人教A版新教材必修第一册《4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案（定稿）.docx

1、4.1.1n次方根与分数指数幂学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.3.会对分式和分数指数幂进行转化.4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质导语公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生这就是本节课我们要学习的根式一、n次方根问题1如果x2a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3a呢？提示如果x2a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3a，那么x叫做a的立方根，这样的

2、x有一个问题2类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？提示比如(2)416，我们把2叫做16的4次方根；(3)481，我们把3叫做81的4次方根；(2)532，我们把2叫做32的5次方根；(2)101 024，我们把2叫做1 024的10次方根等类比上述过程，我们可以得到：如果2na，那么我们把2叫做a的n次方根知识梳理1n次方根的定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2n次方根的性质n为奇数n为偶数aRa0a0a1)(4)|a|(n为大于1的偶数)注意点：(1)对于()na，若n为奇数，则aR；若n为偶数，则

3、a0.(2)()n与意义不同，比如3，3，而()4没有意义，故()n.(3)当a0时，()n；当a0且n为奇数时，()n；当a0且n为偶数时，对于要注意运算次序例1(1)化简下列各式：()5；()6；.解原式(2)(2)4.原式|2|2224.原式|x2|(2)已知3x3，求的值解原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式延伸探究在本例(2)中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又是什么？解原式|x1|x3|.x3，x10，是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何表示？提示，.知识梳理根式与分数指数幂的互化(1)规定正数的正分数指

4、数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(4)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)拓展：ars(a0，r，sQ)r(a0，b0，rQ)注意点：(1)分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法(2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数例2(1)化简的结果是()A. B. C3 D5(2)(a0)的分数指数幂表示为()A B C D都不对(3)

5、化简(a0)的结果是()A. B. C. D.答案(1)A(2)A(3)B解析(1)原式1.(2)原式.(3)原式.反思感悟根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟踪训练2(1)求值：_.(2)用分数指数幂表示a(a0)_.答案(1)(2)解析(1)原式 .(2)原式 .三、有理数指数幂的运算性质例3(1)_.(式中字母均是正数)答案解析原式a1.(2)计算：.解原式122.反思感悟关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方

6、，再乘除，最后加减(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错跟踪训练3(1)；(2)(x，y0)解(1)原式1.(2)原式x2y.1知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质(2)根式的概念及性质(3)分数指数幂与根式的相互转化(4)分数指数幂的运算性质2方法归纳：转化法3常见误区：(1)对于，当n为偶数时，a0.(2)混淆()n和.1()4运算的结果是()A2 B2C2 D不确定答案A解析()42.2若a，则化简的结果是()A4a1 B14aC D答案B解析a，4a10，|4a1|(4a1)14a.3在 a2nana3n；223365；323281；a2a35a；(a

7、)2(a)3a5中，计算正确的式子有()A4个 B3个C2个 D1个答案C解析a2nana3n，正确；652535，故223365，故错误；32329981，正确；a2a3a5，故错误；(a)2(a)3(a)5，故错误4计算：0.254420_.答案4解析原式164114444.1若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A. B. C. D.答案D解析当a0，b0)的结果是()A. B C. D答案C解析4.4下列等式一定成立的是()A BC(a3)2a9 D答案D解析同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)namn，326，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确5若a0，将

8、表示成分数指数幂，其结果是()A B C D答案C解析由题意得.6(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()AB.(y0)C(x0)D(x0)答案BCD解析A项错误，(x0)，而(x0)；B项正确，(y0)；C项正确，(x0)；D项正确，(x0)7当x0时，x_.答案1解析原式x|x|xx11.8方程3x1的解是_答案x1解析3x132x12x1.9化简下列各式：(1)；(2)(x1)解(1)|3|2|321.(2)当1x0，b0)；(2)求值：.解(1) .(2)11.11已知m102，则m等于()A. B C. D答案D解析m102，m是2的10次方根又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数m.12若有意义，则x的取值范围是()AR B.C. D.答案D解析将分数指数幂化为根式，可知需满足12x0，解得x0，a，b，c，因此abck01.