工科大学物理课件：第7章-真空中的静电场.ppt

1、 2003年年4月月22日，三峡工程左岸电厂日，三峡工程左岸电厂2号机组定子顺利完成整体吊装。号机组定子顺利完成整体吊装。该机组发电机定子的外径该机组发电机定子的外径21.45米，重米，重655.9吨，该机组当年吨，该机组当年9月发电。三峡月发电。三峡水电站水电站70万千瓦机组万千瓦机组26台，总装机台，总装机1820万千瓦，是当今世界最大的电站。万千瓦，是当今世界最大的电站。本章内容本章内容7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律7.2 真空中的静电场真空中的静电场 电场强度电场强度7.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势7.5 等势面等

2、势面 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律主要内容：主要内容：1.电荷及其属性电荷及其属性2.点电荷点电荷(系系)3.库仑定律库仑定律4.静电力叠加原理静电力叠加原理5.计算带电体间的静电力计算带电体间的静电力7.1.1 电荷电荷 1.正负性正负性 2.量子性量子性C10)063 000 0.000462 176 602.1(e19 eNq 19641964年美国物理学家盖尔年美国物理学家盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型,并预言夸克并预言夸克的电荷应为的电荷应为e31 e32 3.守恒性守恒性在一个孤立系统中在一个孤立系统中,系统所具有的正负电荷的

3、代数和保持系统所具有的正负电荷的代数和保持不变不变,这一规律称为这一规律称为电荷守恒定律电荷守恒定律。自然界中只存在两类电荷自然界中只存在两类电荷:正电荷和负电荷。正电荷和负电荷。任何物体所带的电荷量都是任何物体所带的电荷量都是 e 的整数倍，即的整数倍，即或或4.相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。7.1.2 库仑定律库仑定律1.点电荷点电荷(1)无大小和形状的几何点无大小和形状的几何点(2)具有电量具有电量(Q)l 理想模型理想模型l 对实际带电物体有条件的合理抽象对实际带电物体有条件的合理抽象2.库仑定律库仑定律在真空中，两

4、个静止的点电荷在真空中，两个静止的点电荷 q1 和和 q2 之间的静电相互之间的静电相互作用力作用力(静电力或库仑力静电力或库仑力)与这两个点电荷所带电荷量的与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。相吸。1q2qrrer22121erqqkF 电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F12F电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 r22112erqqkF 041 k 真空中的电容率真空中的电容率(介

5、电常数介电常数)212120mN 1082 187 854.841 Ck r221041erqqF 实验测得比例系数实验测得比例系数 k 为为22CmN 1055 987.89k令令 ,则则 真空中库仑定律真空中库仑定律 讨论讨论(2)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(3)库仑力满足牛顿第三定律。库仑力满足牛顿第三定律。(1)库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；7.1.3 静电力叠原理静电力叠原理1r1FnFFFF .21iiiiiierqqFr20041 由由n 个点电荷个点电荷q1,q2,qn组成的组成的点电荷系对

6、点电荷点电荷系对点电荷q0 的静电力的静电力1qiq2q0q1re2r2F2reiriFier某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为静电力叠静电力叠加原理。加原理。对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体r2004dderqqF QerqqFr2004d Qrqd0qFdre如图所示，已知点电荷带电量为如图所示，已知点电荷带电量为q0，细，细杆均匀带电，电量杆均匀带电，电量为为q，长度为，长度为L L，点电荷与细点电荷与细杆近端相距杆近端相距a 解解xd

7、Lq/2004ddxxqF LaaxxqF2004d 例例点电荷与点电荷与带电直杆之间的静电力。带电直杆之间的静电力。求求)11(400aLaq a+LaxOu 若若L a,F=?设细设细杆的杆的电荷线密度为电荷线密度为 x)(4)(40000LaaqqLaaLq 0qLaxqdd 7.2 真空中的静电场真空中的静电场 电场强度电场强度主要内容：主要内容：1.静电场静电场2.电场强度电场强度3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理4.电场强度的计算电场强度的计算7.2.1 静电场静电场早期早期“超距作用超距作用”学说；学说；后来法拉第提出后来法拉第提出场场的概念的概念.历史上曾有过两种对立的学说历

8、史上曾有过两种对立的学说 电场的特点电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用.(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力对其作功电场力对其作功.电荷电荷电荷电荷电场电场 7.2.2 电场强度电场强度场源电荷场源电荷q 产生电场的电荷产生电场的电荷检验电荷检验电荷q0带电量足够小带电量足够小点电荷点电荷q0qP在电场中任一位置处在电场中任一位置处=1F2F2q1qEq1qP2q电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。定义：

9、定义：0q/FE 7.2.3 电场强度的计算电场强度的计算1.点电荷的电场强度点电荷的电场强度r20041erqqF r20041erqqFE )(rEE电场强度是空间坐标的矢量函数电场强度是空间坐标的矢量函数)z,y,(xEE iiiiiiiierqEqFEr20041点电荷系点电荷系在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这称为称为电场强度叠加原理电场强度叠加原理。2.电场强度叠加原理电场强度叠加原理3.连续分布电荷的电场强度连续分布电荷的电

10、场强度r2041erqEdd r204erqE d qd:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度qdrEdP）（线分布l d（面面分分布布）Sd（体体分分布布）Vd re求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度qqlOxP解解EEilxqE20)2(4 例例l qp 电偶极矩电偶极矩:对于延长线上任一点对于延长线上任一点ilxqE20)2(4 EEEilxxlq2220)4(42 2220)4(42lxpx 302xpE u 若若l x，则，则qqlPrEEE)4(4220lrqEE 对于中垂线上任一点对于中垂线上任一点 cos2 EE

11、42cos22lrl 2/3220)4(4lrpE u 若若l L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 yE204xqEx 讨论讨论(2)无限长直杆无限长直杆01 2xEx02 0 yE“无限长无限长”均匀带电直线均匀带电直线xExE02 P圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度。的电场强度。RP解解dqlqdd 2041rqEdd EExcosdd EEsindd r Ed Ed例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q。求求0 E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqcos4120d xErqcos4120 rx cos2/122

12、)(xRr 2/3220)(41xRqx Ex由图上的几何关系由图上的几何关系 OxxEd(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，0 E(2)当当 xR 时时 2041xqE 可以把带电圆环视为一个点电荷。可以把带电圆环视为一个点电荷。讨论讨论RPPExOx(3)令令 dE/dx=0，则得，则得E 的极值条件的极值条件2/522220)()2(41ddxRxRq xE0 222Rx 2/2Rx 面密度为面密度为 ，半径为半径为R 的均匀带电的均匀带电圆板在轴线上任一点的圆板在轴线上任一点的电场强度。电场强度。解解 rrqdd2 2/3220)(41xrqxE dd

13、EEdixRxRqE)(122/12220 PrxOEd2/3220)(2xrrrx d )(1 22/1220 xRx Rxrrrx02/3220)(2d 例例Rrd(1)当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02 E 讨论讨论+电电场场强强度度垂垂直直带带电电平平面面l“无限大无限大”均匀带电平板均匀带电平板电电场场强强度度垂垂直直带带电电平平板板ddx02dd E薄板电荷面密度为薄板电荷面密度为 d xVd1d 体积体积带电量带电量xd d 单位面积薄板单位面积薄板 02dd EE d0022d dx l“无限大无限大”均匀带电平板均匀带电平板(2)E1E2021 EE

14、EI021 EEEII021 EEEIII(3)补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/12210 12RREEE 1R2RpxOE1E2E1E2&解题思路解题思路对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的方法和步骤是：方法和步骤是：(1)根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确定电荷元定电荷元 dq(dl,ds,dV)；(2)将将dq 作为点电荷，列出场点处作为点电荷，列出场点处 的大小，并图示的大小，并图示 的方向：的方向：EdEd204drqE d 写出写出 的分量式的

15、分量式 ；EdzyxEEEd ,d ,d(3)统一变量，计算积分统一变量，计算积分 zzyyxxEEEEEEddd7.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理主要内容：主要内容：1.电场线电场线2.电场强度通量电场强度通量3.高斯定理高斯定理 4.高斯定理的应用高斯定理的应用7.3.1 电场线电场线l场强方向沿电力线场强方向沿电力线切线方向切线方向，场强大小决定电力线的场强大小决定电力线的疏密疏密。SNEddl 电场线是非闭合曲线，不相交。电场线是非闭合曲线，不相交。l起始于正电荷起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无穷远处或无穷远处)。ESddN7.3.

16、2 电场强度通量电场强度通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面 S 的电场线条数的电场线条数 (穿过该面的穿过该面的)电通量电通量(F Fe)1.均匀场中均匀场中SSne E ESe cosES SE SdneSSdd 定义定义SEdd e2.非均匀场中非均匀场中SdESEdd e SSSEddee对闭合曲面对闭合曲面 SSEde ne非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed 2为负为负 ed20 方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论E穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 0d

17、d1e1 SE1dS2dS0dd2e2 SE均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的半球面的半球面例例ER通过此半球面的电通量通过此半球面的电通量求求方法方法1:解解 900-d d2dRrS SEdde 202eed 2sind RE cosRr 方法方法2：通过通过dS 面元的电通量面元的电通量SEd)90cos(0 ER2 构成一闭合面，通过闭合面的电通量构成一闭合面，通过闭合面的电通量0dd 底底面面半半球球面面SESEERSESE2dd 底面底面半球面半球面r7.3.3 高斯定理高斯定理 F FSSEde SSE d2204 4rrq l q 在在任意闭合面内，电通量为任意

18、闭合面内，电通量为 F FSSEde0 q F Fe 只只与与闭合闭合曲面曲面包围的电荷电量包围的电荷电量 q 有有关。关。以点电荷以点电荷(系系)为例建立为例建立F Fe q 的关系的关系:0 q q SSEd穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场线条数为 q/0穿过闭合面的电场线穿过闭合面的电场线条数仍为条数仍为 q/0SdEl q 在球心处，球面电通量为在球心处，球面电通量为ru 点电荷点电荷0eF+ql q 在闭合面外在闭合面外u 点电荷系点电荷系521.EEEE F FSEEESEd).(d521e00030201 qqq 是所有电荷产生的是所有电荷产生的;F F e 只与内部电荷有关

19、。只与内部电荷有关。E SESESEd.dd521q1q2q3q4q5 内内qSE01d 穿出、穿入的电场线条数相等。穿出、穿入的电场线条数相等。任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为 F F内内qS0e1 SEd真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以1/0 静电场静电场高斯定理高斯定理 VSVSEdd 0e1对于连续分布的源电荷对于连续分布的源电荷反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场意义：意义：7.3.4 高斯定理的应用高斯定理的应用均匀带电球面，电量

20、均匀带电球面，电量Q，半径，半径R。电场强度分布。电场强度分布。R解解+例例求求O SESEdd SE d24 rE 由高斯定理由高斯定理0 E Qq内内204 rQE 24 rE0 内内q 球外球外(r R)球内球内(r R)r2303rRE 球内球内(r R)对球面内任一点对球面内任一点P (r R)rEVpd2out rq04 对球面内任一点对球面内任一点P (r r 时，时，xqVP04 电荷线密度为电荷线密度为 的的无限长均匀无限长均匀带电直线。带电直线。例例 其电势分布。其电势分布。求求Pr解解 根据高斯定律得根据高斯定律得rE02 若仍以无穷远为电势零点，则由积分若仍以无穷远为电

21、势零点，则由积分rrVrPd20 得出的电势为无穷大，无意义；若以得出的电势为无穷大，无意义；若以 r=0为电势零点，也为电势零点，也无意义。为此，我们选取无意义。为此，我们选取 r=r0 处为电势零点，得处为电势零点，得rrrrVrrP000ln2d20 u 当取当取 r 0=1时，时，rVPln20 如图所示，球体半径如图所示，球体半径R，均匀带，均匀带电量电量Q，细杆长，细杆长l，均匀带电量，均匀带电量q.例例求求(1)杆在带电球的电场中所具有杆在带电球的电场中所具有的电势能；的电势能；(2)杆受到的电场力；杆受到的电场力；解解(1)球体外任一点的电势球体外任一点的电势(以无穷远为电势零

22、点以无穷远为电势零点)rQV04 在细杆上取电荷元在细杆上取电荷元 dq=dr(=q/l)，并取无穷远为势能零点，并取无穷远为势能零点，则电荷元则电荷元 dq 在带电球体电场中所具有的电势能在带电球体电场中所具有的电势能rlqrQqrQWd4d4d00 (3)当杆的左端从球面运动到图示位置电场力所作的功。当杆的左端从球面运动到图示位置电场力所作的功。RQqrxld dr细杆具有的电势能细杆具有的电势能 lxxrlqrQWd40 (2)杆受到的电场力杆受到的电场力xWF )(14)11(400lxxqQlxxlqQ (3)细杆左端在球面处时的电势能细杆左端在球面处时的电势能RlRlqQW ln4

23、01 细杆左端移到距球心细杆左端移到距球心 x 处时的电势能处时的电势能xlxlqQW ln402 RQqrxld drxlxlqQ ln40 RQqrxld dr细杆左端从球面移到距球心细杆左端从球面移到距球心 x 处处的过程中，电场力所作的功为的过程中，电场力所作的功为21WWA )ln(ln40 xlxRlRlqQ RlxxlRlqQ)()(ln40 RQqrxld dr7.5 等势面等势面 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系主要内容：主要内容：1.等势面等势面2.电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系7.5.1 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。

24、电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面q带电平板电容器内部带电平板电容器内部示波管内部的电场示波管内部的电场电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面等势面的性质等势面的性质:(1)电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。abldElEqlEqAdcosdd00 )(d0baVVqA baVV 0dcos0 lEq 0cos 2 沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面

25、疏等势面疏小小(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向。电场强度的方向总是指向电势降落的方向。EE7.5.2 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系取两相邻的等势面取两相邻的等势面ValdbV+dVEnend把点电荷把点电荷 q0 从从 a 移到移到 b，电，电场力作功为场力作功为nEqd0 lEqlEqAdcosdd00 VqVVVqAd)d(d00 VnElEdddcos nEddV 任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的

26、方向。向电势减小的方向。元功元功 dA 也可按如下方法表示也可按如下方法表示lEqlEqAdcosdd00 lEqld0 Vq d0 nldd 电场强度在电场强度在 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。u 在直角坐标系中在直角坐标系中nVlVdddd xVEx yVEy zVEz 电势沿等势面法线方向的变化率最大。电势沿等势面法线方向的变化率最大。lElddV ld进一步可表示为矢量形式进一步可表示为矢量形式VkzVjyVixVE grad)(某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。例例求求电场强度的分布。电场强度

27、的分布。已知已知 。22766zyxxV 解解)126(xyxVEx 26xyVEy zzVEz14 kzjxixykEjEiEEzyx146)612(2 例例证证任一点任一点 P 的电势为的电势为证明电偶极子任一点电场强度证明电偶极子任一点电场强度)3(410030rrpprE -q+qlPrrr VVV)11(40 rrq lr cos2 ,cos2lrrlrr 2 ,cosrrrlrr 0rP点电势可改写为点电势可改写为)11(40 rrqV rrrrq04 204cosrql l qp rz coszxy232220)(4zyxpzV 2222zyxr rzzrryyrrxxr/,/,

28、/5043rpzxxVEx 5043rpzyyVEy )31(45230rzrpzVEz 建立图示坐标系，有建立图示坐标系，有P 点电势为点电势为因此，因此，P 点电场强度的分量点电场强度的分量-q+qlPrrr0rkEjEiEEzyx krpkzj yi xrpz30504)(43 写成矢量式写成矢量式又又krzr rrkpp ,0由此，由此，P 点电场强度可写为点电场强度可写为)(3(4120030prr rkr rprE )3(410030rrppr zxy-q+qlPrrr0r例例解解EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。OVV电偶极

29、子在电场中具有的电势能电偶极子在电场中具有的电势能 qVqVWWW)(VVq(V-V+)为为-q 和和+q 所在处的电势差，由定义有所在处的电势差，由定义有 cosdEllEVV cosqElW EpW 进一步可表示为进一步可表示为例例解解EqF EqF 相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21 qlE sin EpEl qM (1)力偶矩最大；力偶矩最大；2 力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)；0 (2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)。EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子

30、在均匀电场中受到的力偶矩。讨论讨论O本章小结本章小结描述静电场基本性质的两个物理量描述静电场基本性质的两个物理量E电场强度电场强度 电势电势 V两个基本定理两个基本定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的环路定理静电场的环路定理1.电场强度电场强度(1)定义式定义式0qFE 电场强度是描述静电场性质的物理电场强度是描述静电场性质的物理量，其是空间点坐标的单值函数，量，其是空间点坐标的单值函数，是一个矢量。是一个矢量。真空中的库仑定律真空中的库仑定律 r221041erqqF (2)点电荷点电荷 q 产生的电场强度产生的电场强度r204erqE iiiiiierqEEr2041(3)电场强度

31、的叠加原理电场强度的叠加原理对于带电体对于带电体(电荷连续分布电荷连续分布)，其电场强度，其电场强度 r204erqE d注意：电场强度的积分是注意：电场强度的积分是矢量矢量积分。积分。(4)静电场高斯定理静电场高斯定理 iSq01 SEd在真空中的静电场中，通过任一闭合曲在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以量的代数和除以 0 0 高斯定理指出静电场是有源场，电荷就是它的源。高斯定理指出静电场是有源场，电荷就是它的源。用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(a)由电荷分布的对称性，分析电场强度分布

32、的对称性由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性;(b)根据对称性选取适当的高斯面；根据对称性选取适当的高斯面；(c)计算计算通过通过高斯面高斯面的电通量的电通量及其内包围的电荷量及其内包围的电荷量;(d)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。(4)电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面 S 的电场线条数的电场线条数 (穿过该面的穿过该面的)电通量电通量(F Fe)SSSEddee对于闭合曲面对于闭合曲面 SSEde2.电势电势(1)静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE静电场是保守场。静电场是保守场。(2)电势能电势能q0 在电场中某点在电场中某点 a 的

33、电势能：的电势能：00aalEqWd(3)电势电势定义定义 00aaalEqWVd 电势差电势差 babaablEVVUd(4)点电荷电场中某点的电势点电荷电场中某点的电势rqVa04 (5)电势叠加原理电势叠加原理 niiiarqV104 带电体带电体(电荷连续分布电荷连续分布)的电场中，其电势的电场中，其电势 QarqV04d(6)电势的计算方法电势的计算方法已知电荷分布已知电荷分布 QarqV04d 已知场强分布已知场强分布 0aalEVd3.电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系nnddV ElElddV 在直角坐标系中在直角坐标系中xVEx yVEy zVEz 表示成矢量形式表示成矢量形式VkzVjyVixVE grad)(4.电场中的电偶极子电场中的电偶极子EpM 电偶极子在均匀电场中受到的力矩为电偶极子在均匀电场中受到的力矩为 在均匀电场中所具有的电势能为在均匀电场中所具有的电势能为EpW 750KeV 高压倍压加速器高压倍压加速器串激式倍压整流电路串激式倍压整流电路