2022年重庆市北碚区春招数学试卷.docx

1、2022年重庆市北碚区春招数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）3的倒数为（）ABC3D32（4分）计算2x5x3的结果是（）Ax2B2x2Cx8D2x83（4分）已知xy1，则代数式3x3y+1的值是（）A2B2C4D44（4分）如图，已知ABC和AED是以点A为位似中心的位似图形，且SABC：SAED1：4，则ABC与AED的相似比是（）A1：4B4：1C1：2D2：15（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，若O

2、的半径长为1，AB，则线段BC的长是（）A1BC2D6（4分）估计1的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（4分）下列命题一定正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是平行四边形C平行四边形的对边平行D平行四边形的邻角相等8（4分）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）ABCD9（4分）如图，在ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且BC2CE，连接DE交AC于点

3、F若DF2，则EF的长是（）A2BC2D310（4分）如图，在正方形ABCD中，P是AC上一点，且CP，点E，F分别在AB，BC上，EPF90，PE3PF，则线段AP的长是（）A2B2C3D311（4分）若关于x的不等式组的解集为xa，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的值之和是（）A21B17C15D1112（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x1012ym22n当x时，与其对应的函数值y0，给出下列四个结论：b0；关于x的方程ax2+bx+cn的两个根是1和2；m+2n10；t（at+b）（t为任意实数

4、）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（体大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，随着冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升从2015年北京申办冬奥成功到2021年10月间，全国冰雪运动参与人数达到346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为 14（4分）现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为a，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片

5、上的数字记为b，则点（a，b）在平面直角坐标系第四象限内的概率是 15（4分）如图，在ABC中，ACB90，B60，BC2，以AC为直径作半圆，交AB边于点D，点O为圆心，连接OD，则图中阴影部分的面积是 16（4分）某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地第一次发货时，发往甲、乙两地货物的吨数之比为1：2，且每吨运费之比为4：3，第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2：3，则这两次总共发往甲、乙两地的货物吨数之比是 三、解答题（共2小题

6、，满分16分）17（8分）计算：（1）（ab）2+a（2ba）；（2）18（8分）如图，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，已知坝顶BC为8米，坝高BE为6米，斜坡AB的坡角BAD37，斜坡CD的坡度i1：1（1）求AB的长；（精确到1米）（2）求AD的长（精确到1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（10分）如图，在ABC中，ABAC（1）用尺规完成以下基本作图：作ABC的边AB

7、的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若A40，求CBE的度数20（10分）某校对九年级学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各20名学生的测试绩进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分50分，40分及40分以上为优秀）下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：x30，B：30x36，C：36x40，D：40x46，E：46x50）甲班抽取的学生测试成绩在D组的具体成绩为：40，43，43，43，44，44，45；乙班抽取的学生测试成绩为：33，34，36，38，38，40，42，42，44，45，45，

8、45，45，46，48，48，48，49，50，50甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表班级甲班乙班平均数42.943.3中位数a45众数43b优秀率70%c（1）直接写出上述表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班哪个班学生体育测试成绩较好？请写出一条理由；（3）该校九年级共800名学生参加了此次体育测试，请估计九年级参加此次体育测试成绩为优秀的学生人数是多少？21（10分）某水果店以每千克30元出售一批草莓一位顾客购买了2千克草莓，水果店获得利润20元（1）求草莓的进价为每千克多少元？（2）已知该水果店第一天以每千克30元的单价售出草莓30千克为了让顾客获得实惠，第二天水果

9、店决定把草莓降价促销，若在第一天销售单价的基础上每降价1元，第二天的草莓销量就会在第一天销量的基础上增加6千克通过这两天的销售，这批草莓全部售完，水果店销售完这批草莓的利润一共为600元，求第二天的草莓每千克降价多少元？22（10分）如图，在矩形OABC中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上反比例函数y（m0）的图象经过点B（1，2），一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求ACD的面积23（10分）对于个位数字不为0的任意一个两位数m，交换十位数字和个位数字的位置，得到一个新的两位数n，记F

10、（m），G（m）例如：当m74时，则n47，F（74）3，G（74）11（1）计算F（38）和G（59）的值；（2）若一个两位数m10a+b（a，b都是整数，且5a9，1b9），F（m）+2G（m）是一个整数的平方，求满足条件的所有m的值24（10分）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且OCOB3OA，点D为抛物线的顶点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求PBE面积的最大值；（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移2个单位后得到新抛物线y，新抛物线y的顶点为D

11、，过（2）问中使得PBE面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线y于点M在新抛物线y的对称轴上是否存在点N，使得以点P，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）已知正方形ABCD的边长为4，BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；（2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CHAF，求证：AE+2FHBD；（3）如图3，将ABF沿AB翻折得到ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值参考答案一、选择

12、题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1A； 2B； 3C； 4C； 5A； 6C； 7C； 8A； 9A； 10D； 11B； 12C；二、填空题：（体大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.133.46108； 14； 152； 1627：42；三、解答题（共2小题，满分16分）17（1）b2；（2）； 18（1）10米；（2）22米；四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（1）见解答（2）30； 20（1）a43.5，b45，c75%；（2）乙班学生体育测试成绩较好，理由见解析；（3）580人； 21（1）20元；（2）5元； 22（1）反比例函数为y，一次函数的表达式为yx+1；（2）5； 23（1）F（38）5，G（59）14；（2）51，67，74，81，99； 24（1）yx24x+3；（2）；（3）存在，（4，7）或（4，1）； 25（1）4；（2）证明见解析过程；（3）CQ的最小值为2