小学数学解题策略(51)-有关数的法则或方法.doc
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1、小学数学解题策略(51)有关数的法则或方法51、有关数的法则或方法【数的读写方法】(整数中多位数的读写方法,以及小数、分数、百分数的读、写方法,见小学数学课本,此处略。)“成数”、“折数”即“十分数”,它们常用中国数字和文字“七成”、“二成五”、“八折”、“九五折”等表示,并根据其文字去读。它们也常用分母为十的分数,或者用百分数去表示,这时便可按分数、百分数的方法去读。“千分数”是表示一个数是另一个数的千分之几的分数,它常用“千分号”-“”来写千分数,如某地人口出生率为千分之七,写作“7”,读作“千分之七”。【科学记数法】用带一位整数的小数,去乘以10的整数次幂来表示一个数的方法,叫做“科学记
2、数法”。利用小数点移动的规律,很容易把一个数用“科学记数法”表达为“a10n(1a10,n是整数)”的形式。例如:25700,把小数点向左移动四位,得12.5710,但2.57比25700小了10000倍,所以25700=2.57104。0.00867,把小数点向右移动三位,得18.6710,但8.67比0.00867大了1000倍,所以 【近似数截取方法】截取近似数的方法,一般有四舍五入法、去尾法和进一法三种。四舍五入法省略一个数的一部分尾数,取它的近似数的时候,如果要舍去的尾数的最高位上的数是4,或者是比4小的数,就把尾数舍去;如果要舍去的尾数的最高位上的数是5,或者是比5大的数,把尾数舍
3、去以后,要向它的前一位进一。这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。例如,把8,654,000四舍五入到万位,约等于865万;把7.6239四舍五入保留两位小数约等于7.62;把2,873,000,000四舍五入到亿位,约等于29亿;把32.99506四舍五入精确到百分位约等于33.00。去尾法要省略的尾数不论是多少,一律舍去不要,这种求近似数的方法叫做“去尾法”。进一法省略某一个数某一位后面的尾数时,不管这些尾数的大小,都向它的前一位进一。这种求近似数的方法,叫做“进一法”。显然,用“进一法”和“五入”方法截取的近似值,叫做“过剩近似值”,而用“去尾法”和“四舍”方法截取的近似值,叫做“不足近
4、似值”。值得注意的是:在近似数的取舍结果中,小数点后最右一位上的零必须写上。例如,把1.5972四舍五入,保留两位小数得1.60,即1.59721.60,最后的“0”不可去掉,否则,它只精确到十分位了。【质数判定方法】判定一个较大的数是不是质数,一般有两种方法。(1)查表法。用查质数表的方法,可以较快地判断一个数是否为质数:质数表上有的是质数,同一范围内的质数表上没有这个数,那它便是个合数。(2)试除法。如果没有质数表,也来不及制作一个质数表,可以用试除来判断。例如,要判定161和197是不是质数,可以把这两个数依次用2、3、5、7、11、13、17、19等质数去试除。这是因为一个合数总能表示
5、成几个质因数的乘积,若161或197不能被这个合数的质因数整除,那么也一定不能被这个合数整除。所以,我们只要用质数去试除就可以了。由1617=23,可知161的约数除了1和它本身外,至少还有7和23。所以,161是合数,而不是质数。由197依次不能被2、3、5、7、11、13整除,而19717=1110,这时的除数17已大于不完全商11,于是可以肯定:197是质数,而不是合数。因为197除了它本身以外,不可能有比17大的约数。假定有,商也一定比11小。这就是说,197同时还要有比11小的约数。但经过试除,比11小的质数都不能整除197,这说明比11小的约数是不存在的,所以197是质数,不是合数
6、。【最大公约数求法】最大公约数的求法,一般可用下面四种方法。(1)分解质因数法。先把各数分解质因数,再把各数公有的一切质因数连乘起来,就是所求的最大公约数。例如,求2940、756和168的最大公约数: 2940=223572,756=22337,168=2337;(2940,756,168)=2237=84。注:“(2940,756,168)=84”的意思,就是“2940、756和168的最大公约数是84”。(2)检验公约数法。“检验公约数法”即“试除法”,也是小学数学课本介绍的那一种一般的求法,此处略。(3)辗转相减法。较大的两个数求最大公约数,可以用“辗转相减法”:用大数减小数,如果减得
7、的差与较小的数不相等,便再以大减小求差,直到出现两数相等为止。这时,相等的数就是这两个数的最大公约数。例如,求792和594的最大公约数。(792,594)=(792-594,594)=(198,594)=(594-198,198)=(198,396)=(198,396-198)=(198,198)=198,(792,594)=198。用辗转相减法求两个数的最大公约数,可以推广到求n个数的最大公约数,具体做法是:可以不拘次序地挑选最方便的,从较大的数里减去较小的数。这样逐次做下去,直到所得的差全部相等为止。这个相等的差,就是这些数的最大公约数。例如,求1260、1134、882和1008的最大
8、公约数。(1260,1134,882,1008)=(1260-1134,882,1008-882,1134-882)=(126,126,882,252)=(126,126,882-1266,252-126)=(126,126,126,126)=126,(1260,1134,882,1008)=126。(4)辗转相除法(欧几里得算法)。用辗转相除法求两个数的最大公约数,步骤如下:光用较小数去除较大的数,得到第一个余数;再用第一个余数去除较小的数,得到第二个余数;又用第二个余数去除第一个余数,得到第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止。这时,余数“0”前面的那个余数,便是
9、这两个数的最大公约数。求两个较大的数的最大公约数,用上面的第一、二种方法计算,是相当麻烦的,而采用“辗转相除法”去求,就简便、快速得多了。例如,求437和551的最大公约数。具体做法是:先将437和551并排写好,再用三条竖线把它们分开。然后依下述步骤去做:(1)用较小数去除较大数把商数“1”写在较大数的线外, 并求得余数为114。(2)用余数114去除437,把商数“3”写在比114大的数(437)的线外,并求得余数为95。(3)用余数95去除114,把商数“1”写在114右边的直线外,并求得余数为19。(4)用余数19去除95,把商数“5”写在95左边的直线外面,并求得余数为0。(5)当余
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