3高中数学精品讲座课件：重视基本概念原理强调数学思维方法-2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析 PPT.pptx

1、集合、常用逻辑用语、不等式在普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）中作为主题一预备知识出现，旨在帮助学生完成初高中数学学习的过渡2022年高考对这部分内容的考查重视基本概念原理、强调数学思维品质、凸显学科能力素养，有较强的引导作用其中集合和常用逻辑用语属于高考的重点内容，考查稳定，难度小，主要以选择题形式呈现，而对不等式考查相对灵活，题型全面，单纯考查不等式的题目较少，更注重与其他知识相融合的综合考查，这体现了不等式的基础性和工具性，特别在新高考中展示了不等式命题的综合性和应用性目录试题分析解法分析解法赏析备考建议一二三四PART.01试题分析集合、常用逻辑、不等式各考点分布：考点

2、分布试卷考点分布试卷题号题号集合集合常用逻辑用语常用逻辑用语不等式不等式新高考全国，7 18(2)1新高考全国，（），1 17 212 22(3)12，16，2312，23（同理科）4，9，235，23（同理科）理文理文3111全国甲卷全国乙卷北京卷天津卷浙江卷上海卷11162453，9，1013，(12,16)6，14,18（2）1对集合和常用逻辑用语考查注重了基础性集合和常用逻辑用语是基本的数学语言和数学工具，使用这些语言能更简洁、准确地表述数学研究对象，严谨地进行数学推理，积累数学抽象和逻辑推理的经验2022年高考在这部分内容特别注重对基本概念、基本能力的考查，也常常和其他模块综合命题，

3、体现了基础性和工具性。其中对集合的考查主要集中在集合的表示和交集、并集、补集运算，试题基本上出现在选择题第一题；常用逻辑用语试题在全国卷中未出现，地方三套卷中基本上是以一道选择题出现，主要只考查了充分条件与必要条件的判断，均属于常规题目2对不等式考查注重了综合性和应用性不等关系在现实世界和日常生活中广泛存在，是数学中基本的数量关系不等式在今年高考中是重点考查内容之，直接考查有不等式解法、基本不等式、线性规划等方面；对不等式的考查还重视了与其他知识的内在联系与综合，综合考查有利用不等式性质比较大小、求范围或者最值、证明不等关系等问题。不等式作为解决数学问题的主要工具，高考对它的考查几乎覆盖了所有

4、高中数学模块的知识，能够全面的考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现了不等式在数学领域的综合性和应用性。PART.02解法分析1集合（1）集合的概念与表示：数数通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。学学在具体情境中，了解全集与空集的含义。抽抽（2）集合的基本关系：象象理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。（3）集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的基本关系与基

5、本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。2022年高考数学集合试题集中考查了集合的概念与表示和数集间的集合基本运算，集合运算为求集合交集、并集、补集的独立运算，以及求集合的交集、并集、补集的混合运算1集合集合的概念集合的表示1集合1集合1集合有关集合概念的应用还有以下试题：【评析】此题重点考查集合的表示法（列举法、描述法）、全集的概念、并集和补集的混合运算若集合中的元素是离散的，常用Venn图来求解；若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示(要特别注意区间端点是否可以取到)；若元素是离散与连续的相互运算，要关注运算特征，如果求集合的交集，则结果一定是离散的，可以用列举法，如果求集合的并集与补集，

6、用数轴求解2常用逻辑用语课标要求：（1）必要条件、充分条件、充要条件通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。（）全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。全称量词命题与存在量词命题的否定能正确使用存在量词（全称量词）对全称量词（存在量词）命题进行否定。2022年的高考数学中的常用逻辑用语试题难度适中，试题考查的内容主要是充分条件、必要条件、充要条件的判断这部分内容常涉及与其他章节知识

7、的综合（北京卷与数列综合，浙江卷与三角综合），学生需要理解逻辑用语的意义，并把握各知识之间的内在联系，融会贯通，灵活运用转化与化归的思想方法处理问题2常用逻辑用语2常用逻辑用语【评析】此题以无穷等差数列的单调性为背景，主要考查充要条件的判定。充分性通过解一次不等式可以实现判定，必要性的证明用反证法即可此题难度适中，对学生的演绎推理能力，数形结合能力有一定的要求，充分体现了高考考查要求的基础性和综合性另外作为一道单选题，可以用数形结合方法解决：公差不为零的等差数列的图象是分布在斜率不为零的一条直线上的离散点，结合公差正负情况利用等差数列的单调性可以很容易分析出答案2常用逻辑用语3不等式逻辑推理和

8、数学运算素养新课标要求：等式与不等式的性质 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。基本不等式：掌握基本不等单的最大值或最小值问题。结合具体实例，能用基本不等式解决简2022年全国各地高考试卷对不等式的考查题型多样，不等式的直接考查难度中等，但对不等式综合应用考查难度较大（比大小问题，最值范围问题，不等式的证明问题），思维量大，综合性强，多与函数、导数、数列等综合，今年高考对这部分内容考查体现了基础性、综合性、应用性和创新性的要求（1）不等式的直接应用不等式的直接应用在高考命题中的具体体现一般有以下几点：一是利用不等式的性质和定理分析或解不等式；二是线性规划（利用不等式的几何意义求

9、范围）；三是利用不等式的性质或基本不等式证明某些不等关系成立2022高考对这部分内容的考查难度适中，侧重基础性3不等式（1）不等式的直接应用【评析】本题考查了基本不等式的直接应用3不等式3不等式本题的特殊值最容易想到的是4,其次是2.53不等式解法一：排除法,取特值一般优先考虑特殊点，本题的特殊值最容易想到的是4,其次是2.5;逻辑推理解法二：极限法：直观想象解法三：数形结合此题重点考查绝对值不等式（含参数）问题本题主要体现了对直观想象和逻辑推理素养的考查处理绝对值不等式问题一般有以下几种常见方法：（1）公式法；（2）分段讨论法；（3）图象法；（4）平方法；（5）利用绝对值的几何意义另外在做选

10、择题时用特值排除法、极限法是解决范围问题非常有效的方法3不等式【评析】此题在知识交汇处命题，考查绝对值不等式的解法和集合交集的运算数学运算直观想象3不等式解：3不等式【评析】本题主要考查利用柯西不等式或均值不等式证明不等关系这类题要求学生通过观察、比较、分析，甚至猜想，展开发散思维，运用学过的数学知识（定理）和数学方法，经过必要的推理，得出正确的结论此类题重点考查了学生的抽象思维能力、演绎推理能力3不等式3不等式解法一：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，直观想象逻辑推理数学运算3不等式(2)不等式的综合应用不等式的综合应用试题在高考中重点突出了综合性、应用性和创新性，难度较大，一般出现在选填

11、和解答题的压轴题位置，往往和函数、导数、三角等结合，以求最值范围、比大小等形式出现，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算素养要求较高比大小问题求最值范围问题不等式与函数导数的综合3不等式(2)不等式的综合应用比大小问题例9（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，,依此类推，其中,则（）例9（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，,依此类推，其中,则（）比大

12、小的常用方法一般有以下几种：（1）利用不等式的性质（作差法、作商法、放缩法、找中间量）；（2）构造函数，利用函数的单调性；（3）利用基本不等式；（4）几何意义3不等式【评析】本题以指对函数为背景考查不等式的应用比大小问题分析：分析：方法1：3不等式方法3抽象出函数，应用导数的知识判断出函数的单调性解决问题本题对逻辑推理能力和运算求解能力有较高的要求3不等式3不等式方法1：（放缩法）3不等式方法2（构造函数）：3不等式(2)不等式的综合应用求最值范围问题出 是因变量，为自变量，式，先分离常数，然后转化为3不等式【评析】本题以立体几何问题为背景考查函数与不等式综合应用问题，学生需要设自变量，解:设该四棱锥底面为四边形ABCD所在小圆半径为r，有几何知识可得，当四边形ABCD为建立自变量与所求量之间的关系，通过函数或不等式求最值正方形时，底面ABCD面积最大值为，另外也可用导数求最值：3不等式(2)不等式的综合应用不等式与函数导数的综合分析：是否有这个结论成立呢？3不等式3不等式PA RT.3解法赏析解法赏析行业PPT模板http:/ RT.4备考建议备考建议行业PPT模板http:/