人教A版新教材必修第一册《2.3 第2课时 一元二次不等式的应用》教案（定稿）.docx

1、第2课时一元二次不等式的应用学习目标1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型，解决实际问题一、解简单的分式不等式问题0与(x3)(x2)0等价吗？0与(x3)(x2)0等价吗？提示0与(x3)(x2)0等价；0与(x3)(x2)0不等价，前者的解集中没有2，后者的解集中有2.例1解下列不等式：(1)1.解(1)原不等式可化为(x1)(2x1)0，1x，故原不等式的解集为.(2)原不等式可化为0，即0，0，即0，则x2.故原不等式的解集为x|x2反思感悟分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等

2、式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解跟踪训练1解下列不等式：(1)0；(2)3.即原不等式的解集为x|x1或x3(2)不等式3可改写为30，即0.可将这个不等式转化成2(x1)(x1)0，解得1x1.所以原不等式的解集为x|1x0的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知5，6.故，又由a0知c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，解得x，所以不等式cx2bx

3、a0的解集解由根与系数的关系知5，6且a0.c0，即x2x0，即x2x0.解得x0的解集为x|2x3”变为“关于x的不等式ax2bxc0的解集是”求不等式cx2bxa0的解集解方法一由ax2bxc0的解集为知a0，且，2为方程ax2bxc0的两个根，20，2.ba，ca，不等式cx2bxa0变为x2xa0.又a0，2x25x30，故所求不等式的解集为.方法二由已知得a0，设方程cx2bxa0的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，其中，x13，x2.不等式cx2bxa0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出

4、来并代入所要解的不等式(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解跟踪训练2已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集解x2axb0的解集为x|1x0.解得x1.bx2ax10的解集为.三、一元二次不等式的实际应用例3(教材P54页例5改编)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车刹车前的车速x km/h有如下关系：s2xx2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？解由题意可得s2xx222.5，化简得x236x4050，解得x45或x9，又x0，x45.这辆汽车

5、刹车前的车速至少为45 km/h.反思感悟解不等式应用题的步骤跟踪训练3某施工单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围解设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m.根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x60 0000,0x300，解得x600(舍去)或x100，由题意知x0，所以0x100，所以当x在0x100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一1知识清单：(1)简单的分式不等式

6、的解法(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用(3)一元二次不等式的实际应用2方法归纳：转化法、恒等变形法3常见误区：(1)解分式不等式要等价变形(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义1不等式1 Bx|x2Cx|2x1 Dx|x1答案C2若不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A5 B5 C6 D6答案B解析不等式ax2bx10的解集为，即方程ax2bx10的解为1，.由方程的根与系数的关系可得解得ab5.3已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x0的解集为()A.B.C.D.答案D解析因为不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，所以a0可化为2ax2axa0

7、，因为a0，即(2x1)(x1)0，解得x或x1.4某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1t10(0t30，tN)；销售量y2与时间t的关系式是y2t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为_答案t|10t15，tN解析z(t10)(t35)，依题意有(t10)(t35)500，解得10t15，tN，所以解集为t|10t15，tN1若p：0，q：x27x100，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B2不等式0的解集是()Ax|x1或1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x2答案D解

8、析此不等式等价于1x2.3不等式1的解集是()A. B.C. D.答案B解析不等式1，移项得10，即0，可化为解得x0的解集是x|1x2，则下列选项正确的是()Ab0Babc0Cabc0D不等式ax2bxc0的解集是x|2x1答案ABD解析对于A，a0，依题意知1,2是方程ax2bxc0的两个根，所以121，12，所以ba，c2a，所以b0，所以A正确；对于B，由题意可知当x1时不等式成立，abc0，所以B正确；对于C，当x1时ax2bxc0，即abc0，所以C错误；对于D，由题得ax2bxc0可化为ax2ax2a0，因为a0，所以x2x20，所以2x0的解集是x|2x1，所以D正确7写出一个

9、一元二次方程ax22x10(a0)有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件_答案a1(答案不唯一)解析因为ax22x10(a0)有一个正实数根和一个负实数根，设为x1，x2，所以x1x20，即a0，故只需写出一个比a0范围小的范围即可8已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为_答案解析由题意知，2，是方程ax2bxc0的两个根，且a0，即为2x25x20，解得x0的解集为.9已知关于x的不等式ax25xc0的解集为.(1)求a，c的值；(2)解关于x的不等式ax2(ac2)x2c0.解(1)由题意知，不等式对应的方程ax25xc0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得解得a6，c1.(

10、2)由a6，c1知不等式ax2(ac2)x2c0可化为6x28x20，即3x24x10，解得x1，所以所求不等式的解集为.10某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意得y12(10.

11、75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例x应在0x0，b0，则不等式b12，s乙0.05x0.005x210.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任16某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系AB400，BAx30，台风中心B的坐标为(200，200)，x h后台风中心B到达点P(200，40x200)处由已知，A市受台风影响时，有AP350，即(200)2(40x200)23502，整理得16x2160x3750，解这个不等式得3.75x6.25，A市受台风影响的时间为6.253.752.5(h)故在3.75 h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.