人教A版新教材必修第一册《习题课 指数型函数、对数型函数的性质的综合》教案(定稿).docx
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1、习题课指数型函数、对数型函数的性质的综合学习目标1.会求指数型函数、对数型函数的单调性、值域等问题.2.掌握判断指数型函数、对数型函数单调性的方法一、指数型函数的单调性问题例1(1)函数y的单调递减区间是()A(,) B(,0)C(0,) D(,0)和(0,)答案D解析设u,则y3u,因为u在(,0)和(0,)上是减函数,且y3u在(,0)和(0,)上是增函数,所以函数y的单调递减区间是(,0)和(0,)(2)判断函数f(x)的单调性,并求其值域解令ux22x,易知ux22x(x1)21在(,1上单调递减,在1,)上单调递增,所以f(x)在(,1上单调递增,在1,)上单调递减因为ux22x(x
2、1)211,所以yu,u1,),所以00.因为y4x2x13(2x)222x3t22t3(t1)244,所以函数y4x2x13的值域为4,)因为yt22t3在(,1上单调递减,此时由t1得x0.又指数函数t2x在(,0上单调递增,所以函数y4x2x13的单调递减区间为(,0同理,因为yt22t3在1,)上单调递增,此时由t1得x0.又指数函数t2x在0,)上单调递增,所以函数y4x2x13的单调递增区间为0,)反思感悟(1)求指数型函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成yf(u),u(x),通过考察f(u)和(x)的单调性,利用同增异减原则,求出yf(x)的单调性(2)关于指数
3、型函数yaf(x)(a0,且a1)的单调性由两点决定,一是底数a1还是0a1;二是f(x)的单调性,它由两个函数yau,uf(x)复合而成跟踪训练1函数y 的单调递减区间为()A(,0 B0,)C(, D,)答案B解析函数yu在R上为减函数,欲求函数y的单调递减区间,只需求函数ux22的单调递增区间,而函数ux22的单调递增区间为0,),故所求单调递减区间为0,)二、对数型函数的单调性问题例2求函数y 的单调区间解由于方程x23x50的判别式(3)245110恒成立,即函数的定义域为R.令u(x)x23x5,当x时,u(x)单调递减,当x时,u(x)单调递增又y为减函数,y在上单调递增,在上单
4、调递减综上,函数y的单调递增区间为,单调递减区间为.延伸探究求函数y(log0.4x)22log0.4x2的单调区间解令tlog0.4x,则它在(0,)上单调递减yt22t2(t1)21在1,)上单调递增,在(,1)上单调递减由tlog0.4x1得0x0.4;由tlog0.4x0.4,故所求函数的单调递增区间为(0.4,),单调递减区间为(0,0.4反思感悟函数单调性的判定方法与策略(1)定义法:一般步骤:设元作差变形判断符号得出结论;(2)图象法:如果函数f(x)是以图象形式给出或函数f(x)的图象易作出,结合图象可求得函数的单调区间;(3)yf(g(x)型函数:先将函数yf(g(x)分解为
5、yf(t)和tg(x),再讨论这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判定跟踪训练2求函数y 的单调区间解由题意知1x20,1x0,3x11.ylog2x在(0,)上单调递增,log2(3x1)log210,f(x)的值域为(0,)(2)f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)2,又1x4,0log2x2,当log2x,即x 2时,f(x)取最小值;当log2x0,即x1时,f(x)取得最大值2,函数f(x)的值域是.1知识清单:(1)指数型函数的单调性(2)对数型函数的单调性(3)函数的综合应用2方法归纳:换元法3常见误区:求对数型函数的单调性易忽视定义域1
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