湖北省2023届高三上学期10月百校联考数学试题含答案.pdf

1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查集合的补集和交集?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查导数的几何意义?考查数学运算的核心素养?因为?所以?当?时?解析?本题考查命题的否定与命题真假的判定?考查逻辑推理的核心素养?是假命题?是真命题?的否定?槡?的否定?存在一个三角形没有内切圆?解析?本题考查等差数列的性质?考查数学运算的核心素养?设这个等差数列的公差为?则?故?解析?本题考查平面向量与充分?必要条件的判断?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?因为?为?边上的中点?所以?若?则?则?反之?由?为直线?上一点?可得?则?或?故?是?的充分不必要

2、条件?解析?本题考查函数图象的变换?考查直观想象与逻辑推理的核心素养?将函数?的图象上各点的横坐标伸长到原来的?倍?再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的?倍?得到函数?的图象?根据?的部分图象可知?只有选项?符合?解析?本题考查三角函数的实际应用?考查逻辑推理的核心素养与应用意识?当?时?则?在?上单调递增?设花开?花谢的时间分别为?由?得?解得?时?由?得?解得?时?故在?时?时中?观花的最佳时段约为?时?时?解析?本题考查函数与导数的综合?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?设函数?则?所以?在?上单调递减?因此?则?即?当?时?由?得?因此?则?即?故?解析?本题考查函数的三要素与单调性

3、?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?则?若?则?所以函数?的定义域为?在定义域内为增函数?的值域为?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?所以?即?解析?本题考查函数的新定义与数列的求和?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?若?则?则?故?不是单位收敛函数?若?则?故?为单位收敛函数?若?则?故?为单位收敛函数?若?则?当?时?故?不是单位收敛函数?解析?本题考查导数与函数的综合应用?考查直观想象与逻辑推理的核心素养?当?或?时?当?或?时?故?的极大值为?的最小值为?正确?错误?零点个数最多为?此时?解得?正确?因为?所

4、以不等式?的解的最大值与最小值之差小于?正确?解析?本题考查平面向量中的平行与垂直?考查数学运算的核心素养?因为?且?所以?解得?答案不唯一?解析?本题考查函数的解析式与性质?是一道开放题?考查逻辑推理的核心素养?或?均可?槡?解析?本题考查四面体的体积与导数的实际应用?考查数学建模与数学运算的核心素养?因为平面?平面?平面?平面?所以?平面?设?则?四面体?的体积为?则?槡?槡?则?槡?当?时?当?时?高三数学?参考答案?第?页?共?页?故?槡?解析?本题考查基本不等式的应用?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?当且仅当?即?时?等号成立?所以?的最小值是?解?设等比数列?的公比为

5、?则?分所以?分故?分?方法一?分?分?方法二?当?为偶数时?分?分当?为奇数时?分?解?依题意可得?分解得?分则?因为?的图象关于直线?对称?所以?分又?所以?分故?分?依题意可得?分令?得?分故曲线?的对称中心的坐标为?分?解?分当?时?在?上单调递增?分当?时?若?若?分则?在?上单调递减?在?上单调递增?分当?时?若?若?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分?设切点为?则?分消去?得?分即?解得?或?分当?时?当?时?分所以曲线?存在过坐标原点且斜率不为?的切线?且切点的横坐标为?分?解?因为?所以?槡?槡?分整理得?槡?槡?槡?即?分因为?所

6、以?或?分解得?或?故?或?分?由?得?分?则?分又因为?所以?则?因此?且?分?分?槡?槡?分当且仅当?槡?时?有最小值槡?分?解?在区间?上的图象是凹的?分证明如下?则?分?槡?分因为?所以?槡?槡?槡?且?所以?槡?分所以?即?故?在区间?上的图象是凹的?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?函数?在区间?上的图象是凸的?分证明如下?则?分?分因为?所以?分所以?即?故?在区间?上的图象是凸的?分?解?当?时?则?分当?时?当?时?分故?分因为?所以?分故?在?上的值域为?分?证明?因为?有两个零点?所以?解得?又?不妨令?则?所以?分要证?只需证?由?可知?则?因为当?时?在?上单调递减?所以要证?只需证?因为?所以?等价于?分令函数?则?分因为?槡?当且仅当?时?等号成立?所以?即?在?上单调递减?所以?故?则?分