人教A版新教材必修第一册《5.2.1 三角函数的概念》教案（定稿）.docx

1、5.2.1三角函数的概念学习目标1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号导语游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，既好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半径为r米，按逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课一、三角函数的概念问题1初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样定

2、义的？提示在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边问题2之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和单位圆是否有交点？交点唯一吗？提示有交点，交点唯一知识梳理任意角的三角函数的定义条件如图，设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)定义正弦把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即ysin 余弦把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos ，即xcos 正切把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)三角函数将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正

3、弦函数ysin x，xR余弦函数ycos x，xR正切函数ytan x，xk，kZ注意点：(1)三角函数值是比值，是一个实数(2)三角函数值的大小只与角的大小有关(3)推广：已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r，再求sin ，cos ，tan (x0)例1(教材178页例1改编)求的正弦、余弦和正切值解在直角坐标系中，作AOB(如图)易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以sin ，cos ，tan .反思感悟利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角

4、函数值(2)若已知角终边上一点P(x，y)(x0)是单位圆上一点，则sin y，cos x，tan .(3)若已知角终边上一点P(x，y)(x0)不是单位圆上一点，则先求r，再求sin ，cos ，tan .(4)若已知角终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论跟踪训练1(1)(多选)若角的终边经过点P(x，3)且sin ，则x的值为()A B1 C1 D.答案BC解析|OP|，sin ，解得x21，x1.(2)在(1)中，将“sin ”改为“cos ”，求x的值解|OP|，cos ，解得x21，又x0，x1.二、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号问题3根据三角函数的定义，大家猜测一下三

5、角函数值在各个象限内的符号提示三角函数值的符号是根据三角函数的定义和各象限内的坐标符号导出的根据三角函数的定义可知，正弦的符号取决于纵坐标y的符号，余弦的符号取决于横坐标x的符号，正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负知识梳理正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1图示：2口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”例2(1)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而是第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而是第三或第四象限角综上可知，是第三象限角(2)

6、(多选)下列选项中，符号为负的是()Asin(100) Bcos(220)Ctan 10 Dcos 答案ABD解析100在第三象限，故sin(100)0；220在第二象限，故cos(220)0；cos 10，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案AC解析因为sin cos 0，所以sin 0，cos 0，cos 0，所以的终边在第一象限或第三象限4计算：sincostan .答案2解析原式sincostansincostan12.1已知角的终边与单位圆的交点为P，则sin cos 等于()A B. C. D答案A解析由三角函数的定义得cos ，sin ，因此sin co

7、s .2已知sin cos 0，且|cos |cos ，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案D解析sin cos 0，sin ，cos 一正一负，又|cos |cos ，cos 0，综上有sin 0，即为第四象限角3点A(x，y)是60角的终边与单位圆的交点，则的值为()A. B C. D答案A解析由三角函数定义知tan 60.4代数式sin(330)cos 390的值为()A B. C D.答案B解析由诱导公式一可得，sin(330)cos 390sin(36030)cos(36030)sin 30cos 30.5若cos ，且角的终边经过点P(x,2)，则P点

8、的横坐标x是()A2 B2 C2 D2答案D解析因为cos 0，所以x0；325为第四象限角，cos 3250；，为第二象限角，tan0.7已知角终边上一点P的坐标为(cos 60，sin 60)，则tan .答案解析由题意知tan .8已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是 答案(2,3解析由cos 0，sin 0，可知解得20，cos 20，sin 1cos 2tan 40 Bcos 20Ccos0 Dtan0答案AD解析由是第一象限角，2k2k，kZ，得4k20，cos 2的正负不确定；又因为k0，cos的正负不确定16已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，可知sin 0，角是第四象限角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .