小学数学解题策略（59）-四则运算性质.doc

1、小学数学解题策略（59）四则运算性质59、四则运算性质【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三个加数。用字母来表达，可以是：a+（b+c+d）=a+b+c+d。例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。用字母来表达，可以是：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）。（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。用字母

2、来表达，可以是: （a1+a2+a3+an）+（b1+b2+b3+bn）=a1+a2+a3+an+b1+b2+b3+bn 例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。这些性质有以下几条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。用字母来表达这一性质，可以是：a+b-c=a-c+b；或 a-b-c=a-

3、c-b。例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=77894087-1198-2087=4087-2087-1198=2000-1198=802（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a+（b-c）a+b-c例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835=10000-2835=7165（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a-（b+c+d+e）

4、=a-b-c-d-e。例如，8675-（605+1070+287）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）a+cb。例如，754-（600-246）=754+246-600=1000-600=400（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（

5、a、b、d 、de）=a+（b-e）+c+d=a+b+（c-e）+d=a+b+c+（d-e）。例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468=421+468=889（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=（a-e）+（b-f）+（c-g）+（d-h）（ae，bf，cg，dh）例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）=（865-765）+（721-621）+（543-343

6、）+（697-697）=100+100+200+0=400【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。它们的性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。用字母表示这一性质，可以是：abc=acb（c0）abc=acb（b0）abc=acb（b0，c0）例如 2460376246=2460246376=10376=376069002569=6900692510025=4第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。用字母表达这一性质，可以

7、是：a（bc）abc（c0）例如7（40028）=740028=280028=100（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。用字母表达这一性质，可以是：a（bc）=abc（b、c0）a（bcm）=abcm（b，cm0）例如，1050（2357）=10502357525357=17557357=5（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）abc（b0，c0）例如，3600（36040）=360036040=1040400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：（1）两个数

8、的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）cacbca（b-c）=ab-ac例如，（100-3）21=10021-321=2100-63=203778（100-1）=78100-781=7800-78=7722（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。用字母表达这一性质，可以是:（a+b+c）d=ad+bd+cd。（d0）例如，（3700+1110+37）37=370037+111037+3737=100+30+1=131注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a（b+c+d）ab+a

9、c+ad。比方，6850（100+37）6850100+685037。（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）m=am-bm（m0）例如，（3400-68）34=340034-6834=100-2=98注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m（a-b）ma-mb。比方 3400（68-34）340068-340034。（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abc）m=（am）bca（bm）c=ab（cm）（m0）例如，（20485）8=20（488）5=2065=600（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abcd）（efg）（ae）（bf）（cg）d。（efg0）例如，（211548）（7316）=（217）（153）（4816）=353=4512