人教版七年级上册数学期末复习1-4章知识点复习提纲.docx

1、人教版七年级上册数学期末复习1-4章知识点复习提纲第一章 有理数一、正数和负数（一）正数：大于0的数。（二）0的意义1、0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。2、“0”不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。（三）负数：在正数前面加上符号“”（负）的数。（四）用正数和负数表示具有相反意义的量1、含义具有相反意义具有数量2、通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它具有相反意义的量就可以用负数表示；例：若规定收入1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元。若规定前进10米记作+10米，则后退5米记作-5米。注：用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义

2、的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负。二、有理数（一）分类及有关概念1、根据有理数的定义分有理数整数正整数统称为整数（根据整数的奇偶性）奇数1、3、5、7、9排列用2n1整数和分数统称为有理数03、5、7、9、11排列用2n+1负整数偶数（2n）分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）正分数正分数和负分数统称分数负分数2、根据有理数的性质分有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数3、数集：把一类数放在一起，就组成了一个集合，简称数集；每个集合最后的省略符号“”表示填入的数只是集合的一部分。（二）数轴1、概念：

3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、一般的，设a是一个正数，表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数a的点在原点的左侧，与原点的距离为a个单位长度。（三）相反数1、概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。2、几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。3、性质（1）任何一个数都有相反数，而且只有一个；（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；（3）0的相反数是0，即若a=a，则a=04、求一个数相反数的方法（1）求一个数相反数的方法

4、，只需改变这个数前面的符号。（2）求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“”号。5、多重符号的化简：相反数的定义是多重符号化简的依据，当“”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“”号的个数是奇数时，化简的结果为负数。（四）绝对值1、概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a，读作“a的绝对值”。2、性质（1）一个正数的绝对值是它本身，即如果a0，那么a=a；（2）一个负数的绝对值是它的相反数，即如果a0，那么a=a；（3）0的绝对值是0，即若a=0，那么a=0。3、数轴上两点间距离公式：数轴上A、B两点代表的数分别为xa和xb，数轴上A、

5、B两点的距离为xaxb。（五）有理数的大小比较1、利用数轴：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。2、利用法则（1）同为正数，绝对值大的数大。（2）同为负数，绝对值大的数反而小。（3）正数大于负数和0，负数小于0。三、有理数的运算（一）有理数的加减法1、有理数的加法（1）加法法则同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的异号两数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加数和距离符号绝对值同号两数取相同加数的符号绝对值相加(5)+(2)=(5+2)异号两数绝对值不相等取绝对值较大数的符号较大的

6、绝对值减去较小的绝对值(7)+4=(74)=3互为相反数03+(3)=0一个数与0相加等于这个数(5)+0=5（2）加法运算律加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：a+b+c=a+(b+c)2、有理数减法（1）减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数；用字母表示为ab=a+（b）；0减去任何数都等于它的相反数。3、有理数的减法是有理数加法的逆运算，在做减法运算时，常根据有理数减法运算法则，将减法转化为加法。在转化过程中，要注意“两变一不变”，

7、“两变”是指运算符号“减号 ”变成“加号”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。4、有理数的加减混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；将有理数的加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数和负数和的形式。5、省略和式中的括号和加号：为简化书写形式，在和式里可以把加号和加数的括号省略不写；省略加号和括号的算式通常有两种读法例：9+(12)+(3)= 9123，按式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”，按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”。（二）有理数的乘除法1、有理数的乘法（1）乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并

8、把绝对值相乘。任何数与0相乘，都等于0。1乘以任何数都等于任何数，1乘以任何数都等于它的相反数。（2）有理数乘法的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”；几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积也等于0。（3）运算定律乘法交换律：在有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。用字母表示：ab=ba；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。abc=a(bc)；乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac；2、有理数的除法（1）倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数。性质a、正数

9、的倒数是正数，负数的倒数是负数；b、0没有倒数。c、倒数是它本身的数是1。求一个数倒数的方法a、非0 整数 a的倒数为1a。b、分数nm（m0.n0）的倒数mn。c、带分数化为假分数、小数化为分数后，再求倒数。（2）除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示ab=a1b（b0）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数，都得0。特殊推导ab的商等于ba的商的倒数。3、乘除混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；将有理数的乘除混合运算转化为乘法运算。（三）有理数的乘方1、概念（1）乘方：求几个相同因数积的运算；一般地，n 个相同的因数

10、a相乘，记作an，读作“ a 的 n 次方(或 a 的 n 次幂)”。（2）乘方是一种运算，幂是乘方的结果；即将an看做“a的n次方”的结果时，也可读作a 的 n 次幂。 （3）书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来，例如（5）5，（34）3。2、法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数（3）0的任何正整数次幂都是03、科学计数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a大于等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。（四）有理数的混合运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减。2、同级运算，从左到右进行。3、如有括号，先算括号内的运算

11、，按小括号，中括号，大括号一次进行。（五）近似数1、准确数：与实际完全相符的数，称为准确数。2、近似数概念：把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数。3、近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。4、确定近似数的精确度的方法：看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位。5、取近似数的方法（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法第二章 整式的加减一、用字母表示数（一）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算。1、用含有字母的式子可以表示数量关系。2、书写规则（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写，数与字母相乘时，通常把数

12、写在字母前面。（2）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写。例如1a写作a；1a写作a。（3）带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数。（4）除法运算要用分数线。（5）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来。二、整式（一）单项式及其概念1、概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式；注：分母中含有字母的式子不是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如3a的系数是3，12xy3 的系数是12。3、单项式的次数：一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如x2y3z的次数是6。注：没有写指数的字母的指数为

13、1。4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，如3x2y、2x2y是同类项。（二）多项式及其概念1、概念：几个单项式的和叫做多项式。2、多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；注：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包含它前面的符号。3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。4、一个多项式是几次，有几项就叫几次几项式。（三）单项式与多项式统称整式。三、整式的加减（一）合并同类项1、概念：把多项式中的同类项合并成一项。2、合并同类项的依据：乘法分配律。3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系

14、数的和，且字母连同它的指数不变。合并后的结果按某一个字母的降幂（或升幂）排列。（二）去括号法则（依据：乘法分配律）1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同。2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反，如（a+b）=ab。注：1、去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；2、若括号前是“”号，去括号时，括号内的每一项都需要变号，不能漏掉任何一项；3、当括号前的因数不是1时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘再去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项。（三）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号

15、，然后在合并同类项。第三章 一元一次方程一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。（二）方程必须具备的两个条件1、是等式。2、含有未知数。注：方程一定是等式，但等式不一定是方程。二、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0这样的方程叫做一元一次方程。注：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1。（二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。注：1、方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的

16、解的过程；2、方程的解是通过解方程求得的。（三）等式的性质1、等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。符号语言：如果a=b，那么ac=bc。2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。符号语言：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ab=ac。拓展：（1）等式的传递性：若a=b，b=c，则a=c。（2）等式的对称性：若a=b，b=a。（四）等式的性质是解方程的依据。（五）利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，

17、另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解。解方程：2x1=3两边加1，得：2x1+1=3+1化简，得：2x=4两边除以2，得x=2（五）列一元一次方程（六）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（1）依据：等式的性质1；（

18、2）目的：将含有未知数的项移到等号一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b（a0）的形式。依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，得到x=ba（a0）。依据：等式的性质2。四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验（1）检验所得结果是不是方程的解。（2）检验方程的解是否符合实际意义。6、写出答案

19、（二）常见类型1、行程问题（1）相遇问题（2）追及问题（3）航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。2、配套问题3、盈不足问题3、工程问题4、销售问题利润率=利润进价100%5、比赛中的积分问题6、方案选择问题第四章 几何图形初步一、点、线、面、体的概念及关系（一）点1、几何中的点，只有位置，没有大小；2、点是构成图形的基本元素。（二）线1、几何中，线只有长短，没有粗线；2、线有直线和曲线，线与线相交的地方是点。（三）面1、面只有大小，没有薄厚。2、包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交的地方是线。（四）体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何

20、体，几何体也简称体。（五）点、线、面、体之间的关系点点动成线线线动成面面面动成体体线与线相交的地方是点面与面相交的地方是线包围着体的是面二、平面图形（一）概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。（二）线的认识1、直线（1）关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。注：“有”表示存在；“只有”表示唯一。（2）直线的特征：无端点，无长短，向两方无限延伸。（3）直线的表示方法用一条直线上的两点表示。用一个小写字母表示。（4）点与直线的位置关系点在直线上，也可以说直线经过该点。点在直线外，也可以说直线不经过该点。

21、（5）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。2、射线（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。（2）射线的特征：有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸。（3）射线的表示方法用表示射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）。用一个小写字母表示。3、线段（1）概念：直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（2）线段的特征：有两个端点，有长度。（3）线段的表示方法用表示线段的两个端点的大写字母表示。用一个小写字母表示。（4）常见几何语句连接AB，是指画出以A，B为端点

22、的线段。延长线段AB，是指从端点A到B的方向延长，这时也可以说反向延长线段BA。（5）线段的画法及长短比较画一条线段等于已知线段方法一：测量作图方法二：尺规作图a、尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。b、画法：用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a（这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作法）。线段的长短比较a、度量法（数的比较）b、叠合法（形的比较）：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。线段的和、差、倍、分的意义及画法a、线段和、差的意义作法：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线

23、上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b。如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=ab。b、线段倍、分的意义如图所示，射线 AE 上有 B，C，D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD，则 AC = 2BC，AD =3AB，AB= 12 AC，AB = 13 AD，AC= 23AD。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点，类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。关于线段的基本事实及两点的距离a、关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。b、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

24、。4、直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线的一部分。（2）线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线。（3）射线向反方向无限延长就成为直线。（三）角的认识1、定义（1）“静止”的观点：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。（2）运动的观点：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边。注：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，所形成的角叫做周角。2、角的表示方法（角的几何

25、符号为“”，角的表示方法有以下四种）（1）用三个大写字母表示：“AOB”，字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示方法可以表示任意一个角。（2）用一个大写字母表示：当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示。（3）在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，该表示方法形象直观。3、角的分类（1）劣角：指大于0而小于180的角。锐角：指大于0而小于90的角。直角：等于90的角。钝角：指大于90度而小于180的角。（2）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置0A成一条直线时，所形成的角叫做平角。1平角=180。（3）优角：指大于平角(180)而小于周角(

26、360)的角。（4）周角：射线OA绕点O旋转一周，终止位置OB和起始位置OA重合时，所形成的角叫做周角。1周角=360。4、角度制及换算（1）角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1。把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1。把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。（2）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（3）角的换算1=60，1=60，1=（160），1=（160）5、角的比较和运算（1）比较角的大小的两种方法度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。叠合法把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另

27、一条边的位置来比较两个角的大小。（2）角的和、差AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；类似地，AOCAOB=BOC。注：（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差。（2）同角的等角相等；例如：若A=B，A=C则B=C。（3）角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线等。OC 是AOB 的角平分线， AOC BOC 1/2 AOB，AOB 2BOC 2AOC. OB，OC 是AOD 的三等分线，AOBBOCC

28、OD1/3AOD， AOD3AOB3BOC3COD.6、余角和补角（1）概念如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果1+2=90，就说1是2的余角，或1与2互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。如果1+2=180，就说l是2的补角，或1与2互为补角。注意：两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关（2）性质同角（等角）的余角相等。字母语言：如果1+2=90，1+3=90，那么2=3同角（等角）的补角相等。字母语言：如果1+2=180，1+3=180，那么2=

29、37、方位角：用来表示方向的角，叫做方位角，方位角通常先写北或南（即以南（或北）的方向为角的一边表述方位角的度数），再写偏东或偏西。三、立体图形（一）概念：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（二）分类1、柱体（1）圆柱（底面是圆，侧面是曲面）（1）棱柱（底面是多边形，侧面是四边形）2、锥体（1）圆锥（底面是圆，侧面是曲面）（2）棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）3、球（表面是曲面）（三）从不同的方向看立体图形1、从不同方向看立体图形：从正面看、从左面看、从上面看；2、从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。3、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。第 21 页 共 21 页