小学数学解题策略(45)-整数的拆分.doc
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1、小学数学解题策略(45)整数的拆分45、整数的拆分【不连续加数拆分】例1 将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有_种不同的做法?其中面积最大的是哪一种长方形?(1992年“我爱数学”邀请赛试题)讲析:做成的长方形,长与宽的和是1442=72(厘米)。因为72=1+71=2+70=3+69=35+37=36+36,所以,一共有36种不同的做法。比较以上每种长方形长与宽的积,可发现:当长与宽都是36厘米时,面积最大。例2将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,这些自然数是_。(1992年武汉市小学数学竞赛试题)讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的
2、数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1,则与“乘积最大”不符。所以,要使加数之积最大,加数只能是2和3。但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3。因为222=8,而33=9。所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3。而19923=664。故,这些自然数是664个3。例3把50分成4个自然数,使得第一个数乘以2等于第二个数除以2;第三个数加上2等于第四个数减去2,最多有_种分法。(1990年小学生报小学数学竞赛试题)讲析:设50分成的4个自然数分别是a、b、c、d。因为a2=b2,则b=4a
3、。所以a、b之和必是5的倍数。那么,a与b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。又因为c2=d-2,即d=c4。所以c、d之和加上4之后,必是2的倍数。则c、d可取的数组有:(40、10),(30、20),(20、30),(10、40)。由于405=8,40-8=32;(10-4)2=3,10-37,得出符合条件的a、b、c、d一组为(8、32、3、7)。同理得出另外三组为:(6、24、8、12),(4、16、13、17),(2、8、18、22)。所以,最多有4种分法。【连续加数拆分】例1 把945写成连续自然数相加的形式,有多少种?(第一届“新苗杯”小学数学竞赛试题)讲析:因为945=3557,它共有(5+1)(1+1)(1+1)=16(个)奇约数。所以,945共能分拆成16-1=15(种)不同形式的连续自然数之和。例2 几个连续自然数相加,和能等于1991吗?如果能,有几种不同的答案?写出这些答案;如果不能,说明理由。(全国第五届从小爱数学邀请赛试题)讲析:1991=11181,它共有(11)(1+1)=4(个)奇约数。所以,1991可以分成几个连续自然数相加,并且有3种答案。由1991=11991得:1991=995996。由1991=11181得:+(80+101)=8081100101。4
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