小学数学解题策略（30）-四方阵法.doc

1、小学数学解题策略（30）四方阵法第三十讲 四方阵法四方阵是著名教育家赵宋光新体制数学中解应用题的一种方法。 通过画四方阵可以找准整数乘除题中数量间的对应关系，也可以找准分数（百分数）题中的标准量、比较量和分率，从而明确题中数量间的关系，很快解答出应用题。画四方阵图要遵守“同名竖对、同事横对”的规则；四方阵图中，“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”是四方阵的性质；在计算时，x斜对方位的数必当除数。解：设九月份生产玻璃x箱。（1）画一个大“十”字。在“十”字横线左端点外的上、下方位分别写上九月、十月（图30-1）。 （2）在大“十”字中心点的左上方、左下方，横对九月、十月分别写上x、20000

2、，并在它们中间的横线上写出x与20000的单位名称“箱”（图30-2）。从摘录、整理完条件与问题的四方阵图30-4中，可清楚地看到x的对应根据题中的数量关系，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。答：九月份生产玻璃15000箱解：设今年有水田x亩。按题意画出图30-5的四方阵图。根据题中的数量关系，再根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可得：解：设还剩x块砖。根据题意，画出图30-6的四方阵图。图30-6中35000块与x块的单位名称相同，所以35000与x竖对，在它答：还剩14000块砖。例4 前进造纸厂四月份用煤540吨，比三月份节约20。三月份用煤多少吨？（适于

3、六年级程度）解：设三月份用煤x吨。根据题意，画出图30-7的四方阵图。根据四方阵的性质“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”可得：（1-200）x=540x=540（1-20）x=5400.8x=675答略。例5 用“1059”农药和水配合成药水，可防治棉花害虫。农药和水的重量比是12000。要配制2500千克药水，需要“1059”多少千克？（精确到0.01千克）（适于六年级程度）解：设需要农药x千克。根据题意画出图30-8的四方阵图。阵中1与2000坚对，1与x横对；要配制2500千克药水，农药占x千克，水的重量是（2500-x）千克。x与（2500-x）坚对。根据四方阵“四个方位的数交叉

4、相乘，两个积必定相等”的性质得：2000x=2500-x2001x=2500x=25002001x1.24答略。少公顷土地？（适于六年级程度）解：设这个农场共有x公顷土地。根据题意画出图30-9的四方阵图。根据四方阵“交叉相乘，两积相等”的性质，可得：答略。解：设图上的长是x厘米，宽是y厘米。150米=15000厘米30米=3000厘米根据题意画出四方阵图30-10和30-11。根据四方阵的性质可得：2000x=15000x=150002000x=7.5根据四方阵的性质可得：2000y=3000y=30002000y=1.5答：图上的长是7.5厘米，宽是1.5厘米。例8 五年级学生去年种了48

5、00棵蓖麻，平均每一棵收蓖麻子0.15千克。蓖麻子的出油率是45，这些蓖麻能出油多少千克？（适于六年级程度）解：设共收蓖麻子x千克，出油y千克。根据题意画出四方阵图30-12和图30-13。根据四方阵的性质可得：x=48000.15x=720根据四方阵的性质可得：y=72045y=324答：能出油324千克。例9 某学校改制了一台饮水锅炉后，每天烧煤25千克，是原来每天用煤量的25。现在每月（按30天计算）比原来节煤多少千克？（适于六年级程度）解：设现在每天节约煤x千克，一个月节煤y千克。根据题意画出四方阵图30-14和图30-15。根据四方阵的性质可得：25x=25（1-25）x=25（1-

6、25）25根据四方阵的性质可得：答：现在每月比原来节煤2250千克。例10 同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗。”这个同学给多少人领碗？（适于六年级程度）解：这道题，教师不容易讲清，学生也不容易理解。按四方阵的格式摘录整理条件和问题，就容易列式解答了。设给x个人领碗。画出四方阵图30-16。因为x个人领55个碗，所以x与55横对；因为1个人得到1个饭碗，根据阵中呈现的数量关系，也根据“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。答略。例11 一辆快车和一辆慢车同时从甲、

7、乙两站相对开出，经过12小时相遇，相遇后快车又行了8小时到达乙站。求慢车还要行几小时才能到达甲站？（适于六年级程度）解：先用一般方法解。这道题很抽象，不少学生不能理解。慢车行了全程的：用四方阵法解。用这种方法解题很简单。设慢车还要行x小时才能到达甲站。快车在相遇前行12小时，相遇后行8小时，慢车相遇前行12小时，相遇后行x小时。画出图30-17的四方阵后，就可根据四方阵的性质列出方程：8x=1212x=12128x=18（小时）答略。要注意的是，按四方阵的格式摘录、整理反比例应用题的条件和问题时，要使阵中的“同事斜对”。例12 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，5小时到达，如果要4小

8、时到达，每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）解：设每小时行驶x千米。按“同事横对，同名竖对”的摆阵规则，这道题应摆成图30-18的形式，这样根据“交叉相乘，积相等”的性质，得：行驶的时间少了，速度增加才对，可这样速度却减少了，显然这样摆阵是错误的。这道题是反比例应用题，正确的摆阵方式是图30-19的形式，即“同事斜对”。32与5斜对，x与4斜对。根据题意，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，以及x的斜对方必当除数的规律，可得：4x=325x=3254x=40（千米）答略。“交叉相乘积相等”是四方阵的重要性质，它帮助解题，帮助验算，还可以验证阵式摆得是否正确。例如，把上面各例题中算出的x的数值代入四方阵中，把四个方位的数交叉相乘，得到的两个积相等，说明摆阵、运算都正确；要是两个积不相等，或虽然相等但不合理，那就要认真查找出现问题的原因了。9