我们要努力上好一堂课-课件.ppt

1、如何上好一堂课如何上好一堂课(ZJNU(ZJNU新教师培训新教师培训)徐徐 秀秀 斌斌Email:2019年年10月月11日日问题很复杂，谈点体会，与各位商讨。问题很复杂，谈点体会，与各位商讨。一、引言一、引言我校的教学情况：我校的教学情况：扩招前：扩招前：两三个老师共上一门课两三个老师共上一门课;有专门的辅导老师；有专门的辅导老师；新老师先当几年助教，跟班听课；新老师先当几年助教，跟班听课；没多少科研方面的压力；没多少科研方面的压力；没多少金钱、官职等的诱惑。没多少金钱、官职等的诱惑。扩招后：扩招后：一个老师上几门课，没有辅导老师；一个老师上几门课，没有辅导老师；新老师马上主讲，经验靠自己摸

2、索；新老师马上主讲，经验靠自己摸索；科研方面不现实的压力；科研方面不现实的压力；金钱、官职等的诱惑。金钱、官职等的诱惑。问题：问题：在这样的情况下，搞好课堂教学质量，在这样的情况下，搞好课堂教学质量，难度确实不小！人的能力有限，全才不多！难度确实不小！人的能力有限，全才不多！解决办法：解决办法：在现有的考核制度下，在现有的考核制度下，作为学校，很难提作为学校，很难提供一个统一的好方法。供一个统一的好方法。但作为老师个人，还是可以找到搞好课堂但作为老师个人，还是可以找到搞好课堂教学质量的方法的。教学质量的方法的。事在人为！事在人为！端正定位端正定位：作为大学教师，其主要工作应该包括：作为大学教师

3、，其主要工作应该包括：教学教学、科研和社会服务。、科研和社会服务。端正情感端正情感：热爱教学岗位，抵御其它诱惑。热爱教学岗位，抵御其它诱惑。据报道，美国大学教师平均将据报道，美国大学教师平均将5252的的精力花在教学上，而只将精力花在教学上，而只将3030的精力用在的精力用在科研上。科研上。端正认识端正认识：学校的顾客：学校的顾客：学生学生。学生学生。学校的产品：学校的产品：1.1.重视教学。只会科研而不会教学，只重视教学。只会科研而不会教学，只有一条路可走：有一条路可走：走人走人。2.2.谁都要上本科生课，基础课往往由名谁都要上本科生课，基础课往往由名教授上。教授上。3.3.按教学需求设岗。

4、现状是：按教学需求设岗。现状是：一岗百求。一岗百求。4.4.研究型大学的中心点还是教学和培养研究型大学的中心点还是教学和培养人才，因学校的顾客和产品都是学生。人才，因学校的顾客和产品都是学生。5.5.当然学校也重视科研，因这关系到学当然学校也重视科研，因这关系到学校的声誉，但从不提及校的声誉，但从不提及SCISCI或发表文或发表文章的数量。章的数量。北美大学北美大学：具体实施：具体实施：1.吃透教学大纲，精选教科书和参考书：吃透教学大纲，精选教科书和参考书：多与老教师、系主任和同事交流。多与老教师、系主任和同事交流。2.认真备课：认真备课：多用参考书，联系自己的体会，多用参考书，联系自己的体会

5、，不被教学大纲缚住手脚不被教学大纲缚住手脚。3.认真准备教案：认真准备教案：一份教案最主要的内容包一份教案最主要的内容包括：教学内容、重点难点、教学目的要求和教学括：教学内容、重点难点、教学目的要求和教学过程。过程。新教师写详案为好新教师写详案为好，经验丰富的教师自己，经验丰富的教师自己掌握掌握。4.精心上课：精心上课：以学生为本，因材施教，把要求以学生为本，因材施教，把要求和实际情况结合起来。和实际情况结合起来。二、备课二、备课备课：备课：吃透教学大纲、掌握教学内容、领会编吃透教学大纲、掌握教学内容、领会编者意图、确定目的要求、选择教学方法。者意图、确定目的要求、选择教学方法。关键：关键：深

6、入钻研教材。深入钻研教材。备好课是上好课的前提。备好课是上好课的前提。（一）教学内容（一）教学内容1.1.吃透教学大纲：吃透教学大纲：教学大纲教学大纲是执行专业人才是执行专业人才培养计划、实现培养目标要求的教学指导性文件；培养计划、实现培养目标要求的教学指导性文件；著名数学家著名数学家CleineCleine认为，要上好课，备课和认为，要上好课，备课和上课的时间比应该是上课的时间比应该是4:14:1。教学大纲教学大纲是以系统和连贯的形式，按章节，课题是以系统和连贯的形式，按章节，课题和条目叙述该课程主要内容的教学指导文件。和条目叙述该课程主要内容的教学指导文件。教学大纲教学大纲是编写教材、组织

7、教学、进行课堂教学是编写教材、组织教学、进行课堂教学品质评价和教学管理的重要依据。品质评价和教学管理的重要依据。教学大纲教学大纲的基本内容包括的基本内容包括课程概述课程概述（性质性质、教学教学的目标的目标、适用专业与年级适用专业与年级、总学时要求总学时要求、与其它与其它课程的联系与分工课程的联系与分工）、课程的）、课程的教学基本要求教学基本要求(分章、分章、节介绍教学内容、明确学习目的和要求；其它教节介绍教学内容、明确学习目的和要求；其它教学环节如实验、作业、课外实践教学等学环节如实验、作业、课外实践教学等)、课程考课程考核核的知识点和技能点、课程使用的教科书和的知识点和技能点、课程使用的教科

8、书和教学教学参考资料参考资料等部分等部分。2.2.深入钻研教材深入钻研教材:教材是教学的主要依据，它教材是教学的主要依据，它是阐述教学内容的材料，是教学大纲的具体化。是阐述教学内容的材料，是教学大纲的具体化。教材教材 教科书教科书:教材是教师为实现一定教学目标，教材是教师为实现一定教学目标，在教学活动中使用的、供学生选择和处理的、负在教学活动中使用的、供学生选择和处理的、负载着知识信息的一切手段和材料。载着知识信息的一切手段和材料。包括包括文字材料、视听材料文字材料、视听材料和和操作材料操作材料:如教科书、如教科书、参考书、讲义、录音带、录像带和实验用品等。参考书、讲义、录音带、录像带和实验用

9、品等。通读教科书：通读教科书：仔细地通读整本教科书，会对每仔细地通读整本教科书，会对每个知识点在本学科段所处的位置一目了然，达到个知识点在本学科段所处的位置一目了然，达到一览众山小的境界一览众山小的境界;能能从知识结构的整体出发，从知识结构的整体出发，明确教学内容在整个知识体系中的地位及作用。明确教学内容在整个知识体系中的地位及作用。3.3.多用参考书多用参考书：同样的知识，在不同的书中，同样的知识，在不同的书中，会以不同的体系出现。可博采众家之长，处理会以不同的体系出现。可博采众家之长，处理好好“宏观知识宏观知识”与与“微观知识微观知识”的统一。的统一。4.4.深刻领会编者意图：深刻领会编者

10、意图：多问自己几个为什么多问自己几个为什么。概念为什么这样引出和陈述呢？例题为什么这概念为什么这样引出和陈述呢？例题为什么这样设计呢？习题为什么这样编排呢？结论为什样设计呢？习题为什么这样编排呢？结论为什么这样引出呢？等等。么这样引出呢？等等。5.5.收集、掌握和设计使用非文字教材：收集、掌握和设计使用非文字教材：视视听材料、实验用品、计算机软硬件等。听材料、实验用品、计算机软硬件等。注意不同专业的不同特点！注意不同专业的不同特点！6.6.多交流、多请教、多听课。多交流、多请教、多听课。（二）教学目的要求（二）教学目的要求 对于任何一节课，确定教学的目的要求都是对于任何一节课，确定教学的目的要

11、求都是十分重要的，因为它指出十分重要的，因为它指出教学的主攻方向教学的主攻方向，规定，规定了全节课了全节课教学活动的归宿教学活动的归宿。制定教学的目的要求，制定教学的目的要求，一要具体，二要明确，一要具体，二要明确，三要恰当。三要恰当。切忌笼笼统统，模模糊糊。切忌笼笼统统，模模糊糊。在制定目的要求的同时，还要构思落实的方在制定目的要求的同时，还要构思落实的方案，使它真正能够变成现实。没有具体实施的构案，使它真正能够变成现实。没有具体实施的构想，再好的目的要求也等于零。想，再好的目的要求也等于零。（三）（三）教学方法教学方法 根据不同的教学内容以及不同的教学对象，选根据不同的教学内容以及不同的教

12、学对象，选择最佳的教学方法，是实现目的要求的关键。择最佳的教学方法，是实现目的要求的关键。正象前页指出，没有具体实施的好方法，再好正象前页指出，没有具体实施的好方法，再好的目的要求也等于零。的目的要求也等于零。系统讲授法、自学指导法、讨论法、实验演示系统讲授法、自学指导法、讨论法、实验演示法、实习指导法、研究指导法、发现教学法、问题法、实习指导法、研究指导法、发现教学法、问题教学法、研讨式教学法、微型教学法、掌握教学法、教学法、研讨式教学法、微型教学法、掌握教学法、学导式教学法、个性化教学法和暗示教学法等等。学导式教学法、个性化教学法和暗示教学法等等。教学有法，但无定法，贵在得法！教学有法，但

13、无定法，贵在得法！但有的学科（如数学）国内外较通行的还是但有的学科（如数学）国内外较通行的还是填鸭式教学法。填鸭式教学法。因材施教法因材施教法 备课除备书本外，还应备课除备书本外，还应备学生备学生，只有真正了解，只有真正了解学生，才能备好课，讲好课。学生，才能备好课，讲好课。教师从学生的实际出教师从学生的实际出发，设计适合学生的知识水平和接受能力的教学方发，设计适合学生的知识水平和接受能力的教学方法。法。选择教学方法的原则：选择教学方法的原则：符合学生的特点。有利于符合学生的特点。有利于发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动性与积极性。有利于加

14、强基础，培养能力，提高质性与积极性。有利于加强基础，培养能力，提高质量。量。改革教学方法：改革教学方法：实事求是，从实际出发，千万不实事求是，从实际出发，千万不要为改革而改革。要为改革而改革。三、教案三、教案 教案，也就是课堂教学的方案，是教学要求、教案，也就是课堂教学的方案，是教学要求、教学内容、教学方法的统一。教学内容、教学方法的统一。（一）教学内容：（一）教学内容：比较简单，是很具体的，只比较简单，是很具体的，只应把它明确地概括出来就是了。应把它明确地概括出来就是了。教案教案主要内容主要内容包括：包括：教学主要内容及学时分配教学主要内容及学时分配、教学目的要求、教学的重点、难点教学目的要

15、求、教学的重点、难点和和教学过程教学过程。例如，对导数这个单元，可这样写教学内容：例如，对导数这个单元，可这样写教学内容：导数的定义及其几何意义；导数的定义及其几何意义；求函数导数的各种方法。求函数导数的各种方法。（二）教学的重点、难点：（二）教学的重点、难点：确定方法：自己对内容的理解、经验、请教。确定方法：自己对内容的理解、经验、请教。例如，对导数这个单元，可这样写重点和难点：例如，对导数这个单元，可这样写重点和难点：重点：重点：导数的定义，求函数在一点的导数；导数的定义，求函数在一点的导数；各类函数的求导；各类函数的求导；复合函数的求导法则。复合函数的求导法则。难点：难点：复合函数的求导

16、法则：链式法则；复合函数的求导法则：链式法则；高阶导数求法。高阶导数求法。（三）教学目的要求：（三）教学目的要求：一要全面，二要具体，三要恰当。一要全面，二要具体，三要恰当。例如，对导数这个单元，可这样写目的要求：例如，对导数这个单元，可这样写目的要求：掌握导数的基本概念：增量比值的极限；掌握导数的基本概念：增量比值的极限；理解导数的几何意义：曲线切线的斜率；理解导数的几何意义：曲线切线的斜率；掌握对各类函数的求导方法。掌握对各类函数的求导方法。全面：全面：就是不能只针对知识的要求，也应当有对就是不能只针对知识的要求，也应当有对能力的要求。能力的要求。具体：具体：就是不讲大话，不讲空话，而是在

17、课堂时就是不讲大话，不讲空话，而是在课堂时间内能实现的。间内能实现的。恰当：恰当：是指要求的程度要符合大纲及学生实际。是指要求的程度要符合大纲及学生实际。（四）教学过程：（四）教学过程：教案的重点部分，教学过程没有固定模式。教案的重点部分，教学过程没有固定模式。仁者见仁、智者见智。仁者见仁、智者见智。但一般地说它可分为以下四个部分：但一般地说它可分为以下四个部分：第一是复习所需的知识；第一是复习所需的知识；第二是教授新知识；（有时可讲练结合）第二是教授新知识；（有时可讲练结合）第三是总结所授知识；（有时可做巩固练习）第三是总结所授知识；（有时可做巩固练习）第四是布置作业。第四是布置作业。（五）

18、教案的其他部分：（五）教案的其他部分：在教案之中还可包括对于教具、学具（如在教案之中还可包括对于教具、学具（如多媒体）的使用，多媒体）的使用，板书的总体设计板书的总体设计等，甚至还等，甚至还可放上一段用于列出相应的外文术语可放上一段用于列出相应的外文术语。本人认为，本人认为，对有经验的教师来说，对有经验的教师来说，教案是写教案是写给自己的，怎样使用起来便于教学就怎样写。给自己的，怎样使用起来便于教学就怎样写。但但对于新教师来说对于新教师来说，满足一定格式的详案训，满足一定格式的详案训练还是很有必要的，对其教学效果的快速提高会练还是很有必要的，对其教学效果的快速提高会有帮助。有帮助。争论争论 中

19、国教育报中国教育报 06 06年年9 9月月1414日发表了尝试日发表了尝试“0 0教案教案”备课，备课，9 9月月2828日发表了备课改革日发表了备课改革不等于不写教案。不等于不写教案。前者观点取消教案，后者前者观点取消教案，后者极力倡导教师要写详案极力倡导教师要写详案 。1010月月1919日发表了应日发表了应提倡提倡“开放式教案开放式教案”，主张在详尽备课基础，主张在详尽备课基础上书写上书写“开放式开放式”的教案的教案 。四、上课四、上课(一一)重视第一节课重视第一节课：第一印象直接影响以后的课堂。第一印象直接影响以后的课堂。1.1.自我介绍：自我介绍：联系方法、答疑时间；联系方法、答疑

20、时间；2.2.课程介绍：课程介绍：参考资料、课程特点、课程要求、参考资料、课程特点、课程要求、作业要求、考试、评分标准。作业要求、考试、评分标准。3.3.约法三章：约法三章：丑话说在前。丑话说在前。(二二)熟练授课内容熟练授课内容：是上好一堂课的是上好一堂课的前提条件前提条件。空着双手进教室，不看或少看所带材料，空着双手进教室，不看或少看所带材料，但又讲得很自然，不被看成是在背书。但又讲得很自然，不被看成是在背书。热爱教学工作热爱教学工作是上好每一堂课的是上好每一堂课的根基根基所在。所在。2.2.使用课件上课，还要熟悉自己每次鼠标点击后使用课件上课，还要熟悉自己每次鼠标点击后出现的内容是什么，

21、这样才能在讲课的时候熟练出现的内容是什么，这样才能在讲课的时候熟练运用课件，将注意力集中在学生的身上，根据学运用课件，将注意力集中在学生的身上，根据学生的课堂反映灵活地适当调整课堂内容和讲授方生的课堂反映灵活地适当调整课堂内容和讲授方式，提高授课效果。式，提高授课效果。使用课件上课时，可考虑使用课件上课时，可考虑和板书相结合和板书相结合。注意课程和专业特点注意课程和专业特点。1.1.不光要把教材内容搞熟、搞透，搞清楚重点难不光要把教材内容搞熟、搞透，搞清楚重点难点，还要把与每节课相关的背景知识、实际应用点，还要把与每节课相关的背景知识、实际应用等搞清楚，这样才能使每次上课的内容丰满。等搞清楚，

22、这样才能使每次上课的内容丰满。1.1.教师对学生的一般知识水平、接受能力、学习风教师对学生的一般知识水平、接受能力、学习风气、学习态度、气、学习态度、知识储备知识储备和和智力水平智力水平，都要充分了都要充分了解，以便从实际出发，有针对性地教学。解，以便从实际出发，有针对性地教学。2.2.教学中既要把主要精力放在面向全班集体教学上，教学中既要把主要精力放在面向全班集体教学上，又要善于兼顾个别学生，使每个学生都得到相应的又要善于兼顾个别学生，使每个学生都得到相应的发展。发展。(三三)因材施教：因材施教：从学生的实际出发，使教学的深从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能

23、力。度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力。3.3.针对学生的个性特点，提出不同的要求，分别针对学生的个性特点，提出不同的要求，分别设计不同个性特点学生成才的最优方案。设计不同个性特点学生成才的最优方案。1.1.年轻教师在刚踏上讲台时，往往对课程的重点年轻教师在刚踏上讲台时，往往对课程的重点难点把握不好，而且对于每门课程的教学过程中难点把握不好，而且对于每门课程的教学过程中学生容易出现的问题缺乏预见性学生容易出现的问题缺乏预见性。2.2.老教师具有丰富的经验，向他们请教，能使你老教师具有丰富的经验，向他们请教，能使你获益良多，如果有时间的话，建议青年教师们常获益良多，如果有时间的话，建议青

24、年教师们常常去听听那些优秀的老教师的课。常去听听那些优秀的老教师的课。(四四)积极向有经验的教师请教积极向有经验的教师请教：能让青年教能让青年教师迅速站稳讲台。师迅速站稳讲台。3.3.通过请教，从每章的重点难点，到讲授时从什通过请教，从每章的重点难点，到讲授时从什么地方着手都能有所了解，使新教师对一门课程么地方着手都能有所了解，使新教师对一门课程的讲授能较快上手。的讲授能较快上手。(五五)严密性和通俗性相结合：严密性和通俗性相结合：注意课程内容严注意课程内容严密性和授课语言通俗性的结合。理科课程的内容具密性和授课语言通俗性的结合。理科课程的内容具有很强的严密性，在上课时要注意把握这一点。有很强

25、的严密性，在上课时要注意把握这一点。2.2.同时又要注意授课语言的通俗易懂，简单明了。同时又要注意授课语言的通俗易懂，简单明了。能直观尽量直观。如抽象概念的现实背景、几何能直观尽量直观。如抽象概念的现实背景、几何意义和实际应用能帮助学生轻易掌握这一抽象概意义和实际应用能帮助学生轻易掌握这一抽象概念。念。1.1.注意相关概念术语描述的准确性，培养学生养注意相关概念术语描述的准确性，培养学生养成严谨的思维习惯。性质中的条件和结论描述要成严谨的思维习惯。性质中的条件和结论描述要相当准确。相当准确。yxyoMN.f(x)dy x)(0 xf )(dxyy xyx0lim tan 很很小小时时当当 x

26、xxf )(00 xxx 0)(0 xf)(x.dydy=tan x 导数和微分的几何意义 y问题：何时问题：何时dy y?(六六)热情投入、大胆自信：热情投入、大胆自信：上好课上好课除了靠教学除了靠教学内容的精心设计方面，站在讲台上的内容的精心设计方面，站在讲台上的“台风台风”也很也很重要重要。这不仅影响到学生的学习兴趣。这不仅影响到学生的学习兴趣,也影响到教者也影响到教者本身的讲课兴趣本身的讲课兴趣。2.2.眼睛要看学生，即使要在黑板上写较长时间，眼睛要看学生，即使要在黑板上写较长时间，也应经常回过头看看，说说。学生能从教师眼睛也应经常回过头看看，说说。学生能从教师眼睛的表情和说话的语气中

27、感觉到老师是否关心他们的表情和说话的语气中感觉到老师是否关心他们和喜欢他们，对他们现在的表现是否满意。同时，和喜欢他们，对他们现在的表现是否满意。同时，老师也能时刻了解课堂情况。老师也能时刻了解课堂情况。1.1.在课堂上时时提醒自己要有激情，语言、语速在课堂上时时提醒自己要有激情，语言、语速和语调要合适，精神状态要饱满，用自己自信的和语调要合适，精神状态要饱满，用自己自信的教学态度来吸引学生共同营造活跃的课堂气氛。教学态度来吸引学生共同营造活跃的课堂气氛。(七七)该松时松、该凶时凶：该松时松、该凶时凶：既要和学生搞好关系，又要能管得住他们。既要和学生搞好关系，又要能管得住他们。2.2.凶凶:决

28、不允许做妨碍别人的事，如讲话决不允许做妨碍别人的事，如讲话。不来不来上课或不做作业也要管紧。课堂纪律一定管住。上课或不做作业也要管紧。课堂纪律一定管住。1.1.松松:可和学生适当开开玩笑以拉近距离；休息可和学生适当开开玩笑以拉近距离；休息时间聊聊天；讨论人生观及课程外的东西；允许时间聊聊天；讨论人生观及课程外的东西；允许犯点小错误。犯点小错误。5959分就别给。分就别给。(八八)课后总结：课后总结：成功之处，不足之处，怎样改进。成功之处，不足之处，怎样改进。哪些问题备课时没有注意到的，如学生很容易哪些问题备课时没有注意到的，如学生很容易或不容易接受的内容，突发的问题等。或不容易接受的内容，突发

29、的问题等。(九九)好的考核方法：好的考核方法：把学习的压力和动力从期末考转移到整个学期把学习的压力和动力从期末考转移到整个学期的学习过程中去。的学习过程中去。考试方式：考试方式：理论课还是以闭卷为主。理论课还是以闭卷为主。作弊纸、工具（如计算器等）。作弊纸、工具（如计算器等）。北美借鉴北美借鉴：小测验（小测验（多多）、作业、）、作业、ProjectProject、几次期中考等。、几次期中考等。例子：例子：两次期中考和小测验：两次期中考和小测验：5050 作业：作业：1010 期末考：期末考：3535 到课情况：到课情况：5 5（十）立足高水平研究储好（十）立足高水平研究储好“一缸水一缸水”：俗

30、话说俗话说,要给学生要给学生“一杯水一杯水”,自己要有自己要有“一一缸水缸水”。只有自己的水多了，才能大方自然地给。只有自己的水多了，才能大方自然地给人以水。人以水。高等教育区别于基础教育的一个重要方面：高等教育区别于基础教育的一个重要方面：学术性！学术性！为了防止知识的枯竭，这就要求老师不仅是为了防止知识的枯竭，这就要求老师不仅是一个好的一个好的教书匠教书匠，也是一个出色的研究员。，也是一个出色的研究员。教师应不断掌握新概念、新知识、新技术、教师应不断掌握新概念、新知识、新技术、新成果新成果,引领学生关注学科发展的前沿，感受专引领学生关注学科发展的前沿，感受专业的发展方向和趋势。业的发展方向

31、和趋势。让学生佩服你。让学生佩服你。短短 课课徐徐 秀秀 斌斌2019年年1月月5日日1.内容内容:2.Derivatives of Composite Functions2.地位地位3.重点和难点重点和难点4.创新和特色创新和特色3.5 Derivatives of Composite Functions2100How to find the derivative of(1)?yxx Why?1002Composite Function:,1.yuuxx In general:(),(),find.dyyf uug xdx00()()limlimxxdyyf xxf xdxxx change

32、s times as fast as.dydxyx changes times as fast as;changes times as fast as;changes?times as fast as.dydududxyuuxyxIntuitively:changes times as fast as;changes times as fast as;changes times as fast as.dydudydududddxxuyuuxyxChen types two times as fast as Wang;Wang types three times as fast as Xu;Ch

33、en types times as fast as Xu.2 3 6(),()if Guess:dydydudxdudxyf uug xLet()bedifferentiable at,and()differentiable at().Then the compositefunction()is differentiable at,and()()()()()or.dydy dudxdu dxu g xxyf uu g xyf g xxf g xf u g xf g xg x Theorem(the Chain Rule,链式法则)Note 1 It is easy to remember!Ei

34、ther from the intuitive way or just“cancel”the dus.Do not try to make any mathematical sense out of this cancellation!Note 2()(),().|u g xdfdfdudxf g xf g xProof Postponed to the next class.Note 3Let(),(),(),yf uug vvh x ().yf g h xdydy du dvdxdu dv dxThen the derivative of isExample 1Example 1Find

35、the derivative oflnsin.yxSolutionLetln,sin.yu uxdydy dudxdu dx1cos xucossinxxcotxThen by applying the Chain Rule,we haveKeep the middle variable u in mind.Ex.2Ex.2210for(1).yyxFind Sol.)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xxSol.)arcsin2()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa Ex.3Ex.3222Evaluate

36、for arcsin.22xaxyyaxa(0)a Ex.4Ex.41sin.xy eFind the derivative ofSol.)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx Use the Chain Rule more than once.ConclusionAttentions to The Chain Rule:1.Properly decompose a composite function;Functions we can evaluate their derivatives:2.For beginners,use the Chain Rule once at each step.Elementary Functions.Thank you谢谢 谢谢