四川省成都市温江区2022届高考适应性考试理科数学试卷及答案.pdf

1、 成都市温江区成都市温江区 2022 届高考数学适应性考试届高考数学适应性考试 数学（理）数学（理）【命题报告】【命题报告】本套试卷遵循了以下原则：本套试卷遵循了以下原则：1、回归教材，注重基础、回归教材，注重基础.考查基础知识为主体（选择题考查基础知识为主体（选择题 1-10，填空题，填空题 13-15，解，解答题答题 17-19），主干知识重点考查（全面覆盖数与代数、立体几何、解析几何、），主干知识重点考查（全面覆盖数与代数、立体几何、解析几何、概率统计、算法五大板块和选修二选一），注重通性通法概率统计、算法五大板块和选修二选一），注重通性通法.2、试卷难度合理，易、中、难的比例为、试卷难

2、度合理，易、中、难的比例为 4:5:1，试卷难度系数在，试卷难度系数在 0.60 到到 0.65 之之间，整体难度与间，整体难度与卷高考相近，全卷以简单或中等难度题为主，且难度由浅入卷高考相近，全卷以简单或中等难度题为主，且难度由浅入深，逐步提高；试卷有明显的梯度及很好的区分度深，逐步提高；试卷有明显的梯度及很好的区分度.3、以能力立意，合理创新，着重考查学生的数学方法和思想、以能力立意，合理创新，着重考查学生的数学方法和思想.比如，第比如，第 4 题、题、第第 5 题、第题、第 7 题、第题、第 9题、第题、第 10 题、第题、第 15 题、第题、第 18 题、第题、第 20题等这些题新题等

3、这些题新颖灵活而不复杂；第颖灵活而不复杂；第 3 题、第题、第 11 题，属于易错题；第题，属于易错题；第 12 题着重考查化归与代题着重考查化归与代数计算能力；第数计算能力；第 16 题、题、19 题考查图形感知和分析能力，以及扎实的计算基本题考查图形感知和分析能力，以及扎实的计算基本功；第功；第 21 题需要较强的分析能力、转化与化归的能力以及整体换元的思想题需要较强的分析能力、转化与化归的能力以及整体换元的思想.试试卷中诸如此类的亮点题目不少卷中诸如此类的亮点题目不少.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷两部分卷两部分.共共 150 分，考试时间分，考试时

4、间 120 分钟分钟.第第 I 卷（必做卷（必做 共共 60分）分）一选择题一选择题.本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.集合2|13,|,AxxBy yxxA=-=?，则AB=（）A.1,3 B.1,9 C.0,3 D.1,9【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的值域可求|09Byy=，根据集合的并运算即可求解.【详解】因为2yx=在(0 3，单调递增，在)10，单调递减，且当1,1xy=，当0,0 xy=，当3,9xy=，所以|09Byy=，故 1,9AB=-.故

5、选:B 2.复数 z满足2i1 i1 2iz-=+-（其中 i是虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及减法运算即可化简z，进而可求共轭复数求解.【详解】2i-(1+i)(1-2i)=-3+3iz=，故3 3iz=-对应的点为()3,3 在第三象限，故选：C.3.下列说法正确的是（）A.命题“1x，ln0 x”的否定为“01x，0ln0 x”B.命题“不等式()()f xg x恒成立”等价于“maxmin()()f xg x”C.“若1a=，则函数244yaxx=+-有一个零点

6、”的逆命题是真命题 D.若22(1)(2)0 xy+，则1x 或2y 【答案】D【解析】【分析】对于 A 选项：含有一个量词的否定，A选项错误；对于 B选项：关注x的连续性；对于 C选项：先写出逆命题进行真假判断；对于 D选项：使用逆否命题判定.【详解】对于 A 选项：命题“1x，ln1x”的否定为“01x，0ln1x”，故 A选项错误；对于 B选项：命题“不等式()()f xg x恒成立”等价于“max()()0f xg x-?，设1122(,),(,)A x yB xy，12212224xxmx xm+=2211641544ABmm=-?=?，当20m 时，当P到AB的距离最大时，点P在第

7、二象限且过P点的切线正好与AB平行，设切线方程为12yxn=+，0n，2222182224012xyxnxnyxn+=+=+，由21640nD=-=得2n=，此时(2,1)P，P到AB的距离最大为2221514mmd-=+，故PAB面积2222115442225mSABdmmm-=创=创-?-?，则2334116 36 3(2)(2)(6 3)(2)()27334mmSmmmm+-=+-=+-=，故3 3S，当且仅当1m=时取等号.当02m时，当P到AB的距离最大时，点P在第四象限且过P点的切线正好与AB平行，设切线方程为12yxn=+，0n，2222182224012xyxnxnyxn+=+

8、=+，由21640nD=-=得2n=，此时(2,1)P，P到AB的距离最大为2221514mmd+=+，故PAB的面积2222115442225mSABdmmm+=创=创-?-?，则2334116 36 3(2)(2)(6 3)(2)()27334mmSmmmm-+=-+=-+=，故3 3S，当且仅当1m=时取等号.所以PAB的面积的最大值为3 3.【点睛】解决直线与椭圆的三角形面积问题的关键在于利用设而不求法表示三角形的面积，再利用基本不等式或导数求其最值.21.()logaf xxx=(0a 且1a)（1）当ea=时，求经过(0,0)且与曲线()yf x=相切的直线；（2）记()f x的极

9、小值为()g a，求()g a的最大值【答案】（1）1(1)eyx=（2）1【解析】【分析】（1）根据切线方程中，切点处的导数值等于两点间的斜率，即可求出0ex=，进而可求切线方程.（2）利用导数确定函数的单调区间，进而得到极值，通过观察极值的表示式，构造函数()ln()g attth t=，求导即可求最大值.【小问 1 详解】函数()f x的定义域为(0,)+，1()1lnfxxa=，当ea=时，1()1fxx=，设切点为000(,ln)x xx，则0000ln11xxxx=，解得0ex=，故1(e)1ekf=，切线方程为1(1)eyx=【小问 2 详解】由()f x有极小值，故()fx存在

10、零点，令1()10lnfxxa=得()f x的极值点10lnxa=，故1a，当1(0,)lnxa时，()0fx，()f x递减，当1(,)lnxa+时，()0fx，()f x递增，因此()f x的极小值1ln()1111ln()()log()lnlnlnlnlnaag afaaaaa=，令1lnta=，则0t，()ln()g attth t=，()1ln1lnh ttt=，令()0h t=，则1t=，当(0,1)t时，()0h t，()h t递增，当(1,)t+时，()0h t，()h t递减，故()h t在1t=处取极大值，同时也是最大值，(1)1h=，所以()g a的最大值为 1 选修选修

11、 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数，为常数且2），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：22 sin40=（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）点(1,1)P，直线l与曲线C交于,A B两点，若2PAPB=，求直线l的斜率【答案】（1）tan(1)1yx=+；22240 xyy+=（2）1【解析】【分析】（1）消参可以把参数方程转化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的转化，可将极坐标方程化成直角坐标方程.（2）根据直线的标准参数方程的几何

12、意义以及韦达定理即可求解2cos2=，进而可求tan.【小问 1 详解】1cos1sinxtyt=+=+()tan11yx=+，2222 sin40240 xyy=+=；【小问 2 详解】将1cos1sinxtyt=+=+代入22240 xyy+=得22 cos40tt+=，121 22cos4ttt t+=，因为点P 在圆内，故,A B 在点P两侧，由题意知，122tt=，因此122152tttt+=，即2121 2()12ttt t+=，故2(2cos)142=，解得2cos2=，进而tan1k=因此斜率为1 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数4()f xxmxm=+，

13、0m （1）若1m=，()7f x，求实数x的取值范围；（2）求证：x R，()4f x 【答案】（1）(5,2)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据x 的范围，去掉绝对值，然后分段求解不等式即可.（2）由绝对值的三角不等关系，可得4()f xmm+，然后根据基本不等式即可求解.【小问 1 详解】1m=时，()23,4145,4123,1xxf xxxxxx=+=+，故当4x 时，237x，所以54x ；当41x 时，显然成立，当1x 时，237x+，解得：12x 综上，不等式()7f x 的解集为(5,2)【小问 2 详解】44444()24f xxmxxmxmmmmmmmm=+=+=