人教A版新教材必修第一册《5.3 第1课时 诱导公式(一)》教案（定稿）.docx

1、第1课时诱导公式(一)学习目标1.理解诱导公式二四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简导语在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求0360角的三角函数值，对于90360角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解，这是我们今天要学习的内容一、诱导公式二四问题1请同学们写出公式一提示sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.问题2观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？提示三角函

2、数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角可以表示成()2k，kZ.问题3知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗？提示设P1(x，y)，则P2(x，y)，根据三角函数的定义可知，ysin ，xcos ，tan (x0)，sin()y，cos()x，tan().显然，我们可以根据相同的方法找出点P1关于x轴和y轴的对称点，大家试一试吧知识梳理1公式二sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .2公式三

3、sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .3公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .注意点：(1)函数名称不变(2)运用公式时把“看成”锐角(3)诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.二、给角求值例1利用公式求下列三角函数值：(1)cos(480)sin 210；(2)sincostan.解(1)原式cos 480sin(18030)cos(360120)sin 30cos 120cos(18060)cos 601.(2)原式sincostansincostansincostansincos tan.反思感悟利用诱导公式求任意角的三

4、角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”得到锐角三角函数后求值跟踪训练1sintancos .答案0解析原式sintancossintancossintancos10.三、给值(式)求值例2已知cos，则cos .答案解析coscoscos.延伸探究1若本例中的条件不变，如何求cos？解coscoscoscos.2若本例中的条件不变，求cossin2的值解因为coscoscos，sin2sin21cos212，所以cossin2.反思感悟解决条件求值问题的策略(1)解决条

5、件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2(1)已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B. C D.答案B解析由sin()，得sin ，因为cos(2)cos ，且是第四象限角，所以cos .(2)已知sin，且，则cos .答案解析coscoscos，cos0，即cos，cos.四、利用公式进行化简例3化简：(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式1.反思感悟三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数(2)切化弦

6、：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数(3)注意“1”的代换：1sin2cos2tan.跟踪训练3tan(5)m，则的值为()A. B.C1 D1答案A解析因为tan(5)tan m，所以原式.1知识清单：(1)特殊关系角的终边对称性(2)诱导公式二四2方法归纳：数形结合、公式法3常见误区：符号的确定1sin 2 022等于()Asin 42 Bsin 42Csin 48 Dsin 48答案B2log2的值为()A1 B C. D.答案B3已知sin()，且是第四象限角，那么cos()的值是()A. B C D.答案B解析因为sin()sin ，所以sin .又是第四象限角，所以co

7、s ，所以cos()cos()cos .4化简：tan() .答案1解析原式tan 1.1化简sin2()cos()cos()1的结果为()A1 B2sin2 C0 D2答案D解析原式sin2cos212.2若cos()，则cos(2)的值为()A. B C D答案A解析cos()cos ，cos ，cos(2)cos()cos .3已知tan(5x)2，则的值为()A4 B3 C3 D4答案B解析由tan(5x)2可得tan x2，所以3.4已知a，blog4 3，csin 210，则()Acab BcbaCacb Dbca答案A解析csin 210sin(18030)sin 30，alog

8、4 2log4 3b，所以cab.5(多选)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于ABC，有如下命题，其中正确的有()Asin(BC)sin ABcos(BC)cos ACtan(BC)tan AD若a2b2c2，则ABC为直角三角形答案AD解析依题意，在ABC中，BCA，sin(BC)sin(A)sin A，A正确；cos(BC)cos(A)cos A，B错误；tan(BC)tan(A)tan A，C错误；因为a2b2c2，由勾股定理可知，ABC为直角三角形，D正确6(多选)已知sin()，则cos(2 023)的值为()A. B C. D答案AB解析sin()，sin ，co

9、s(2 023)cos .7化简：tan(2) .答案1解析原式tan()(tan )tan 1.8已知sin(45)，则sin(135) .答案解析sin(135)sin180(45)sin(45).9求值：.解原式.10化简：(1)；(2).解(1)cos2.(2)cos .11已知cos ，则sin(3)cos(2)tan()等于()A B C. D.答案D解析原式sin()cos()tan()(sin )cos (tan )sin2，由cos ，得sin21cos2.12已知tan，则tan等于()A. B C. D答案B解析因为tantantan，又tan，所以tan.13若cos，则sin的值为()A. B C D.答案D解析因为，所以，又因为cos，所以sin，所以sinsinsin.14化简： .答案cos 6sin 6解析原式|cos 6sin 6|.因为60，sin 60，所以原式cos 6sin 6.15已知为第四象限角，化简 .答案解析依题意知为第四象限角，所以.16已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且sin()，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos .(2)sin()sin ，sin .又是第三象限角，cos .f().(3)62，fcoscos cos .