2022年江苏省苏州市工业园区西附高中纳米人才实验班自主招生数学试卷.docx

1、2022年江苏省苏州市工业园区西附高中纳米人才实验班自主招生数学试卷一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填在相应的位置上.1（6分）数整数部分的个位数是（）A1B2C3D以上都不是2（6分）甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）A第二名、第三名的总分之和为29分或31分B第二名的总分可能超过18分C第三名的总分共有3种情形D第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名3（6分）已知实数x，y满足1且x

2、2y2，则的值为（）ABCD24（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OAOB2，AD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A（6，4）B（6，4）C（4，6）D（4，6）5（6分）在ABC中，ABC120，点D在边AC上，且满足DBBA，DCAB，则（）ABCD6（6分）将一个正整数写成若干个正整数的和，俗称数的“拆分”著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和简称（“1+1”），研究的就是正偶数的一种“拆分”问题对哥德巴赫猜想，我们常用“a+b”表示如下命题：每个大于2的偶数N都可以表示为NA+B，其中

3、A、B为素因子个数不超过a、b的正整数显然哥德巴赫猜想可以表示为“1+1”在探索哥德巴赫猜想证明的过程中，我国数学家作出了杰出的贡献：1956年王元证明了“3+4”、“3+3”、“2+3”，1962年潘承洞证明了“1+5”、王元证明了“1+4”，1966年陈景润证明了“1+2”请你完成下列问题：将2021写成若干个（至少两个）连续正整数和的方式有（）A1种B2种C3种D4种二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共计24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.7（6分）设m，n是正整数，满足m+nmn，给出以下四个结论其中正确的结论是

4、（）Am，n都不等于1Bm，n都不等于2Cm，n都大于1Dm，n至少有一个等于18（6分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且EGF90的点现给出以下结论其中错误的是（）AGEB与GFB一定互补B点G到边AB，BC的距离一定相等C点G到边AD，DC的距离可能相等D点G到边AB的距离的最大值为2（多选）9（6分）甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务，甲比乙多加工的零件数量）（

5、个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标为12，点B的坐标为（20，0），点C的横坐标为128，则下列说法中正确的是（）A甲每分钟加工的零件数量是5个B在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C点D的横坐标是200Dy的最大值是216（多选）10（6分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接OD，ED，有下列结论，其中正确的是（）AOAOBBAEODCSAODSAEDD若AC3CD，AED的面积为4，则k的值为6三、填空题：本大题

6、共3小题，每小题6分，共计18分11（6分）若正数a，b，c满足abc1，a+3，b+17，则c+ 12（6分）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色满足恰好A涂蓝色的概率为 13（6分）如图，已知ABC内接于O，ABAC8，将弧AB沿弦AB翻折后恰好经过弦AC的中点D，则弦BC的长为 ，O的半径为 四、解答题：本大题共3个大题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（12分）若，为锐角且+90时，现有公式：tan（+），利用此公式求解下列问题：（1）求tan75的值；（2）若A，B为锐角且A+B45时，求（1+tanA）（1

7、+tanB）的值；（3）求（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan43）（1+tan44）的值15（15分）已知关于x的方程|x2+2px3p2+5|q0，其中p，q都是实数（1）若q0时，方程有两个不同的实数根x1，x2，且，求实数p的值（2）若方程有三个不同的实数根x1，x2，x3，且，求实数p和q的值（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4且x1x2x3x43（）4？若存在，求出所有满足条件的p，q若不存在，说明理由16（15分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C

8、间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数并求出PDE周长最小时“好点”的坐标参考答案一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填在相应的位置上.1A； 2C； 3B； 4C； 5A； 6C；二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共计24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.7D； 8C； 9ACD； 10AC；三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分11； 12； 134；四、解答题：本大题共3个大题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（1）2+；（2）2；（3）222； 15（1）p5（2）p或，q3（3）当p2时，q1；当p5时，q55