浙江省强基联盟2023届高三上学期10月统测数学试卷及答案.pdf

1、浙江强基联盟浙江强基联盟 2022-2023 学年高三上学期学年高三上学期 10 月统测数学试题月统测数学试题 选择题部分选择题部分 一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.设集合228 0,1Ax xxBx x=，则AB=（）A.B.4x x C.14xx 2.若()ii2iz+=+，则z z=（）A.2 B.10 C.2 D.10 3.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A.14 B.12

2、 C.1 D.2 4.甲乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝农夫山泉雪碧这 3 种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A=“甲选择农夫山泉”，事件B=“甲和乙选择的饮品不同”，则()P B A=（）1A.4 B.12 C.13 D.23 5.对于非零平面向量,a b c “()acR=”是“()()a b ca b c=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平

3、平衡，则两次共称得的黄金（）A.大于10g B.等于10g C.小于10g D.无法确定 7.设0.0120212022log20220.98sin0.01,e,log2023abc=+=，则（）A.abc B.bac C.cab D.cba 8.过抛物线24xy=上一点P作其切线，该切线交准线l于点,M PNl，垂足为N，抛物线的 焦点为F，射线PF交l于点Q，若MPMQ=，则MN=（）A.4 B.4 33 C.2 D.2 33 二二多选题：多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

4、求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线 l：ybxa=+x，则下列结论正确的是（）广告费用/x万元 3 4 6 7 销售利润/y万元 6 8 10 12 A.b0B.a0C.直线l必过点()5,9D.直线l必过点()3,6 10.若函数()cos(0)2f xx=+在区间,6 3上单调，则的取值可以是（）A.1B.52C.4D.112 11.将两圆方程()()222212:

5、2440,:2230(2)CxyxyCxyxmymm+=+=作差，得到直线l的方程，则（）A.直线l一定过点1,14 B.存在实数2m，使两圆心所在直线的斜率为2 C.对任意实数2m，两圆心所在直线与直线l垂直 D.过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 12.已知()yf x=的定义域为R，且对任意,x yR，有()()()1f xfyf xy=+，且当1x 时，()1f x，则（）A.()11f=B.()f x的图象关于点()()1,1f中心对称 C.()f x在R上不单调 D.当1x 时，()01f x 非选择题部分非选择题部分 三三填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每

6、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.5(2)xy+的展开式中含32x y的项的系数为_.（用数字作答）14.已知奇函数，()()()1,0,0,x xxf xx axbx+=+且()()(),f af bf c成等差数列，则c=_.15.若直线l与单位圆和曲线221164xy=均相切，则直线l的方程可以是_.（写出符合条件的一个方程即可）16.如图，在平面四边形ABCD中，,30ABBD CDBDBAD=，45BCD=，且1CD=，将ABD沿BD所在直线翻折，得到三棱锥ABCD，已知该三棱锥的顶点均在同一个球O的表面上，则球O体积的最小值为_.四四解答题解答题：本题共：本题共

7、 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知数列 na的首项113a=，且满足1341nnnaaa+=+.（1）证明：数列12na是等比数列.（2）若12311112022naaaa+过点()()125 9,2,0,2,04 4FF为其左右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）P为第一象限内椭圆C上的一点，直线12,PF PF与直线5x=分别交于A,B两点，记PAB 和12PFF的面积分别为12,S S，若12259SS=，求12PAPFPBPF的值.22.（12 分）已知函数()()22ln0f xxaxax

8、 a=，存在实数()1212,a aaa=，故选C 7.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 7 题）解析：abc由sin02xxx可得，0.98sin0.010.980.010.99a=+可得，0.01e0.01 10.99b=+=，显然ba 因()0.010202220232022202311ee1,log2023log20222 log2023 log2022122=所以cb，综合可得cba.8.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 8 题）解析：设()00,p xy，则000022:22,1PMylx xyymx=+000012:1,11PQyxlyxNxy

9、=+()()300000002122211yyxMNxyxy+=+=()000200211411yypmyxx+=+=03MNPMy=或00(y=舍()2 3,3p 2 34 3,2 333MNxxMN=9.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 9 题）解析：由表中数据易知0b，又346768 10 125,944xy+=，所以直线l必过点()5,9，通过数据也可观测回归直线与y轴截距是大于 0 的，故0a，所以答案为ABC.10.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 10 题）解析 1：,(0)6 326232xx +，因在区间,6 3 上单调，所以,2,2623

10、2kk +或,2,226232kk+将四个选项代入，1=时，,0,62 32+满足，52=时，118,126不满足，4=时，711,266满足，当112=时，1714,126不满足 综上可知，选,A C 解析 2：()cossin,0263f xxxx=+=,263363x 032 或,623.32 302，所以()11f=，A 正确令11,22xxxy+=可得()11022xxfff x+=设12xx 所以()()()()()()21212211111f xf xf xxf xf xxf x+=+，即()()12fxfx 即()f x在R上单调递增，所以C错误 令0,2xy=，可得()()(

11、)0211fff=，因()()02ff=，所以()f x的图象关于点()()1,1f没有中心对称，所以 B 错误 当1x，此时()()()()()12112f xfxff xfx=，因()21fx，所以()()()10,12f xfx=，所以 D 正确 综上所述：选 A，D 13.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 13 题）解析：系数为335280C=14.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 14 题）解析：由奇函数可知()()()0,1xf xfxxx=，则()()1,1,12,12abff=，则()6f c=，由函数单增，则存在唯一的2c=满足.15.（2

12、022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 15 题）解析：设直线方程为ykxm=+，因直线0AxByC+=与22221xyab+=联立判别式 222222222221132 33,4331643kkmA aB bCyxkmm=+=+=则则 16.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 16 题）解析：如图 1，,ABDBCD外接圆圆心分别为斜边中点,E F，则分别过圆心作相应平面垂线，交点为球心222,1O ROEEAOE=+=+，如图 2，因13,22GFEG F=可看成以G为圆心的圆，显然O可以与E重合，则minmin41,3RV=17.（2022 年 10 月浙江强基联

13、盟高三试题解析第 17 题）解析：（1）易知 na各项均为正，对1341nnnaaa+=+两边同时取倒数得1111433nnaa+=+，即1111223nnaa+=，因为1121a=，所以数列12na是以 1 为首项，13为公比的等比数列.（2）由（1）知11111233nnna=，即11123nna=+，所以()12311311113122112313nnnf nnnaaaa=+=+=+，显然()f n单调递增，因为()10101011313110102021.52022,10112023.520222 32 3ff=，所以n的最大值为1010.18.（2022 年 10 月浙江强基联盟高三

14、试题解析第 1 题）解析：（1）由()22sinsinsinsinABBAB=+得 22sinsinsin sinABBC=，由正弦定理得22abbc=故2222sinsincos2222sinbcacbccbCBAbcbcbB+=，可得()2sin cossinsinBAABB=+即()sinsin cossin cossinBABBAAB=，因为0,022AB，所以BAB=，即2AB=；（2）()sinsinsinsinsinsin3sin3sin2 coscos2 sinbBBBBcCBBBBBB=+()222sin14cos12sin cos2cos1 sinBBBBBB=+，在锐角A

15、BC中，022302,cos26422032BABBBCB=，所以()12,0F，()2222259592,0,2222 10,104444Faa=+=，所以椭圆C的方程为221106xy+=.设()()0000,0P xyxy，则()()22220020002220002442xyxxykxtxtxt+=+，因为22001106xy+=，所以20022200241052xxkxtxt+=+，因为k为定值，所以2241052tt=，解得得105,5tk=；（2）由()()1002,0,FP xy得直线()1000:220PFy xxyy+=，所以0075,2yAx+，同理得0000002000

16、03734205,2224yyyyx yBABxxxx=+，所以()()20012200155252294ABxxSSyx=，化简得20016903250 xx+=或20034901250 xx+=，解第一个方程：()()00258650 xx+=，得052x=；第二个方程无实根.【方法一】（距离公式）所以()125 3731,5,5,9,10,102 2322PABPFPF=，125510,10,162PAPFPAPBPBPF=所以【方法二】（相似三角形）因为12200020001224PFPFyyykkxxx=+，所以12PFFPBA=.所以12PABPFF，所以121PAPFPBPF=.

17、22.2022 年 10 月浙江强基联盟高三试题解析第 22 题）解析：（1）()f x的定义域为()0,+，令()()()20 xaxafxx+=，得2ax=或xa=，显然120aa()()221 ln1 exgxx=曲线()g x在()(),t g t处的切线方程为()()()yg tg txt=，因为切线与曲线()g x交于另一点，所以方程()()()()g xg tg txt=有两个正实根，整理得2ln1ln2ln10txtxtxt+=，设()2ln1ln2ln1txth xxtxt=+，显然()0h t=，()22ln1ln1txh xtx=，显然()0h t=，设()()()243

18、2lnln1,xxxxxxx=，所以()x在320,e上单调递增，在32e,+上单调递减，当0 x 时，()x；当x+时，()0 x，据此作出()x的大致图象如图；由图可知：当0et 时，()()()h xtx=在()0,t上为正，在(),t+上为负，所以()h x在()0,t上单调递增，在(),t+上单调递减，()h x有极大值()0h t=，有唯一实根t，不合题意；当32et=时，()()0,h xh x在()0,+上单调递增，有唯一实根t，不合题意；当32eet 时，320e,x+，使得()()0 xt=，即()()00,h xh x=在()0,t上单调递增，在()0,t x上单调递减，在()0,x+上单调递增，因为()0h t=，所以()00h x 时，320e,ex，使得()()00,h xh x=在()00,x上单调递增，在()0,x t上单调递减，在(),t+上单调递增，因为()0h t=，所以()00h x，又当0 x 时，()h x，所以()h x在()00,x上存在另一个实根，符合题意；改：又()322ln12ln110etthttt=，所以()h x在区间()01,x存在另一个实根，符合题意；综上，t的取值范围为3322,ee,e+.