人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷（Word版含答案）.docx

1、人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1二次函数yx22x+3的一次项系数是（）A1B2C2D32抛物线y3（x2）2+1的对称轴是（）A直线x2B直线x1C直线x1D直线x23函数yax+1与yax2+ax+1（a0）的图象可能是（）ABCD4二次函数yx2+（m2）x+m的图象与x轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D与m的值有关5在二次函数yx2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是（）A0x

2、1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x2D以上都不对7抛物线y5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（）Ay5x2+3x+2By5x23x2Cy5x23x+2Dy5x2+3x+28如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（）A20米B18米C10米D8米9已知二次函数yx22x+3，关于该函数在2x2的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值11，有最小值3B有最大值11，有最小值2C有最大值3，有最小值2D有最大值3，有最小值110已知二次函数yax2+

3、bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，有以下结论：abc0；若t为任意实数，则有abtat2+b；当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c30的两根为x1，x2（x1x2），则x1+3x20，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共6小题，满分18分）11若函数yxm1+x3是关于x的二次函数，则m 12二次函数y2x2+1的图象开口方向 （填“向上”或“向下”）13二次函数y3x22的顶点坐标为 14如图是二次函数yx2+bx+c的图象，该函数的最小值是 15已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 （请用“”连接排序）16如图，抛物

4、线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，1），则方程ax2bxc0的解是 三解答题（共7小题，满分52分）17已知抛物线yax2经过点A（2，1）（1）求这个函数的解析式；（2）画出函数的图象，写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；（3）抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由18已知抛物线yx2+bx+c经过A（3，n），B（2，n）两点（1）求b的值；（2）当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围19已知二次函数yx2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P（2，4）（1）

5、求m的值；（2）判断二次函数yx2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由20已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值21如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，OA3，OB2（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上一点，连接PA，点E为PA的中点，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，设点P的横坐标为t，线段EF的长为d，求d于t的函数关系式22某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的

6、销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数）当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件（1）求y与x之间的函数关系式（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23如图，二次函数yx23x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）该二次函数图象上是否存在点D，

7、使ABD与ABC的面积相等？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题，满分30分）1解：二次函数yx22x+3的一次项系数是2，故选：C2解：抛物线y3（x2）2+1，该抛物线的对称轴为直线x2，故选：D3解：由函数yax+1与抛物线yax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项错误；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项错误；C、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象知道a0，且交于y轴上同一点，故选项正确；D、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象知道a0，故选

8、项错误；故选：C4解：令y0，则x2+（m2）x+m0，（m2）2+4mm2+40，函数图象与x轴有两个交点，故选：C5解：yx2+2x+1（x1）2+2，抛物线的对称轴为直线x1，a10，当x1时，y随x的增大而减少故选：B6解：抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0x1x2或x2x10或0x1x2或0x1x2，故选：D7解：抛物线y5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线为y5x2+3x+2，所求解析式为：y5x23x2故选：B8解：由题可知：抛物线的顶点为（8，1.8），设水流形成的抛物线为ya（x8）2+1.8，将点（0，1）代入可得a，

9、抛物线为：y（x8）2+1.8，当y0时，0（x8）2+1.8，解得x4（舍去）或x20，水流喷射的最远水平距离OC是20米，故选：A9解：二次函数yx22x+3（x1）2+2，该函数的对称轴是直线x1，函数图象开口向上，在2x2的取值范围内，当x2时取得最大值11，当x1时，取得最小值2，故选：B10解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，即1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，y有最小值，ab+cat2+bt+c（t为任意实数），即abtat2+b，所以正确；图象经过点（1，3）时，得ax2+bx+c30的两根为x1，x2（x1x2），二

10、次函数yax2+bx+c与直线y3的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yax2+bx+c与直线y3的另一个交点为（3，3），即x13，x21，x1+3x23+30，所以正确故选：D二填空题（共6小题，满分18分）11解：由题意得：m12，m3，故答案为：312解：由y2x2+1得：a20，二次函数图象开口向上故答案为：向上13解：二次函数y3x22，抛物线的顶点坐标为（0，2）故答案为：（0，2）14解：由函数图象可得：1，解得：b2，图象经过（3，0）点，0（3）232+c，解得：c3，故二次函数解析式为：yx2+2x3，则二次函数的最小值为：4故答案为：415解：如图

11、所示：ya1x2的开口小于ya2x2的开口，则a1a20，ya3x2的开口大于ya4x2的开口，开口向下，则a4a30，故a1a2a3a4故答案为：a1a2a3a416解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，1），方程ax2bx+c的解为x13，x21，ax2bxc0的解是x13，x21，故答案为：x13，x21三解答题（共7小题，满分52分）17解：（1）把A（2，1）代入yax2得：14a，解得a，这个函数的解析式为yx2；（2）画出函数图象如下：A（2，1）关于y轴的对称点B坐标为（2，1）；（3）抛物线上存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，

12、理由如下：设C（m，m2），如图：A（2，1），B（2，1），AB4，SAOB412，ABC的面积等于OAB面积的一半，4|m21|2，解得m或m，C的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）18解：（1）A（3，n），B（2，n）关于对称轴对称，解得b1（2）b1，yx2+x+c（x+）2+c，抛物线顶点为（，c），开口向上，当c0时，c，将x1代入yx2+x+c得yc，将x1代入yx2+x+c得y2+c，解得2c0综上所述，c或2c019解：（1）将（2，4）代入yx2+mx+m23得44+2m+m23，解得m11，m23，又m0，m1（2）m1，yx2+x2，b24ac12+890，二次函数

13、图象与x轴有2个交点20解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x3（x+3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m或m（舍去）综上所述，m2或21解：（1）OA3，OB2，A（3，0），B（2，0），把A（3，0），B（2，0）代入线yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：yx2+x2；（2）由题意得P（t，t2+t2），则E（

14、，），把x代入yx2+x2得yx2+x2，F（，），dEF（），即d22解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：ykx+b，由题意可知：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y5x+150；（2）（5x+150）（x8）425，解得：x113，x225（舍去），若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）wy（x8），（5x+150）（x8），w5x2+190x1200，5（x19）2+605，8x15，且x为整数，当x19时，w随x的增大而增大，当x15时，w有最大值，最大值为525答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元23解：（1）把A（4，0）代入yx23x+c得1612+c0，解得c4，抛物线解析式为yx23x4；（2）当y0时，x23x40，解得x11，x24，B（1，0），当x0时，yx23x44，C（0，4），ABC的面积（4+1）410；（3）存在设D（t，t23t4），ABD与ABC的面积相等，5|t23t4|10，即|t23t4|4，解方程t23t44得t1，t2，此时D点坐标为（，4）或（，4）；解方程t23t44得t10，t23，此时D点坐标为（3，4）；综上所述，D点坐标为（，4）或（，4）或（3，4）第 11 页 共 11 页