小学数学解题策略（6）-分析-综合法.doc

1、小学数学解题策略（6）分析-综合法第六讲 分析-综合法综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。 *例1 运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）解：解此题要运用分析法和综合法去思考。先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可

2、以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。所以本题分析到这里就可以解答了。此题分步列式解答时，要从图6-1的上面

3、往下看，接着从图6-2的下面往上看。（1）已经运多少吨？2215=330（吨）（2）剩下多少吨？600-330=270（吨）（3）后来每天运多少吨？27010=27吨）（4）每天比原计划多运多少吨？27-22=5（吨）综合算式：（600-2215）10-22=（600-330）10-22=27010-22=27-22=5（吨）答略。*例2 某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？（适于五年级程度）解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。先用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”（图6-3）。

4、“原计划天数”是30天，已经知道；“实际做鞋天数”不知道，是中间问题。要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”（图6-3）。到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳”，这时就要换用综合法进行思考。由“原计划30天做皮鞋13500双”，可求出“原计划每天做的皮鞋数”（图6-4）。由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”（图6-4）。分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）

5、往前推想。（1）看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。1350030=450（双）（2）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。450+50=500（双）（3）接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。13500500=27（天）（4）接着往上看，从原计划做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。30-27=3（天）把上面分步计算的算式综合为一个算式是：30-13500（1350030+50）=30-1350

6、0500=30-27=3（天）答略。*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）解：看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离（分析法）。每天20米每天比甲队多5米隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过21602求得（综合法）。要求出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数（分析法）。甲队每天开凿20米已知，开凿的天数不知道。要

7、求出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两队每天共开凿多少米（分析法）。已知甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿5米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米（综合法）。分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。（1）乙队每天开凿多少米？20+5=25（米）（2）甲乙两队一天共开凿多少米？20+25=45（米）（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？216045=48（天）（4）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）2048=960（米）（5）甲队到中点的距离是多少米？21602=1080（米）（

8、6）会合点与中点间的距离是多少米？1080-960=120（米）综合算式：21602-202160（20+20+5）=1080-2048=1080-960=120（米）答略。*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克，第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克，第三小队10名克？（适于五年级程度）解：如果先用综合法分析，虽然已知数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分析。要求出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道“三个小队共采集树种多

9、少千克”和“全体队员的人数”（图6-6）。要求“三个小队共采集多少千克”，必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克；要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数（图6-6）。三个小队的人数都已经知道，第一小队采集11.6千克也已知，只是第二、三小队各采集多少还不知道。往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克（图6-6）。由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”，可求出第二小队采集多少千克；由“第二小队采集的重量”和“第往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。到此本题就可以解出来了。本题分步列

10、式解答的方法是：（1）第二小队采集多少千克？11.6-2.8=8.8（千克）（2）第三小队采集多少千克？（3）三个小队共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6（千克）（4）三个小队有多少队员？8+6+10=24（人）（5）平均每人采集多少千克？33.624=1.4（千克）综合算式：=33.624=1.4（千克）答略。*例5甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？（适于六年级程度）解：运用分析法和综合法，分析此题的思路是：先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还

11、需要多少小时”，必须知道两个条件（图6-7）：相遇地点到甲城的距离；快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？如果思路不“卡壳”，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了，就改用综合法思考。另画一个思路图（图6-8）。图6-8中慢车已行的路程，就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是：快车已行的路程是：210-90=120（千米）快车每小时所行的路程是：1202=60（千米）到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：9060=1.5（小时）综合算式：答略。13