医学统计学X2检验教学课件.ppt

1、 X X2 2 检验检验 1X2检验的基本思想检验的基本思想两个样本率比较两个样本率比较配对设计两样本率比较配对设计两样本率比较多个样本率比较多个样本率比较样本构成比的比较样本构成比的比较两个分类变量间的相关分析两个分类变量间的相关分析22检验用途检验用途 1、推断两个或两个以上的总体率或总体构、推断两个或两个以上的总体率或总体构 成比成比 之间有无差别；之间有无差别；2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性、推断两种属性或两个变量之间有无关联性(计数资料的相关分析）；计数资料的相关分析）；3、频数分布的拟合优度检验。、频数分布的拟合优度检验。3 2检验类型检验类型 1、四格表资料、四格表资料

2、2检验；检验；2、配对计数资料、配对计数资料2检验；检验；3、行、行列（列（RC）表资料）表资料2检验；检验；4、行、行列（列（RC）列联表）列联表2检验。检验。4第一节第一节 四格表资料四格表资料2检验检验 用途：用途：推断两个总体率有无差异。推断两个总体率有无差异。表表6.1 两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较 组组 别别 有有 效效 无无 效效 合计合计 有效率有效率%A 药药 68（63.71）22（26.29）90 75.56 B 药药 58（62.29）30（25.71）88 65.91 合合 计计 126 52 178 70.79注：括号

3、内为理论频数注：括号内为理论频数5为何称为四格表？指哪四格？有效 无效A药B药6以下资料的a、b、c、d是哪个？7一、一、检验基本思想检验基本思想 值的计算方法（通用公式）：值的计算方法（通用公式）：2x TTAx22)(nnnTCRRC 2x 式中式中A为实际数，为实际数，T为理论数，为理论数，根据H0的假设推的假设推算出来。算出来。8 如本例：H0假设两种药物镇痛的有效率相等，如果H0成立则：总的有效率：126/178=0.7079=70.79%总的无效率：52/178=0.2921=29.21%A药理论有效人数：90126/178（70.79）=63.71 A药理论无效人数：9052/1

4、78（29.21）=26.29 B药理论有效人数：88126/178（70.79）=62.29 B药理论无效人数：8852/178（29.21）=25.71 注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可以用减法推算出来。9nnnTCRRC 为为R行行C列的理论数；列的理论数；nR为为T所在行合计数所在行合计数；nc为为T所在列合计数。所在列合计数。RCT T11=90126/178（70.79）=63.71 T12=90-63.71=26.29 T21=126-63.71=62.29 T22=88-62.29=25.7110 从从X2值计算公式可以看出，值计算公式可以看出，X2检验是检验实际

5、检验是检验实际分布分布(A)和理论分布和理论分布(T)的吻合程度。若的吻合程度。若H0假设成立，假设成立，则实际分布（则实际分布（A 实际值实际值)和理论分布和理论分布(T理论值理论值)相差相差不大，不大，X2值应较小；若值应较小；若H0假设不成立，则实际分假设不成立，则实际分布（布（A)和理论分布和理论分布(T)相差较大，相差较大，X2值应较大。另值应较大。另外外 X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，数越多，X2值越大。值越大。可以根据可以根据X2分布原理，由分布原理，由X2值确定值确定P值，从而作值，从而作出推论。出推论。V=(行数行数-

6、1)(列数列数-1)11 X2 检验过程检验过程 1、建立假设、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算、计算X2值（值（用基本公式计算）用基本公式计算）T11(90126)17863.71 T1290-63.7126.29 T2112663.7162.29 T2288-62.2925.71 1271.2571.253029.6229.625829.2629.262271.6371.636822222=2.00133、查、查X2 界值表确定界值表确定P值值 按按 V 1，查附表，查附表5，X2界值表得：界值表得：X20.05，1=3.84 X20.1，1=2.71 X20.25，1=1

7、.32 X20.1，1 X2 X20.25，1,0.25 P0.1 4、推断结论、推断结论 0.25 P0.1,按按0.05，不拒绝，不拒绝H0，差异无统，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。的疗效不同。14)()()()(22dbcadcbanbcadx 式中式中：a、b、c、d为四个实际数，其中为四个实际数，其中 a、c 为为阳性数，阳性数，b、d 为阴性数，为阴性数，n 为总例数。为总例数。为省去计算理论数的麻烦，可用以下公为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计算。式计算。152 有效 无效A药B药16)()()()(2

8、2dbcadcbanbcadx 00.2521268890178)58223068(2 (2)用专用公式计算用专用公式计算 a=68、b=22、c=58、d=30、n=178 173、查、查X2 界值表确定界值表确定P值值 按按 V 1，查附表，查附表5，X2界值表得：界值表得：X20.05，1=3.84 X20.1，1=2.71 X20.25，1=1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1,0.25 P0.14、推断结论、推断结论 0.25 P0.1,按按0.05，不拒绝，不拒绝H0，差异无，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的

9、疗效不同。痛的疗效不同。18（三）四格表资料（三）四格表资料X2检验的校正检验的校正 1、四格表资料、四格表资料 X2检验条件：检验条件：（1）当当n40且所有且所有T5,用普通用普通X2检验，检验，（2）当）当n40，但，但1T5时时,用校正的用校正的X2检验；检验；（3）当）当n40 或或 T1时，用四格表确切概率法。时，用四格表确切概率法。（4）若）若P ，改用四格表确切概率法，改用四格表确切概率法 （直接计算概率法）；（直接计算概率法）；注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般的四格表X2检验，可以应用确切概率法。19 2、校正公式：、校正公式：(1)基本公式：基本公式：(2)专用公式：

10、专用公式：TTAx22)5.0|(|)()()()2/|(|22dbcadcbannbcadx 20 表表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果两种药物治疗胃溃疡的结果 药药 物物 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 治愈率治愈率(%)甲甲 22 8 73.33 乙乙 37 3 40 92.50 合计合计 59 70 85.71 例例6.2 21 表表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果两种药物治疗胃溃疡的结果 药药 物物 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 治愈率治愈率(%)甲甲 22 8（4.71）73.33 乙乙 37 3（6.29）40 92.50 合计合计 59 70 85.71 例例6.

11、2 221、建立假设、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算、计算X2值值因因T12=4.715,故需要使用校正公式故需要使用校正公式 用专用公式：用专用公式：a=22、b=8、c=37、d=3、n=70 23 dbcadcbannbcadx 22)2/(42.31159403070)2/70378322(224 3、查、查2表确定表确定P值值 V1，20.05，1=3.84 ，23.420.05 4、推断结论、推断结论 P0.05，按，按0.05水准，接受水准，接受H0，尚不能认，尚不能认为两种药物的有效率有差别。为两种药物的有效率有差别。(如不校正，如不校正，2=4.75,20.

12、05，1=3.84，P0.05，结论相反。结论相反。)25三、三、配对四格表资料的配对四格表资料的X2检验检验 26 1、同一个样品，用两种方法处理的结果、同一个样品，用两种方法处理的结果 或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果 2、同一个病例治疗前后疗效比较；、同一个病例治疗前后疗效比较；3、配对的两个对象分别接受不同处理的结果或、配对的两个对象分别接受不同处理的结果或者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果。者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果。2728 乳腺癌与哺乳关系乳腺癌与哺乳关系 乳腺癌乳腺癌 合计合计 有哺乳史有哺乳史 无哺乳史无哺乳史 对对

13、 有哺乳史有哺乳史 80(a)40(b)120 照照 无哺乳史无哺乳史 20(c)60(d)80合计合计 100 100 200 这是配对计数资料，将年龄相同或相近的乳腺癌这是配对计数资料，将年龄相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一对，然后调查哺乳的情况。患者和非患者配成一对，然后调查哺乳的情况。29 表表6.4 两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 261（a）110（b）371 8（c）31（d）39合计合计 269 141 410这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和和c两格数据来反映。总体中两格数据来反

14、映。总体中b和和c对应的数据可用对应的数据可用B和和C 表示。表示。30 表表6.3 配对四格表形式配对四格表形式甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 （a）（b）a+b (c）（d）c+d合计合计 a+c b+d a+b+c+d 配对计数资料经整理后，得出四个数据：配对计数资料经整理后，得出四个数据：a a：甲乙两者均为阳性；：甲乙两者均为阳性；b b：甲阳性而乙阴性；：甲阳性而乙阴性；c c：甲阴性而乙阳性；：甲阴性而乙阳性；d d：甲乙两者均为阴性。：甲乙两者均为阴性。31X2=,v=1 若若b+c ,P X20.005，2=10.60 P0.005 4、推断结论、推断结论 PP0.05 25

15、.623,10.0 x81.723,05.0 x按按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，故，故尚不能认为胃十二指肠疾病患尚不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型构成比不者与健康输血员血型构成比不同，即尚不能认为血型与胃十同，即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。二指肠疾病发病有关。X2=6.7625.623,10.0 x81.723,05.0 x0.100.05 42(三三)双向有序分类资料的关联性检验双向有序分类资料的关联性检验1、22列联表资料的关联性检验列联表资料的关联性检验 表表6.5 两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 45（a）2

16、2（b）67 6（c）20（d）26合计合计 51 42 9343H0:甲、乙两种方法无相关甲、乙两种方法无相关H1:甲、乙两种方法有相关甲、乙两种方法有相关=0.05 v=1,P X2 0.005，P0.005。4、推断结论、推断结论 P0,可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。而增加的趋势。4722nrsPearson列联系数计算公式：4989.001.16349201.16322nrs例例 6.6 n=492,X2=163.0148rs取值：取值：01；rs=1，完全关联；，完全关联；rs=0 完全完全不关联；不关联；rs越大，关联度越高。

17、越大，关联度越高。rs0.7，高度相关，高度相关49 四、行四、行列表列表X2检验注意事项检验注意事项1、不宜有、不宜有1/5以上格子理论数小于以上格子理论数小于5，或有一个理，或有一个理论数小于论数小于1。理论数太小的处理方法：理论数太小的处理方法：（1）增加样本的含量）增加样本的含量 （2）删除理论数太小的行和列）删除理论数太小的行和列 （3）合理合并理论数太小的行或列）合理合并理论数太小的行或列 第（第（2）和第（）和第（3）种处理方法损失信息和损害）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。随机性，故不宜作为常规处理方法。50 2、对于单向有序行列表，行、对于单向有序行列

18、表，行列表的列表的X2检验只检验只说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：治愈治愈 显效显效 无效无效 死亡死亡 合计合计 治疗组治疗组 a1 b1 c1 d1 N1 对照组对照组 a1 b2 c2 d2 N2 合计合计 a b c d N X2检验：检验：只说明两组的四种疗效在总治疗人数所只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；占比例有无差别；秩和检验：秩和检验：说明两组疗效有无差别。说明两组疗效有无差别。解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法

19、。51 3、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝绝H0时，时，只能总的说有差别，但不能说明它们彼只能总的说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。此间都有差别，或某两者间有差别。解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法。X2分割法原理：把原行分割法原理：把原行列表分割为若干个分割列表分割为若干个分割表（四格表），表（四格表），各分割表的自由度之和等于原行各分割表的自由度之和等于原行列表的自由度，其列表的自由度，其X2值之和约等于原行值之和约等于原行列表列表的的X2值。值。52 X2分割方法：分割方法：（1）把率（或构成比）相

20、差最小的样本分割出）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来来(四格表四格表)，计算，计算X2值；值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；再把它与另一较相近的样本比较；（3）差异有显著性时，作出结论，再把它与另）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；一较相近的样本比较；（4）如此进行下去直到结束。）如此进行下去直到结束。53表表6.5 3种疗法对尿路感染患者的治疗效果种疗法对尿路感染患者的治疗效果 疗法疗法 阴转人数阴转人数 未阴转人数未阴转人数 合计合计 阴转率阴转率(%)甲甲 30 14 44 68.

21、2 乙乙 9 36 45 20.0 丙丙 32 12 44 72.7合计合计 71 62 133 53.4 54 表表8.6 X2分割计算分割计算 地区地区 转阴数转阴数 未转阴数未转阴数 合计合计 污染率污染率(%)X2值值 P 值值 甲甲 30 14 44 68.2 0.22 0.05 丙丙 32 12 44 72.7 合计合计 62 26 88 70.5 甲甲+丙丙 62 26 88 70.5 30.46 0.05 乙乙 9 36 45 20.7 合计合计 71 62 133 53.4 30.6855分割的X2值之和与值之和与原总表X2值应相等或相近；值应相等或相近；自由度也应相等。否则

22、，说明分割方法有误。自由度也应相等。否则，说明分割方法有误。本例，原总表X2=30.64，分割的X2值之和值之和为为30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。（基本相等，系四舍五入造成的）。56多个样本率或两个构成比多个样本率或两个构成比比较的比较的2检验检验表表6.86.8三种方法治疗三种方法治疗面神经麻痹有效率的比较有效率的比较 疗疗 法法有效有效无效无效合计合计有效率有效率（%）物理疗法物理疗法199720696.60 药物治疗药物治疗1641818290.11 外用膏药外用膏药1182614481.94 合合 计计4815153290.4157H0：1 2 3，即三种疗法治疗周围性，即

23、三种疗法治疗周围性 面神经麻痹的有效率相等面神经麻痹的有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率 不全相等不全相等05.0582222199726532(1)206 481206 51144 5121.042)12)(13(查查2界值表，得界值表，得p0.005，按，按0.05水准，水准，拒绝拒绝H0，接受，接受H1，三种疗法治疗周围性面，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。神经麻痹的有效率有差别。59多个样本率两两比较的方法多个样本率两两比较的方法H0：，任，任两对比组的总体有效率相等两对比组的总体有效率相等 H1：，任，任两对比组的总

24、体有效率不等两对比组的总体有效率不等 2121检验假设：检验假设：05.060检验水准调整：检验水准调整：(1)/2 1=k k+三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为：水准调整为：对应的临界值：对应的临界值：20.0125,16.24组数组数61对比组对比组有效有效无效无效合计合计值值值值 物理疗法组物理疗法组19972066.760.0125药物治疗组药物治疗组16418182合计合计36325388 物理疗法组物理疗法组199720621.320.0125外用膏药组外用膏药组11826144合计合计28244326三种疗法有效率的两

25、两比较三种疗法有效率的两两比较 2P62即物理疗法组有效率与药物治疗组、与即物理疗法组有效率与药物治疗组、与外用膏药组间差异有统计学意义，药物外用膏药组间差异有统计学意义，药物治疗组与外用膏药组间差异无统计学意治疗组与外用膏药组间差异无统计学意义。义。63第三节第三节 趋势趋势X2检验检验 用于检验率是否随自然顺序增大或减小。1)()()(2222 nZnZNTNTnZTtZNNx N 总例数，n各组的人数，T总的阳性人数，Z为各组的评分，如是数量分组的资料，与分组的间隔（组距）相适应，性质分组的资料取1，2，3.6465H0：该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势H1：该市中学生吸烟率有随年

26、级增加而增高趋势=0.0579.75)314713667891)(229891(229)31472291001891(891)()()(222222 nZnZNTNTnZTtZNNx66查X2界值表得：88.721,005.0 x005.021,005.02 Pxx因为P0.005，所以按=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势。67第四节第四节 四格表的四格表的Fisher确切概率法确切概率法 一、应用范围一、应用范围 1、当四格表的、当四格表的T1或或nPB时，H1:AB，则P单=PR即 当PAPB时，H1:A0.05，在在0.05水准上，水准上，不拒

27、绝不拒绝H0，故尚不能认为两型患者的，故尚不能认为两型患者的PHA反反应阳性率有差别。应阳性率有差别。如，根据专业知识，稳定型的阳性率不会低于活动型的阳性率，可用单侧检验。现 PAPB时，H1:AP0.025，按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可以认为国产和进口的特布他林注射液的疗效是等国产和进口的特布他林注射液的疗效是等价的。价的。8503.2207)8647.01(8647.0200)9000.01(9000.0)8647.09000.0(1.0)1()1()(22211121 nppnppppu 查u界值表得：0.025P0.01，结论同上。86 三、等效检验应注意事项 1 1

28、、在试验设计时就规定检验水准、在试验设计时就规定检验水准 2 2、两样本率的差值应小于、两样本率的差值应小于。不应超过不应超过对照组对照组20%20%。3 3、是一个有临床意义的值，是一个有临床意义的值，的选定至的选定至关重要，由专家反复论证来确定关重要，由专家反复论证来确定 4 4、等效检验和一般的假设检验有所不同，、等效检验和一般的假设检验有所不同，估计样本含量的方法也不同。估计样本含量的方法也不同。87 1、当、当T5（所有格子），且（所有格子），且 n40时，应用时，应用 或或 TTAx22)()()()()(22dbcadcbanbcadx 四格表检验小结四格表检验小结 882、当、当1T40时，用时，用 （1）或或 （2）或改用确切概率计算法）或改用确切概率计算法 TTAx22)5.0|(|)()()()2/|(|22dbcadcbannbcadx 89 3、当、当 T1 或或 n40时，时，不能用不能用2检验的所有计算公式，检验的所有计算公式，只能应用确切只能应用确切概率计算法。概率计算法。4、当四格表有一个格子的实际数为、当四格表有一个格子的实际数为0时，也不时，也不能用能用2检验法检验法,可以采用确切概率法。可以采用确切概率法。90