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类型小学数学解题策略(31)-分解质因数法.doc

  • 上传人(卖家):实用文档
  • 文档编号:383711
  • 上传时间:2020-03-19
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
    小学 数学 解题 策略 31 分解 质因数 下载 _小升初复习资料_小升初专区_数学_小学
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    1、小学数学解题策略(31)分解质因数法第三十一讲 分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数,来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用,在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法,有益于开辟解题思路,启迪创造性思维。例1 一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级程度)解:把1331分解质因数:1331=111111答:这块正方体木块的棱长是11厘米。例2 一个数的平方等于324,求这个数。(适于六年级程度)解:把324分解质因数:3

    2、24= 223333=(233)(233)=1818答:这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462,求这两个数。(适于六年级程度)解:把462分解质因数:462=23711=(37)(211)=2122答:这两个数是21和22。*例4 ABCD=1673,在这个乘法算式中,A、B、C、D代表不同的数字,ABC是一个三位数。求ABC代表什么数?(适于六年级程度)解:因为ABCD=1673,ABC是一个三位数,所以可把1673分解质因数,然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式,这个三位数就是ABC所代表的数。1673=2397答:ABC代表239。例5 一块正方形田地,面积是

    3、2304平方米,这块田地的周长是多少米?(适于六年级程度)解:先把2304分解质因数,并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数,每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=(22223)(22223)=4848正方形的边长是48米。这块田地的周长是:484=192(米)*例6 有3250个桔子,平均分给一个幼儿园的小朋友,剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友?(适于六年级程度)解:3250-10=3240(个)把3240分解质因数:3240=23345接近40的数有36、37、38、39这些数中36=2232,所以只有36是32

    4、40的约数。23345(2232)=2325=90答:这个幼儿园有90名小朋友。*例7 105的约数共有几个?(适于六年级程度)解:求一个给定的自然数的约数的个数,可先将这个数分解质因数,然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积逐一由小到大写出,再求出它的个数即可。因为,105=357,所以,含有一个质数的约数有1、3、5、7共4个;含有两个质数的乘积的约数有35、37、57共3个;含有三个质数的乘积的约数有357共1个。所以,105的约数共有4+3+1=8个。答略。*例8 把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组,使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少

    5、?(适于六年级程度)解:将这九个数分别分解质因数:15=35 22=211 30=235 35=57 39=31344=2211 52=2213 77=711 91=713观察上面九个数的质因数,不难看出,九个数的质因数中共有六个2,三个3,三个5,三个7,三个11,三个13,这样每组中三个数应包括的质因数有两个2,一个3,一个5,一个7,一个11和一个13。由以上观察分析可得这三组数分别是:15、52和77;22、30和91;35、39和44。*例9 有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁?(适于六年级程度)解:把5040分解质因

    6、数:5040=22223357由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是:7,222,33,25即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。答略。*例10 在等式35( )8127=718( )162的两个括号中,填上适当的最小的数。(适于六年级程度)解:将已知等式的两边分解质因数,得:5377( )=22367( )把上面的等式化简,得:15( )=4( )所以,在左边的括号内填4,在右边的括号内填15。15(4)=4(15)*例11 把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人),一共有几种分法?(适于六年级程度)解:把84

    7、分解质因数:84=2237除了1和84外,84的约数有:2,3,7,22=4,23=6,27=14,37=21,223=12,227=28,237=42。下面可根据不同的约数进行分组。842=42(组),843=28(组),844=21(组),846=14(组),847=12(组),8412=7(组),8414=6(组),8421=4(组),8428=3(组),8442=2(组)。因此每组2人分42组;每组3人分28组;每组4人分21组;每组6人分14组;每组7人分12组;每组12人分7组;每组14人分6组;每组21人分4组;每组28人分3组;每组42人分2组。一共有10种分法。*例12 把1

    8、4、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组,每组四个数,要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。(适于六年级程度)解:要使两组数的乘积相等,这两组乘积中的每个因数不必相同,但这些因数经分解质因数,它们所含有的质因数一定相同。因此,首先应把八个数分解质因数。14=27 143=111330=235 169=131333=311 4445=5712775=355 4953=313127在上面的质因式中,质因数2、7、11、127各有2个,质因数3、5、13各有4个。在把题中的八个数分为两组时,应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个,质因数3、5、13各有2

    9、个。按这个要求每一组四个数的积应是:271112733551313因为,(27)(355)(1113)(313127)=14751434953,根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意,因此,要求的一组数是14、75、143、4953,另一组的四个数是:30、33、169、4445。答略。*例13 一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。(适于五年级程度)解:设长方形的宽为x厘米,则长为(x+6)厘米。根据题意列方程,得:x(x+6)= 315x(x+6)=3357=(35)(37)x(x+6)=1521x(x+6)=15(15+6)x=15x+6

    10、=21答:这个长方形的长是21厘米,宽是15厘米。*例14 已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然数各是多少?(适于五年级程度)解:设这三个连续自然数分别是x-1,x,x+1,根据题意列方程,得:(x-1)x(x+1)=210=2110=3725=567比较方程两边的因数,得:x=6,x-1=5,x+1=7。答:这三个连续自然数分别是5、6、7。*例15 将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?(适于六年级程度)解:把1440分解质因数:1440= 121210=22322325=(222)(33)(225

    11、)=8920如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:89=72,203+12=72正符合题中条件。答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。*例16 一个星期天的早晨,母亲对孩子们说:“你们是否发现在你们中间,大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和?”儿子们齐声回答说:“是的,我们的年龄和您年龄的乘积,等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中,你能否确定母亲在多大时,才生下第二个儿子?(适于六年级程度)解:由题意可知,母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于:331000+3210=27090把27090分解质因数:27090=4375322根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”,重新组合上面的质因式得:431495这个质因式中14就是9与5之和。所以母亲43岁,大儿子14岁,二儿子9岁,小儿子5岁。43-9=34(岁)答:母亲在34岁时生下第二个儿子。11

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