人教A版新教材必修第一册《4.4.2 对数函数的图象和性质(二)》教案（定稿）.docx

1、4.4.2对数函数的图象和性质(二)学习目标1.进一步掌握对数函数的图象和性质.2.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题.3.了解反函数的概念和图象特点一、与对数函数有关的定义域问题例1求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y.解(1)要使函数式有意义，则lg(2x)0，x1.故函数的定义域为(，1(2)要使函数式有意义，则log3(3x2)0，x，且x1.故函数的定义域为(1，)(3)要使函数式有意义，则解得x且x0，函数的定义域为(0，)(2)要使函数式有意义，则即解得x，且x1.函数的定义域为(1，)二、与对数函数有关的综合性问题例2已知函数f(x)log2(x1)2.(

2、1)若f(x)0，求x的取值范围；(2)若x(1，3，求f(x)的值域解(1)函数f(x)log2(x1)2，f(x)0，即log2(x1)20，log2(x1)2，x14，x3.x的取值范围是(3，)(2)x(1，3，x1(0，4，log2(x1)(，2，log2(x1)2(，0f(x)的值域为(，0反思感悟求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解跟踪训练2已知函数f(x)ln(ax1)ln(x1)的图象经过点(3，3ln 2)(1)求a的值，及f(x)的定义域；(2)求关于x的不等式f(x)ln(2x)的解集解(1)由题意可得ln(3a1)ln(31)3ln 2

3、，即ln(3a1)2ln 2，所以3a14，解得a1，则f(x)ln(x1)ln(x1)由解得x1.所以f(x)的定义域为(1，)(2)由(1)可得f(x)ln(x1)ln(x1)ln(x21)，x1，不等式f(x)ln(2x)可化为ln(x21)ln(2x)，因为yln x在(0，)上是增函数，所以解得1x1.故不等式f(x)ln(2x)的解集为x|1x1三、反函数问题在同一坐标系下，画出函数y2x与ylog2x的图象，观察两函数图象的关系提示知识梳理反函数：指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数它们的定义域与值域正好互换例3若函数yf(x)是函数y2

4、x的反函数，则f(f(2)的值为()A16 B0 C1 D2答案B解析函数y2x的反函数是ylog2x，即f(x)log2x.f(f(2)f(log22)f(1)log210.反思感悟互为反函数的函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数(2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称跟踪训练3函数ylog3x的反函数的定义域为()A(0，) B.C(1，4) D1，4答案D解析由ylog3x，可知y1，4所以反函数的定义域为x1，41知识清单：(1)利用对数函数的单调性求函数的定义域(2)求简单对数的值域、最值、奇偶性问题2方法归纳：数形

5、结合法3常见误区：求对数型函数的定义域时，有时需求几部分的交集1函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2C(2，) D2，)答案C解析若函数f(x)有意义，则即解得x2.函数f(x)的定义域为(2，)2函数yxlog2x(x1)的值域为()A(1，) B(，1)C1，) D1，)答案C3若函数f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4答案B解析由题意得f(x)在0，1上单调递增或单调递减，f(x)的最大值或最小值在端点处取得，即f(0)f(1)a，即1aloga2a，loga21，解得a.4若函数yf(x)是函数yax(a0，

6、且a1)的反函数，其图象经过点，则a_.答案解析由题意得f(x)logax(a0，且a1，x0)，因为f(x)的图象过点，所以loga，所以，所以a22，所以a(负值舍去)1已知函数f(x)log2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则f(g(2)等于()A1 B2 C3 D4答案B解析g(x)是f(x)的反函数，g(x)2x，g(2)224，则f(g(2)f(4)log242.2若点(a，b)在函数ylg x的图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a，1b)C. D(a2，2b)答案D解析因为点(a，b)在函数ylg x的图象上，所以blg a当x时，有ylg lg ab

7、，所以点不在此函数的图象上，A不正确；当x10a时，有ylg(10a)1lg a1b，所以点(10a，1b)不在此函数的图象上，B不正确；当x时，有ylg 1lg a1b，所以点不在此函数的图象上，C不正确；当xa2时，有ylg a22lg a2b，所以点(a2，2b)在此函数的图象上，D正确3下列三个数：aln ，blog3，c，大小顺序正确的是()Acab BcbaCbac Dabc答案B解析0log31blog3log3aln ，c0，cba.4设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0时，f(x)的解析式为()Alog2x Blog2(x)Clog2(x) Dlogx2

8、答案C解析当x0，f(x)log2(x)又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)log2(x)5某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.080.033，lg 20.301，lg 30.477)A2020年 B2021年C2022年 D2023年答案C解析设经过n年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元，则150(18%)n200，则n3.8，取n4，则经过4年后是2022年6(多选)任取x1，x2a，b，且x1

9、x2，若f恒成立，则f(x)称为a，b上的凸函数，下列函数中在其定义域上为凸函数的是()Ay2x Bylog2xCyx2 Dy答案BCD7函数f(x)的定义域为_答案(0，1)(1，2解析由得01，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a_.答案4解析a1，f(x)logax在a，2a上单调递增，loga(2a)logaa，即loga2，2，a4.9已知f(x)lg(2x)lg(2x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)求f()的值解(1)由得2x2，所以函数f(x)的定义域为x|2x2(2)f(x)为偶函数，证明如下：因为

10、函数f(x)的定义域为x|2x2，关于原点对称，又f(x)lg2(x)lg2(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，所以函数f(x)lg(2x)lg(2x)为偶函数(3)f()lg(2)lg(2)lg(2)(2)lg 10.10已知函数f(x)log2(1x2)求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上单调递增证明(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)设x1，x2为区间(0，)内的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)log2(1x)log2(1x)log2.由于0x1x2，则0x

11、x，01x1x，所以01，所以log20，所以f(x1)0时，f(x)lg x在区间(0，)上单调递增，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上单调递减13函数f(x)lg(x)的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析易知该函数的定义域为R，又f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg 10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和ylogax(a1)的图象上，则实数a的值为_答案解析设B(x，2logax)，BC平

12、行于x轴，C(x，2logax)，即logax2logax，xx2，正方形ABCD的边长|BC|x2x2，解得x2.由已知，得AB垂直于x轴，A(x，3logax)，正方形ABCD边长|AB|3logax2logaxlogax2，即loga22，a.15已知f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，则a的取值范围为_答案(2，)解析作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)f，故结合图象可知0a2.16已知函数f(x) 的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)0，(x1)(1ax)0，令(x1)(1ax)0，得x11，x2，1，a1，经验证，a1满足题意(2)f(x)，当x1时，1，又当x(1，)时，f(x)m恒成立，m1.即实数m的取值范围是1，)