 水面中心,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线 路径落下,且在过 OA 的任一平面上,按如图所示建立直角坐标系,水流喷出的高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的关系式可以用 yx2bxc 表示,且抛物线经过点 B( , ), 1 2 5 2 C(2, ), 7 4 请根据以上信息,解答下列问题 (1)求抛物线的函数关系式,并确定喷水装置 OA 的高度; (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米? (3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落

    16、在池外? 第 5 题图 类型四 几何面积最大值问题类型四 几何面积最大值问题 1. 投资 1 万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建 造墙长 24 m,平行于墙的边的费用为 200 元/m,垂直于墙的边的费用为 150 元/m,设平 行于墙的边长为 x m. (1)设垂直于墙的一边长为 y m,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若菜园面积为 384 m2,求 x 的值; (3)当 x 为何值时,菜园的面积最大,最大值为多少? 第 1 题图 2. 为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造, 他们依据地势整理出了一块矩形区域 A

    17、BCD,铺成人们可以活动的砖石地面,又分别以 AB、BC、CD、DA 为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示),通过测量,发现四边形 MNGH 的周长正好为 200 米,设 ABx 米,BCy 米 . (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果矩形区域 ABCD 铺设砖石地面,建设费用为每平方米 50 元,其他区域种花草, 建设费用为每平方米 100 元,设总建设费用为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关系式;当 x 取 何值时,w 有最小值,最小值为多少? 第 2 题图 3. (2018 合肥瑶海区三模)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块矩形油菜花田地(数据如 图所示,单位:m),现

    18、在其中修建一条观花道(如图阴影所示),供游人赏花设改造后剩 余油菜花地所占面积为 y m2. (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)若改造后观花道的面积为 13 m2,求 x 的值; (3)若要求 0.5x1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 第 3 题图 4. (2017 潍坊)如图,工人师傅用一块长为 10 dm,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖 的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线、虚线表示折痕,并求长方体底面面积 为 12 dm2时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,

    19、并将容器进行防锈处理,侧面 每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元裁掉的正方形边长多大时, 总费用最低,最低为多少? 第 4 题图 5. 如图,为美化社区环境,满足市民休闲娱乐需要,某社区计划在一块长为 60 m, 宽为 40 m 的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区,并将余下的空地修建成横向宽 x m, 纵向宽为 2x m 的鹅卵石健身道 第 5 题图 (1)用含 x(m)的代数式表示休闲区的面积 S(m2),并注明 x 的取值范围; (2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等,求此时 x 的值; (3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价 w1(万

    20、元)、w2(万元)与 修建面积 a(m2)之间的关系如下表所示,并要求满足 1x3,要使修建休闲区和鹅卵石健 身道的总价 w 最低,x 应取多少米,最低造价多少万元? a(m2)010100 w1(万元)0.50.61.5 w2(万元)0.50.581.3 类型一 最大利润问题 1. 解:(1)w(x80)y (x80)(2x320) 2x2480x25600, w 与 x 的函数关系式为:w2x2480x25600; (2)w2x2480x256002(x120)23200, 20,80x160, 当 x120 时,w 有最大值,w 最大值为 3200. 答:销售单价定为 120 元时,每天

    21、销售利润最大,最大销售利润 3200 元 2. 解:(1)由题意得 y200 时,即x1300200, 解得:x1100, 即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人1200 元/人之间; (2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z 元, z500(x1300)500x650000, 5000, 当 x1200 时,z最低500120065000050000; 答:经营这条旅游线路每月所需的最低成本为 50000 元 (3)设经营这条旅游线路的总利润为 w, 则 w(x500)(x1300)x21800x650000(x900)2160000, 10,800x1200, 当 x900

    22、时,w最大160000. 答:当这条旅游线路的旅游报价为 900 元时,可获得最大利润,最大利润为 160000 元 3. 解:(1)若商场经营该商品不降价,则一天可获利润 100(10080)2000(元); (2)依题意得: (10080x)(10010x)2160, 即 x210x160, 解得:x12,x28, 经检验:x12,x28 均符合题意, 答:商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价 2 元或 8 元; 依题意得: y(10080x)(10010x)10x2100x200010(x5)22250, 100, 当 x5 时,商场所获利润最大,最大利润为 225

    23、0 元 参考答案参考答案 4. 解:(1)设 ykxb,则根据题图可知,解得, 60kb15 160kb10) k 1 20 b18 ) y 与 x 的函数关系为 yx18(60x160); 1 20 (2)设公司的利润为 w 万元,则 w(x40)(x18)1000(x200)2280, 1 20 1 20 又0, 1 20 当 x200 时,w 随 x 增大而增大,则 60x160, 当 x160 时,w 最大,最大值为 200, 2017 年该公司的最大利润为 200 万元; (3)根据题意可得: (x40)(x18)200980, 1 20 解得 x1100,x2300(舍), 当 x

    24、100 时,能使两年共盈利达 980 万元 5. 解:(1)设二次函数的解析式为 yax2bxc, 根据题意,得 , c1 abc1.5 4a2bc1.8) 解得: , a 1 10 b3 5 c1 ) 故所求函数的解析式是:yx2 x1; 1 10 3 5 (2)根据题意,得 s10y(32)xx25x10; (3)sx25x10 (x )2. 5 2 65 4 由于 1x3,所以当 1x2.5 时,s 随 x 的增大而增大 当广告费在 1025 万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大,公司可获 得的最大年利润是万元 65 4 6. 解:(1)设一次函数的解析式为 ykxb,将(30

    25、,350)和(40,300) 分别代入 ykxb 得:,解得, 30kb350 40kb300) k5 b500) y 与 x 的函数关系式为 y5x500; (2)据题意得:(x30)(5x500)5000 即 x2130x40000, 解得:x150,x280, 又30(1100%)60,8060 不合题意,舍去, 答:当销售单价 x50 时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元 据题意得,W(x30)(5x500),即 W5(x65)26125 5 0) x 10 x 40 3) 0x10, S18x2420x2400(0x10); (2)由题意得:18x2420x2400,

    26、化简得 3x270x2000, 40 60 2 解得 x1,x220(不合题意,舍去),此时 x 为 m; 10 3 10 3 (3)由表可知:修建休闲区前期投入 0.5 万元,每平方米造价 0.01 万元;修建鹅卵石健 身道前期投入 0.5 万元,每平方米造价 0.008 万元,由上述信息可得: w0.01(18x2420x2400)0.008(18x2420x)1 ,整理,得 w0.036x20.84x25,配方后,得 w(x)2, 9 250 35 3 201 10 a0,当 x时,w 随 x 的增大而减小, 35 3 1x3,当 x3 时,w最小0.03690.8432522.804(万元), 答:当 x 的值取 3 米时,最低造价为 22.804 万元

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