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类型人教A版新教材必修第一册《2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式》教案(定稿).docx

  • 上传人(卖家):副主任
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    2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 人教A版新教材必修第一册2.3 第1课时 二次函数与一元二次方 下载 _必修第一册_人教A版(2019)_数学_高中
    资源描述:

    1、第1课时二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系导语同学们,我国历史上有很多杰出的数学家,比如祖冲之、秦九韶等,我们古代的数学重点在于“算”,可以说算学是异常的发达,经常令西方数学家瞠目结舌既然要算,那么对于“二次方程”必然有所涉猎!比如我们所熟悉的九章算术,但是九章算术的一贯作风是给个问题,配个答案,剩下的自己去想,至于如何解方程,这就需要大家来解决了实际上,对于求解

    2、一元二次方程方法有很多,比如我们所熟悉的求根公式、配方法,而比较好用的还是十字相乘法一、一元二次不等式的定义及解法问题1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24 m,围成的矩形区域的面积要大于20 m2,则这个矩形的边长为多少米?提示设这个矩形的一条边长为x m,则另一条边长为(12x)m.由题意,得(12x)x20,其中xx|0x12整理得x212x200,xx|0x0或ax2bxc0,其中a0,a,b,c均为常数例1分解下列因式:(1)x24x3;(2)5x26x1;(3)m22mn3n2;(4)ax2(a1)x1(a0)解(1)x24x3(x1)(x3)(2)5x

    3、26x1(x1)(5x1)(3)m22mn3n2(m3n)(mn)(4)ax2(a1)x1(ax1)(x1)(a0)反思感悟(1)判定能否使用十字相乘法分解因式时,使用b24ac,当为完全平方数时,可以在整数范围内对该多项式进行十字相乘(2)有时需对二次项系数和常数项进行多次拆分,直到符合要求为止跟踪训练1因式分解:x23x10_.答案(x5)(x2)解析x23x10(x5)(x2)二、一元二次不等式的解法问题2如课本51页图2.31,二次函数yx212x20的图象与x轴有两个交点,这与方程x212x200的根有什么关系?提示函数图象与x轴交点的横坐标正好是方程的根知识梳理一般地,对于二次函数

    4、yax2bxc,我们把使ax2bxc0的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点注意点:零点不是点,只是函数的图象与x轴交点的横坐标问题3你能从二次函数yx212x20的图象上找到x212x200的解集吗?提示从图象上看,位于x轴上方的函数值大于零,位于x轴下方的函数值小于零,故x212x200的解集为x|2x000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1xx2注意点:(1)若二次项系数为正数的不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集(2)不

    5、等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集例2(教材P52例1,2,3改编)解下列不等式:(1)2x2x60.解(1)原不等式可化为2x2x60.因为方程2x2x60的判别式(1)24260,所以函数y2x2x6的图象开口向上,与x轴无交点(如图所示)观察图象可得,原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x26x90,即(x3)20,函数y(x3)2的图象如图所示,根据图象可得,原不等式的解集为x|x3(3) 方程x22x30的两根是x11,x23.函数yx22x3的图象是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点(1,0)和(3,0),如图所示观察图象可得不等式的解集为x|x3反思

    6、感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准通过对不等式变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正(2)判别式对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式(3)求实根求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根(4)画草图根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图(5)写解集根据图象写出不等式的解集跟踪训练2解下列不等式:(1)x25x60;(2)(2x)(x3)0.解(1)方程x25x60的两根为x11,x26.结合二次函数yx25x6的图象知,原不等式的解集为x|x6(2)原不等式可化为(x2)(x3)0.方程(x2)(x3)0的两根为x12,x2

    7、3.结合二次函数y(x2)(x3)的图象知,原不等式的解集为x|x2三、含参的一元二次不等式的解法例3解关于x的不等式ax222xax(xR)解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时,原不等式化为x10,解得x1.当a0时,原不等式化为(x1)0,解得x或x1.当a1,即a2时,解得1x;当1,即a2时,解得x1;当1,即2a0时,不等式的解集为;当2a0时,不等式的解集为;当a2时,不等式的解集为1;当a0,a0),两相同实根(0),无根(x2,x1x2,x10.解原不等式可化为x(a1)x2(a1)0,讨论a1与2(a1)的大小当a12(a1),即aa1或x2(a1);当a12(a1

    8、),即a3时,不等式的解为x4;当a13时,不等式的解为x2(a1)或xa1,综上,当aa1或x3时,不等式的解集为x|x2(a1)或x0的解集为()A. B.C DR答案D解析因为(2)243141280的解集为R.3不等式35x2x20的解集为()A.B.C.DR答案C解析35x2x202x25x30(x3)(2x1)0x3或x.4若0m1,则不等式(xm)0的解集为_答案解析0m1m,故原不等式的解集为.1下列不等式x20;x2x5;ax22;x35x60;mx25y0.其中是一元二次不等式的有()A5个 B4个 C3个 D2个答案D解析根据一元二次不等式的定义,只有满足2不等式9x26

    9、x10的解集是()A.B.CD.答案D解析原不等式可化为(3x1)20,令3x10,解得x.不等式的解集为3不等式(x5)(32x)6的解集是()A.B.C.D.答案D解析方法一取x1检验,满足,排除A;取x4检验,不满足,排除B,C.方法二原不等式可化为2x27x90,即(x1)(2x9)0,解得x1.4不等式0的解集是()A.B.C.D.答案D5若集合Ax|(2x1)(x3)0,BxN*|x5,则AB等于()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5答案B解析(2x1)(x3)0,x0的解集是_答案x|x2解析原不等式可化为(x2)20,解得x2.8若a0,则关于x的不等式a(x

    10、1)0的解集为_答案解析因为a0,方程(x1)0的两根为1,显然01,所以原不等式的解集为.9已知不等式x2x60的解集为A,不等式x22x30的解集为B,求AB.解由x2x60得3x2.Ax|3x2由x22x30,得1x3,Bx|1x3ABx|1x210解关于x的不等式x2ax2a20(aR)解原不等式可化为(x2a)(xa)0时,x1x2,不等式的解集为x|ax2a;当a0时,原不等式化为x20,解集为;当a0时,x1x2,不等式的解集为x|2ax0时,不等式的解集为x|ax2a;当a0时,不等式的解集为;当a0时,不等式的解集为x|2ax0,则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()

    11、Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0,所以mn,结合函数y(mx)(nx)的图象(图略),得不等式的解集是x|nxm12在R上定义运算“”:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()Ax|0x2Bx|2x1Cx|x1Dx|1x2答案B解析根据给出的定义得,x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1),又x(x2)0,则(x2)(x1)0,故不等式的解集是x|2x0Cx26x100D2x23x41答案AC解析A中12410,解集不为R;C中624100,满足条件;D中不等式可化为2x23x30,若此不等式的解集为,则m的取值范围是_答案m|m0解析由题意知m0

    12、的解集为,方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2,且解得m0,m的取值范围是m|m015设不等式x22axa20的解集为A,若Ax|1x3,则a的取值范围为_答案1a解析设yx22axa2,因为不等式x22axa20的解集为A,且Ax|1x3,所以对于方程x22axa20,若A,则4a24(a2)0,即a2a20,解得1a2;若A,则即所以2a.综上,a的取值范围为1a.16解关于x的不等式x22ax20.解因为4a28,所以当0,即a0,即a或a时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1a,x2a,且x1x2,所以原不等式的解集为x|axa综上所述,当a或a时,原不等式的解集为x|axa

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