大学物理-机械振动课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《大学物理-机械振动课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学物理 机械振动 课件
- 资源描述:
-
1、第四章第四章 机械振动机械振动 振动振动是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动,称为机械振动。电流、电位置附近做往复的周期性运动,称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化,压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化,称为电磁振动或电磁振荡。称为电磁振动或电磁振荡。一般地说,任何一个物理量的值不断地经过极大值和一般地说,任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象,称为振动。极小值而变化的现象,称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同,但是作为振虽然各种振动的具体物理机制可能
2、不同,但是作为振动这种运动的形式,它们却具有共同的特征。动这种运动的形式,它们却具有共同的特征。本章主要讨论简谐振动和振动的合成,并简要介绍阻本章主要讨论简谐振动和振动的合成,并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。简谐振动:简谐振动:一个作往复运动的物体,如果其偏离平衡一个作往复运动的物体,如果其偏离平衡位置的位移位置的位移 x(或角位移或角位移)随时间)随时间 t 按余弦(或正弦)按余弦(或正弦)规律变化的振动。规律变化的振动。0cos()xAt 简谐振动的运动学定义简谐振动的运动学定义x 可以是位移、电流、场强、温度可以是位移、电流
3、、场强、温度一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型弹簧振子:弹簧振子:弹簧弹簧 物体系统物体系统 平衡位置:平衡位置:弹簧处于自然状态的稳定位置弹簧处于自然状态的稳定位置轻轻弹簧弹簧 质量忽略不计,形变满足胡克定律质量忽略不计,形变满足胡克定律 物体物体 可看作质点可看作质点 简谐振动的判据简谐振动的判据kxOmxkxF 受力受力22dtxdmkx 微分方程微分方程2km 令令 2220d xxdt 单摆单摆结论:结论:单摆的小角度摆动振动是简谐振动。单摆的小角度摆动振动是简谐振动。22glTlg 当当 时时 sin sinmglM 二、微振动的简谐近似二、微振动的简谐近似mgfTCO22dmglm
4、ldt 摆球对摆球对C点的力矩点的力矩 mglM 2gl 令令 2220ddt 角频率,振动的周期分别为:角频率,振动的周期分别为:复摆:复摆:绕不过质心的水平固定轴转动的刚体绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论:结论:复摆的小角度摆动振动是简谐振动。复摆的小角度摆动振动是简谐振动。sin当当 时时 mghCO22dmghJdt 2mghJ 令令 2220ddt 22mghJTJmgh 角频率,振动的周期分别为:角频率,振动的周期分别为:例例4.1 证明竖直弹簧振子的振动是简谐振动(自学)证明竖直弹簧振子的振动是简谐振动(自学)其通解为:其通解为:一、简谐振动的运动学方程一、简谐振动的运动学方
5、程0cos()xAt 0222 xdtxd 简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程00cos()sin()2tt 20 令令 sin()xAt 二、二、描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量0cos()xAt 1 1、振幅、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位简谐振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值。移(或角位移)的绝对值。0sin()dxvAtdt 000vv,xx,t 若已知初始条件若已知初始条件00 cosAx 00sinvA 2200()vAx 由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定频率频率 :单位时间内振
6、动的次数。单位时间内振动的次数。2、周期周期、频率、圆频率频率、圆频率对弹簧振子对弹簧振子12T 角频率角频率 22T kmT 2 mk 21 mk 固有周期、固有频率、固有角频率固有周期、固有频率、固有角频率周期周期T:物体完成一次全振动所需时间。物体完成一次全振动所需时间。00cos()cos()AtAtT 2T 2、周期周期、频率、圆频率频率、圆频率对弹簧振子对弹簧振子12T 22 TkmT 2 mk 21 mk 固有周期、固有频率、固有角频率固有周期、固有频率、固有角频率 2 T单摆单摆glT 2 lg 21 lg 复摆复摆mghIT 2 Imgh 21 Imgh 0 是是 t=0 时
7、刻的位相时刻的位相 初位相初位相3、位相和初位相位相和初位相 位相,位相,决定谐振动物体的运动状态决定谐振动物体的运动状态0t 0cos()xAt 0sin()dxvAtdt 22202cos()d xaAtxdt 00cosxA 00sinvA 000tanvx 由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定位相差位相差 两振动位相之差。两振动位相之差。12 当当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相当当 =(2k+1),k=0,1,2.两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相0当当 2 超前于超前于 1 或或 1 滞后于滞后于 2 位相差反映了两个
8、振动不同程度的参差错落位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 三、简谐振动的三、简谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 0t=0Ax t+0t=tA0cos()xAt ox旋转矢量旋转矢量 确确定定 和研究振动合成很方便和研究振动合成很方便xv0 00 x0A/202xA 00v 03 例如,已知例如,已知x参考圆参考圆(circle of reference)0AA 0t+ox tt=0 x=A cos(t+)3 则由左图则由左图给出给出用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系x1A2A x1A2A x1A2A 同相同相反相反相200cos()cos()maAtat 0cos()xAt
9、00sin()cos()2mvAtvt 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTa vx.avxT/4T/4)2cos(tvvmx)2cos(tA)cos(taamx)cos(2 tA由图可见:由图可见:2av 超超前前2vx 超超前前x t+o Amv ma 090090例:例:如图如图m=210-2kg,弹簧的静止形变为弹簧的静止形变为 l=9.8cm,取平衡,取平衡位置为坐标原点。位置为坐标原点。t=0时,时,x0=-9.8cm,v0=0(1)取开始振动时为计时零点,写出振动方程;取开始振动时为计时零点,写出振动方程;(2)若取)若取x0=0
10、,v00为计时零点,为计时零点,写出振动方程并计算频率。写出振动方程并计算频率。xOmx解:解:平衡位置处平衡位置处作谐振动作谐振动 设振动方程为设振动方程为0cos()xAt s/rad.lgmk10098089 mgmgk lkl 在坐标为在坐标为 x处处,受力为受力为()Fmgklxkx 例:例:如图如图m=210-2kg,弹簧的静止形变为弹簧的静止形变为 l=9.8cm,取平衡,取平衡位置为坐标原点。位置为坐标原点。t=0时,时,x0=-9.8cm,v0=0(1)取开始振动时为计时零点,写出振动方程;取开始振动时为计时零点,写出振动方程;(2)若取)若取x0=0,v00为计时零点,为计
11、时零点,写出振动方程并计算频率。写出振动方程并计算频率。xOmx10/rads 由初条件得由初条件得000()0,varctgx 2200()0.098vAxm 由由 x0=Acos 0=-0.098 0 cos 0 0 x0=Acos 0=0,cos 0=0,0=/2,3/2 v0=-A sin 0 ,sin 0 0,取取 0=3 /2对同一谐振动取不同的计时起点对同一谐振动取不同的计时起点 0不同,但不同,但、A不变不变11.622gHzl 固有频率固有频率239.810cos(10)2xt 例:例:如图所示,振动系统由一倔强系数为如图所示,振动系统由一倔强系数为k的的 轻弹簧、轻弹簧、一
12、半径为一半径为R、转动惯量为转动惯量为I的的 定滑轮和一质量为定滑轮和一质量为m的的 物物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手,任其振动,体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手,任其振动,试证物体作简谐振动,并求其周期试证物体作简谐振动,并求其周期T.TmTmga2F moxkJR解:取位移轴解:取位移轴ox,m在平在平衡位置时,设弹簧伸长量衡位置时,设弹簧伸长量为为 l,则则0 lkmg TmTmga2F moxkJR当当m有位移有位移x时时maTmg RaJRxlkT )(联立得联立得aRJRkx 2 0222 xRJmkdtxd物体作简谐振动物体作简谐振动 22RJmk kRJmT222
13、例:例:已知某简谐振动的已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线速度与时间的关系曲线如图所如图所示,试求其振动方程。示,试求其振动方程。431.431.715.715.01)(st)(1 cmsv解:设振动方程为解:设振动方程为00sin15.7vA 0cos()xAt 00cos0 xA 31.4mAv 0015.71sin31.42vA 0566 或或000,cos0a 则则06 115.7tv 1sin()62mvvAv 711666 或或100,cos()0 x 则则766 13.14s 31.4103.14mvAcm 故振动方程为故振动方程为10 cos()6xtcm 以弹簧振子为例以
14、弹簧振子为例谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的系统的动能动能Ek+系统的系统的势能势能Ep某一时刻,谐振子速度为某一时刻,谐振子速度为v,位移为位移为x0sin()vAt 0cos()xAt 212kEmv 2201sin()2kAt 212pEkx 2201cos()2kAt 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数动动能能221mvEk)t(sinkA02221 势势能能212pEkx)t(coskA02221 情况同动能情况同动能maxmin,pppEEE0min kE2114t TkktEE dtkAT 2max21kAEk 机械能机械能221kA
15、EEEpk 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅由起始能量求振幅022EEAkk212EkA xtTEoEtEk(1/2)kA2Ep实际振动系统实际振动系统 系统沿系统沿x轴振动,势能函数为轴振动,势能函数为Ep(x),势能曲线存在,势能曲线存在极小值,该位置就是系统的稳定平衡位置。极小值,该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置(取在该位置(取x=0)附近将势能函数作级数展开附近将势能函数作级数展开222001()(0)2ppppxxdEd EExExxdxdx 微振动系统一般可以当作谐振动处理微振动系统一般可以当作谐振动处理00pdExdx ,有有22201()(0)
16、2pppxd EExExdx ()pdExFdx 220pxd Exdx ()kx 一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动,其频率仍为合振动是简谐振动,其频率仍为 22121220102cos()AAAAA 112201122sinsintgcoscosAAAA 1110()cos()xtAt 2220()cos()xtAt 合振动合振动:1xxx 0cos()xAt 22121220102cos()AAAAA 112201122sinsintgcoscosAAAA 1110()cos()xtAt 2220()cos()xtAt 用旋转矢量法讨论用旋转矢量
展开阅读全文