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1、第八章第八章 静电场与稳恒电场静电场与稳恒电场第九章第九章 稳恒磁场与电磁场稳恒磁场与电磁场的相对性的相对性第十章第十章 电磁感应电磁感应第十一章第十一章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波第四篇第四篇 电电 磁磁 学学1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象第八章第八章 静电场与稳恒电场静电场与稳恒电场静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产

2、生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场改变的电场 两个物理量两个物理量：场强、电势；场强、电势；一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个定理两个定理：高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理8-1 电场电场 电场强度电场强度8-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理8-3 电场力的功电场力的功 电势电势8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质8-6 电容电容 电容器电容器8-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 3.电荷的量子化效应：电

3、荷的量子化效应：Q=Ne8-1 8-1 电场电场 电场强度电场强度一、电荷一、电荷电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷电荷的电荷的性质：同号相吸、异号相斥性质：同号相吸、异号相斥电量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C1.1.电荷及其性质电荷及其性质2.电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。和保持不变。iQc二、库仑定律二、库仑定律02211221rrqqkFF 真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带

4、电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。1q2qror041 kor单位矢量，由单位矢量，由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。21F真空介电常数。真空介电常数。022902121201094110858 CNmkmNC .讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20,和和 同向，同向，方程说明方程说明1排斥排斥221F0r12

5、F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF1q2qP四、场强叠加原理四、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11.点电荷的电场点电荷的电场五、电场强度的计算五、电场强度的计算020041rrqq

6、F 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPE2.点电荷系的电场点电荷系的电场设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx 3.连续带电体的电场连续带电体的电场004rdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 例例1 求

7、一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知：q、a、1、2、。解题步骤解题步骤1.选电荷元选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5.选择积分变量选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、lr 4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴投影到坐标轴上上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大的大小小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed选选作为积分变量作为积分变量 actgactgl)(dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos

8、40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO EdxyEarctgE当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当EEy,0,0 方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当EEy,0,0 方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy

9、02 8-2 8-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理 一、电场线一、电场线 二、电通量二、电通量 三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 四、四、高斯定理的应用高斯定理的应用 在电场中画一组曲线，在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，与该点的电场方向一致，这一组曲线称为这一组曲线称为电场线电场线。EdSE 通过无限小面元通过无限小面元dS的的电电场线数目场线数目d e与与dS 的比值的比值称为电力线密度。我们规称为电力线密度。我们规定定电场中某点的场强的大电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度小等于该点的电场线密度一、电场线一、电场线deE

10、dSEcE大小：大小：E方向方向：切线方向切线方向电场线电场线性质：性质：bcaEbEa2、任何两条、任何两条电场线电场线不相交；不相交；1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；总结：总结：=电场线密度电场线密度deEdS3 3、电场线不会形成闭合曲线。、电场线不会形成闭合曲线。点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+二、电通量二、电

11、通量通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。用用 e表示。表示。ESe SE均匀电场均匀电场S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直 Sn ESEESe cos均匀电场，均匀电场，S 法线方向法线方向与与电场强度方向成电场强度方向成 角角 EdSde SdSE cos cosEdSSdE Seed SSdSnESdE电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面为任意曲面S为任意闭合曲面为任意闭合曲面 SSeSdEdSE cos规定规定：法线的正方向为指向：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。闭合曲面的外侧。(s)edEdS三、高斯定理三、高斯定理 在

12、真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面面S的电通量的电通量 e,等于该闭合曲面所包围的电荷电等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以量的代数和除以 0 而与闭合曲面外的电荷无关。而与闭合曲面外的电荷无关。iseqSdE01 1、高斯定理的引出高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qESd SeSdE SSdrrq0204 SdSrq204022044 qrrq 与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。不论半径大小如何，

13、通过球面的电通量都相等。204SqdSr 讨论：讨论：c、若封闭面不是球面，、若封闭面不是球面，积分值不变。积分值不变。00.eqa 电量为电量为q的正电荷有的正电荷有q/0条电条电力线由它发出伸向无穷远力线由它发出伸向无穷远电量为电量为q的负电荷有的负电荷有q/0条电场线终止于它条电场线终止于它00 eq+qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，积分值不变。积分值不变。0 qSdEs (2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电场线进面内必然有同样数目的因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线电场线从面内出来。从面内出来。0 e 0 s

14、SdE(3)场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面nEEEE 21 nieienee121 SeSdE snsSSdESdESdE21 内内qSdESe01 3、高斯定理的理解高斯定理的理解 a.是闭合面各面元处的电场强度，是闭合面各面元处的电场强度，是是由全部电荷（由全部电荷（面内外电荷面内外电荷）共同产生的）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。荷决定。E 因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有对闭合曲面提供的通量有正有负才

15、导致负才导致 对整个闭合曲面对整个闭合曲面贡献的通量为贡献的通量为0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 b.对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为表明表明电场线电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。静电场是静电场是有源场有源场表明有表明有电场线电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。dqSdE01 00 eiq.c 00 eiq 利用高斯定理解利用高斯定理解E较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对

16、称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1.利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量 iseqSdE01 0 iq0 SdESe 021 SS 021 )RE(S 21RES 例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。EERO1S2S步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定E的大

17、小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.解解:对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面Rr 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 ER+qEr例例1.均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、q0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR qqi024 qr

18、E 204rqE 24 rESdEe 均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解:E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3.均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S 12SSSeSdESdESdESdE侧 8-38-3电场力的功电场力的功 电势电势rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr barrba

19、o)rr(qqdrrqq11440020 一、电场力做功一、电场力做功推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径

20、所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相

21、应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势四、电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。定义定义电势电势 将电荷

22、将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。1 1、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等最最小小ururuq 00最最大大ururu

23、q 00五、电势的计算五、电势的计算根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl dE21由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04 连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rn

24、r根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：例例1、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOq q XYr1r2r),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu XYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：上的电

25、势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr 方法二方法二 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr