苏教版高一数学必修一辅导讲义第6讲《函数的单调性学生》定稿.docx

1、 第6讲 函数的单调性1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量 xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数改变量 xx2x10，当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是减函数增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前 提设函数yf(x)的定义域为I

2、，如果存在实数M满足条 件(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M结 论M为最大值M为最小值玩转典例题型一 函数单调性的判断和证明例1判断并证明函数y在(1，)上的单调性例2.设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_例3. 函数的单调递增区间为 .玩转跟踪 1.已知函数f(x)，证明：函数f(x)在(1，)上为减函数.2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A.函数f(x)先增后减B.f(x)是R上的增函数C.函数f(x)先减后增D.

3、函数f(x)是R上的减函数3.画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间.题型二 函数单调性的应用角度一：利用函数的单调性求最值例4(1)函数f(x)的最大值为_ (2)已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值角度二：利用函数的单调性求解不等式例51.(1)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(a3)，则实数a的取值范围为_2. 探究与创新设f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：(1)f(xy)f(x)f(y)；(2)f(2)1；(3)在(0，)上是增函数.如果f(2)f(x3)2，求x的取值范围.角度

4、三：利用函数的单调性求参数例6 (1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.(2).已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_.题型三 分类讨论二次函数单调性和最值例7 求函数在闭区间上的单调性和最小值【玩转跟踪】1已知函数，求在上的最大值与最小值2已知函数，当，时，求的最大值与最小值题型四 抽象函数单调性和最值例8 已知函数对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).（1）求证：在R上是减函数；（2）求在3,3上的最大值和最小值【玩转跟踪】1.已知函数的定义域为，且当时，且（1

5、） 求的值；（2） 证明在定义域上的增函数；（3） 解不等式玩转练习1.下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A.y|x| B.y3xC.y D.yx243.若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是()A.(，40) B.40,64C.(，4064，) D.64，)4.若f(x)为R上的增函数，kf(x)为R上的减函数，则实数k的取值范围是()A

6、.k为任意实数 B.k0C.k0 D.k05.函数yx|x1|的单调递增区间是_.6. 函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.7.求证：函数f(x)1在区间(，0)上是增函数.8.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.a B.aC.a0 D.a09.已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()A.f(1)f(1)f(2) B.f(1)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(1) D.f(1)f(1)f(2)10.讨论函数yx22(2a1)x3在2,2上的单调性.11.已知函数f(x)在实数集中满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)在定义域内是减函数.(1)求f(1)的值；(2)若f(2a3)0，试确定a的取值范围.