小学数学解题策略(54)-旋转变换.doc
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1、小学数学解题策略(54)旋转变换54、旋转变换【旋转成定角】例如下面的题目:“在图4.23中,半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形,圆内正方形顶点都在圆周上,圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问:“大正方形的面积比小正方形的面积大多少?”按一般方法,先求大、小正方形的面积,再求它们的差,显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45,使原图变成图4.24,容易发现,小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以,大正方形面积比小正方形的面积大(82)(82)2=16162=128(平方厘米)又如,如图4.25,求正方形内阴影部分的面积。(单位:厘米)表面上看,题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片
2、形的阴影部分绕正方形的中心,分别按顺时针和逆时针方向旋转90,就得到了一个由阴影部分组成的半圆(如图4.26),于是,阴影部分的面积就很容易解答出来了。(解答略)【开扇式旋转】有些图形相互交错,增加了解答的难度。若像打开折扇一样,绕着某个定点作“开扇式”旋转,往往会使人顿开茅塞,使问题很快获得解决。例如,求图4.27的阴影部分的面积(单位:厘米)。若采用正方形面积减空白部分面积的求法,计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的,我们不妨把右下部的扇形打开,顺时针方向旋转90,得到图4.28;再继续旋转,得到图4.29。在图4.29中,阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以,阴影部分面积是423.142-(4+4)42=25.12-16=9.12(平方厘米)又如,求图4.30阴影部分的面积(单位:厘米)。将这个图从中间剪开,以o为旋转中心,将右半部分按顺时针方向转到左半部下方,便变成了图4.31。于是,阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即(42)23.142-222=6.28-2=4.28(平方厘米)3
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