小学数学解题策略（33）-最小公倍数法.doc

1、小学数学解题策略（33）最小公倍数法第三十三讲 最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。22332=7236、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。7236=27224=323=6（块）答：最少需要6块瓷砖。*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级

2、程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。232=126、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。正方体模型的体积为：121212=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728（643）=172872=24（块）答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。2234=4812与16的最小公倍数是48。48+1=49

3、（人）4950，正好符合题中全班不足50人的要求。答：这个班有49人。例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。22253=120答：至少经过120分钟又在同一时间发车。例5 有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有

4、多少个？（适于六年级程度）解：从题中的已知条件可以看出.不论是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。2253=604、5、6的最小公倍数是60。60-2=58（个）答：这筐鸡蛋最少有58个。*例6 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）解：15、8和12

5、的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。得一等奖的人数是：3（12015）=24（人）得二等奖的人数是：2（1208）=30（人）得三等奖的人数是：4（12012）=40（人）答略。*例7 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。60与9的最小公倍数是180。18060=3（小时）由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。答略。*例8 一个植树小组原

6、计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：964+1=25（个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。9612+1=9（个）96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。答略。例9 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做

7、几天？（适于六年级程度）解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。7218=4（份）是甲一天做的份数7224=3（份）是乙一天做的份数（4+3）8=56份）两队8天合作的份数72-56=16（份）余下工程的份数164=4（天）甲还要做的天数答略。*例10 甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）解：9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。每一份是：234117=2（千米）静水中船的速度占总份数的：（13+9）2=11（份）船在静水中每小时

8、行：211=22（千米）答略。*例11 王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）解：设山脚到山顶的距离为3与5的最小公倍数。35=15（千米）上山用：153=5（小时）下山用：155=3（小时）总距离总时间=平均速度（152）（5+3）=3.75（千米）答：他上、下山的平均速度是每小时3.75千米。*例12 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度）解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。第一道工序至少应分配：15050=3（人）第二道工序至少应分配：15030=5（人）第三道工序至少应分配：15025=6（人）答略。9