人教A版新教材必修第一册《1.3第1课时集合的并集与交集运算》教案（定稿）.docx

1、第1课时集合的并集与交集运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算导语在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？两次进的货一样的有几种？我们说，数学的本身是解决实际问题，我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，那么集合是否也有类似的运算呢？一、并集的运算问题1某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进

2、的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，集合B与集合C的关系提示 A圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，B圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面，则C圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠，容易发现集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的知识梳理文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言ABx|xA，或xB图形语言性质ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.注意点：(1

3、)AB仍是一个集合(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：xA且xB；xA且xB；xA且xB.(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性例1(1)设A1,2,4,8，B1,4,9，求AB.解AB1,2,4,81,4,91,2,4,8,9(2)设集合Ax|0x4，集合Bx|1x5，求AB.解ABx|0x4x|1x5x|0x5反思感悟并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值跟踪训练1设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB等于()Ax|2x3 Bx|2

4、x3Cx|1x4 Dx|1x4答案C解析ABx|1x3x|2x4x|1x4二、交集的运算问题2对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系提示由A圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，B圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面知，集合D圆珠笔，方便面，可见，集合D是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的知识梳理文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)符号语言ABx|xA，且xB图形语言性质ABBA，AAA，A，ABAAB，(AB)(AB)，(AB)A，(AB)B注意点：(1)

5、AB仍是一个集合(2)文字语言中“所有”的含义：AB中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于AB.(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是AB.例2(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3(2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1答案(1)A(2)D解析(1)在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2(2)Mx|2x2，N0,1,2，则MN0,1反思感悟交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的

6、运算，其方法为定义法，数形结合法(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示(3)注意点：若AB，则ABA；若AB，则ABBAAB；AAA；A.跟踪训练2(1)已知Ax|1x6，Bx|4x8，则AB_.答案x|4x6解析借助数轴得ABx|4x6(2)已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB等于()A2,1 Bx2，y1C(2,1) D(2,1)答案C解析AB(2,1)三、根据并集与交集运算求参数范围例3已知集合Ax|x1或x3，Bx|ax4，若ABR，则实数a的取值范围是()A3a4 B1a4

7、Ca1 Da1答案C解析利用数轴，若ABR，则a1.延伸探究1将例题中ABR变成ABA，求实数a的取值范围解当a4时，集合B为空集，满足题意；当a4时，若要满足ABA，必有a3.综上实数a的取值范围是a3.2例题中集合B变为Bx|ax4a，且ABR变为AB，求实数a的取值范围解当a2时，集合B为空集，满足题意；当a2时，则有a1且4a3，故有1a1.反思感悟利用集合间的关系求参数范围的一般步骤为(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围(3)解方程(组)或不等式

8、(组)，从而确定参数的值或取值范围跟踪训练3设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR若MNN，则实数t的取值范围为_答案t|t2解析由MNN，得NM.故当N，即2t12t，即t时，MNN成立；当N时，由图得解得N答案B解析因为NM，所以MNM.2若集合Ax|0x4，Bx|4x2，则AB等于()Ax|0x4 Bx|4x2Cx|0x2 Dx|4x4答案C解析Ax|0x4，Bx|4x2，ABx|0x23满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析由1,3A1,3,5，知A1,3,5且A中一定有元素5，因此集合A可以是5，1,5，3,5，1,3,54若集合A，B，

9、C满足ABA，BCC，则A与C一定满足()AAC BCACAC DCA答案C解析ABAAB，BCCBC，所以AC.1(多选)下列说法正确的有()A若xA，那么xABB若xAB，那么xAC若xAB，那么xABD若xA，那么xAB答案BCD2设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4答案A解析在数轴上表示出集合A与B，如图所示则由交集的定义，知ABx|0x23设集合A1,2,6，B2,4，Cx|1x5，则(AB)C等于()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5答案B解析(AB)C1,2,4,6C1,2,44已知集合M1,1，则满

10、足MN1,1,2的集合N的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析依题意，得满足MN1,1,2的集合N有2，1,2，1,2，1,1,2，共4个5设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa2Ca1 D1a2答案C解析在数轴上表示出集合A，B即可知a的取值范围是a1.6(多选)若集合MN，则下列结论正确的是()AMNM BMNNCN(MN) D(MN)N答案ABD7已知集合A，BxZ|x2，则AB_.答案0,1,2解析因为A，BxZ|x2，所以AB，所以AB0,1,28. 已知集合Mx|1x3，Nx|x2k1，kN*，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有

11、_个答案2解析Mx|1x3，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为MN1,3，即阴影部分所表示的集合共有2个元素9设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，42a120,462b0，即a8，b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C210已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1(1)若m3，求AB；(2)若ABA，求实数m的取值范围解(1)m3时，Bx|7x2，故ABx|3x2(2)因为ABA，故BA，若2m1m1，即m2，则B，符合题

12、意；若m2，则解得1m2，综上，实数m的取值范围是m1.11已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则符合条件的实数m的值组成的集合为()A. B.C. D.答案C解析当m0时，B，ABB，符合题意；当m0时，x，要使ABB，则1或2，即m1或m.12(多选)已知集合A4，a，B1，a2，aR，则AB可能是()A1,1,4 B1,0,4C1,2,4 D2,1,4答案BCD13已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2,1,5，AB2，则pqr等于()A12 B6 C14 D12答案C解析因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因为AB2,1,

13、5，AB2，所以B2,5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.14设集合Mx|4x3，Nx|t2x2t1，tR若MNN，则实数t的取值范围为_答案t|t3解析由MNN，得NM.故当N，即t22t1，即t3时，MNN成立；当N时，由图得无解综上可知，所求实数t的取值范围为t|t315某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种答案(1)16(2)29解析设三天都售出的商品有x种，第一天售出

14、，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)(2)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)(43y)种由于所以0y14.所以(43y)min431429.16设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求实数x，y的值及AB.解由题意，得7A，7B且1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或x3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2(AB)C，但2C，故x2不符合题意，舍去当x3时，在集合B中，x47，所以2y1，解得y，符合题意，所以A2，1,7，B1，4,7，所以AB2，1,7，4