苏教版高一数学必修一辅导讲义第11讲《函数与方程学生》定稿.docx

1、 第11讲 函数的零点1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐

2、步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法玩转典例题型一 求函数的零点例1求下列函数的零点：(1)f(x)x22x3；(2)f(x)x41.(3)函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_玩转跟踪1.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0 C. D02.求函数y(ax1)(x2)的零点.题型二 函数零点个数或所在区间的判断例2(1)设x0是方程ln xx4的解，则x0属于()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)(2)函数f(x)的零点个数是_玩转跟踪1.(1)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1

3、,2)(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个C3个 D2个题型三 参数范围问题例3(1)函数f (x)4xx2a的零点的个数为3，则a (2) 函数ym有两个零点，则m的取值范围是_例4已知关于x的二次方程ax22(a1)xa10有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a的取值范围.玩转跟踪1.设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D42.已知关于x的二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)

4、内，求m的取值范围.题型四 用二分法求方程的近似解例5设fx=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到f10，f1.250，f1.750，则方程的根落在区间( )A. (1，1.25) B. (1.25，1.5) C. (1.5，1.75) D. (1.75，2) 玩转跟踪1.用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0，0.5)，f(0.25)B(0，1)，f(0.25) C(0.5，1)，f(0.75)D(0，0.05)，f(0.125)玩转练习1

5、.函数f(x)2x23x1的零点是()A.，1 B.，1C.，1 D.，12.函数f(x)x32x22x的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A.2 B.2 C.2 D.不存在4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 007个，则f(x)的零点个数为()A.1 007 B.1 008C.2 014 D.2 0155.函数f(x)的零点为_.6.若函数f(x)2x2ax3有一个零点为，则f(1)_.7若函数f(x)bx2有一个零点为，则g(x)x25xb的零点是()A. B. 1或6 C. 1或6 D. 1或68函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)9方程log3xx30的解所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)10方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2 C3 D411已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,312已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_13用二分法求方程lnx2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_