人教A版新教材必修第一册《2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式》教案(定稿).docx
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1、第1课时二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系导语同学们,我国历史上有很多杰出的数学家,比如祖冲之、秦九韶等,我们古代的数学重点在于“算”,可以说算学是异常的发达,经常令西方数学家瞠目结舌既然要算,那么对于“二次方程”必然有所涉猎!比如我们所熟悉的九章算术,但是九章算术的一贯作风是给个问题,配个答案,剩下的自己去想,至于如何解方程,这就需要大家来解决了实际上,对于求解
2、一元二次方程方法有很多,比如我们所熟悉的求根公式、配方法,而比较好用的还是十字相乘法一、一元二次不等式的定义及解法问题1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24 m,围成的矩形区域的面积要大于20 m2,则这个矩形的边长为多少米?提示设这个矩形的一条边长为x m,则另一条边长为(12x)m.由题意,得(12x)x20,其中xx|0x12整理得x212x200,xx|0x0或ax2bxc0,其中a0,a,b,c均为常数例1分解下列因式:(1)x24x3;(2)5x26x1;(3)m22mn3n2;(4)ax2(a1)x1(a0)解(1)x24x3(x1)(x3)(2)5x
3、26x1(x1)(5x1)(3)m22mn3n2(m3n)(mn)(4)ax2(a1)x1(ax1)(x1)(a0)反思感悟(1)判定能否使用十字相乘法分解因式时,使用b24ac,当为完全平方数时,可以在整数范围内对该多项式进行十字相乘(2)有时需对二次项系数和常数项进行多次拆分,直到符合要求为止跟踪训练1因式分解:x23x10_.答案(x5)(x2)解析x23x10(x5)(x2)二、一元二次不等式的解法问题2如课本51页图2.31,二次函数yx212x20的图象与x轴有两个交点,这与方程x212x200的根有什么关系?提示函数图象与x轴交点的横坐标正好是方程的根知识梳理一般地,对于二次函数
4、yax2bxc,我们把使ax2bxc0的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点注意点:零点不是点,只是函数的图象与x轴交点的横坐标问题3你能从二次函数yx212x20的图象上找到x212x200的解集吗?提示从图象上看,位于x轴上方的函数值大于零,位于x轴下方的函数值小于零,故x212x200的解集为x|2x000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1xx2注意点:(1)若二次项系数为正数的不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集(2)不
5、等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集例2(教材P52例1,2,3改编)解下列不等式:(1)2x2x60.解(1)原不等式可化为2x2x60.因为方程2x2x60的判别式(1)24260,所以函数y2x2x6的图象开口向上,与x轴无交点(如图所示)观察图象可得,原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x26x90,即(x3)20,函数y(x3)2的图象如图所示,根据图象可得,原不等式的解集为x|x3(3) 方程x22x30的两根是x11,x23.函数yx22x3的图象是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点(1,0)和(3,0),如图所示观察图象可得不等式的解集为x|x3反思
6、感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准通过对不等式变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正(2)判别式对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式(3)求实根求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根(4)画草图根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图(5)写解集根据图象写出不等式的解集跟踪训练2解下列不等式:(1)x25x60;(2)(2x)(x3)0.解(1)方程x25x60的两根为x11,x26.结合二次函数yx25x6的图象知,原不等式的解集为x|x6(2)原不等式可化为(x2)(x3)0.方程(x2)(x3)0的两根为x12,x2
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