4高中数学精品讲座课件:紧扣教材•突出本质•彰显素养-2022年高考“函数与导数”专题解题分析 PPT.pptx
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1、紧扣教材关注本质彰显素养20222022年高考年高考“函数与导数函数与导数”专题解题分析专题解题分析报告人:张xx目录01020304函数与导数解法赏析函数与导数复习建议高考函数与导数试题特点分析函数与导数优秀试题赏析PART.01高考函数与导数试题特点分析高考函数与导数试题特点分析I love you more than Ive ever loved any woman.And Ivewaited longer for you than Ive waited for any woman.高考函数与导数试题特点分析 2022年高考函数与导数考题仍以选择题、填空题、解答题的形式出现,其中全国新课
2、程卷继续尝试考查多项选择题,试题主要围绕函数的概念和图象、函数的表示方法、函数的基本性质、函数与方程、函数与零点、及函数的应用等,重点围绕两域四性 涉及的主要考点有九个方面:函数的图象与函数的奇偶性用导数研究函数的单调性、极值或最值;函数周期性与参数范围问题;导数的几何意义,求曲线切线的方程;函数的零点讨论;用函数的单调性比较实数大小;利用函数证明不等式或求不等式的解;含参函数的参数对函数性质的影响及参数的变化范围;函数模型的应用 涉及的思想方法与关键能力有八个方面:数形结合思想;分类讨论思想;函数与方程思想;等价转化思想;数学抽象能力;数学运算能力;直观想象能力;逻辑推理能力 考查方式往往一
3、大二小,分值约为25分左右(全国新课程I 卷略多),全国新课程I,II卷、甲卷(理)、乙卷(理)、北京卷、天津卷、浙江卷均以函数与导数压轴高考函数与导数试题特点分析1函数的概念和性质 函数的概念和性质部分主要考查三个方面:函数概念的理解;对函数二域四性(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合处理;运用基本初等函数的性质解决简单的不等式问题 x 1f x x3例 1(2022 全国新课程 I 卷 10)已知函数,则()有三个零点 f xf xA有两个极值点B的对称中心 D直线 0,1y f x y f x是曲线 的切线y 2xC点是曲线高考函数与导数试题特点分析【目标解析】:该题考查利用导数研究
4、函数的单调性、极值;利用导数求函数的切线;函数的对称性,考查学生对基本概念的理解和应用,同时考查学生的逻辑推理和数学运算素养,33333 f x,上单调递增,在,上单调递减,即 x【解法分析】:求导可得在,3333332 39 f x f x f x,的极小值f 10是的两个极值点,故 A 正确;因为三次函数的极大值332 3 1 0 f x 0,1,所以点 是曲线f fxf x2,所以函数只有一个零点,故 B 错误;因为39y f x 2x 1,又 ,当切点为1,1f 1 f 1 1时,切 f x 3x 1 2的对称中心,故 C 正确;令,可得线为 y 2x 1,当切点为时,切线为y 2x
5、3,故 D 错误故答案选 AC1,1【试题分析】:该题为常见三次函数性质的探讨,各版本教材都对三次函数作了多个维度的探究,本题来 0,1g x x x向上平移一个单位的角度求3源于教材属于简单题对于函数有对称中心解也可以从奇函数高考函数与导数试题特点分析11 2 【类题赏析】:(2022 北京卷 4)己知函数 f x,则对任意实数 x,有()x A.f x f x 0 B.f x f x 01 f x f x D.f xf x 1C.31f(x)1 x【类题赏析二】(2022 北京卷 11)函数的定义域是_x 2,x 1,x2 1 2 f x 【类题赏析三】(2022 浙江卷 14)已知函数
6、f f则 _;若当1x 1,x 1,xxa,b时,1 f(x)3,则 ba的最大值是_高考函数与导数试题特点分析 f xf xg xf x例 2(2022 全国新课程 I 卷 12)已知函数及其导函数的定义域均为 R,记,若 3 2 g 2 xf 2x,均为偶函数,则()1 2 f 0 g 1 g 2D0g0f 1f 4AB C【目标解析】:该题以抽象函数为载体,考查函数的对称性和周期性,考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养 3 2 3 2 3 2 3 2f 2x f 2xf x f x f 1 f 4,故 C 正确;则【解法分析】:由已知有 即 ,则 3 2 3 2 3 2 3 2 3
7、 0 f x f xg x g xg g 3 x g x,即,所以 ,则 2 1 3 2 0,g 4 x g xg 3 xg x 2g x 1 g xggg 1 g 1g 2,即,则 ,故 B 2 f x f x f x(C 为常数)也满足题设条件,所以无法确定C正确,D 错误;若函数满足题设条件,则函数的函数值,故 A 错误故答案选 BC高考函数与导数试题特点分析 f xf xg xf x例 2(2022 全国新课程 I 卷 12)已知函数及其导函数的定义域均为 R,记,若 3 2 g 2 xf 2x,均为偶函数,则()1 2 f 0 g 1 g 2D0g0f 1f 4AB C 【试题分析】
8、:该题考查了多个函数性质:如可导函数原函数关于直线 x a对称,则导函数关于点 a,0 对 称;一个函数既是中心对称,又是轴对称,那么该函数是周期函数等其实三角函数 f x sin x,g x cos x 具有类似的性质,本题的本质是基本初等函数的抽象化,因此学生可以在理解题意的基础上,构造一个具体函数,使其满足题设条件,通过这个具体函数得出相应判断,如取 f x sin x 1,此时 ,g 2 ,故 D 错误,排除 AD,答案只能是 BCf 0 1,故 A 错误;g x cos x,g 1高考函数与导数试题特点分析 f x g 2 x 5定义域均为 R,且,f xg x【类题赏析】:(202
9、2 全国乙卷理 12)已知函数 ,22g xf x 47y g x g 24 f k(若的图象关于直线 x 2 对称,则)k 1222324DA 21BC f x【类题赏析二】:(2022 全国新课程 II 卷 8)若函数的定义域为R,且22 f 1 1 f k(f x yf x yf x f y,则)k1A 3B2C0D1高考函数与导数试题特点分析2函数图象 函数图象主要考查学生作图、识图、用图的能力,突出数与形之间关系的考查,需要学生在研究函数性质的基础上研究函数图象,选择题中的图象问题常常可用特殊点、函数性质法和极限思想等方法来解决 2 2cos x在区间 ,的图象大致为(例 3(202
10、2 全国甲卷理 5)函数 y 3x3x)ABCD高考函数与导数试题特点分析 2 2cos x在区间 ,的图象大致为(例 3(2022 全国甲卷理 5)函数 y 3x3x)ABCD【目标解析】:该题为给式识图题,以指数函数三角函数为载体,通过研究函数性质确定函数图象的变化趋势,考查学生逻辑推理、直观想象、数学运算等素养 2 2 f x为奇函数,排除 BD;3x 3 x cos xx,fxf xf x【解法分析】:令,则,所以 2 x 0,cos x 0 f x,所以 时,3x3x 0,0,排除 C故选 A又当【试题分析】:解决给式识图题一般有两种思考方式:一是通过描特殊点,采用排除法确定正确选项
11、,如 f 1 0 f 1 0排除 B、C、D 选项;二是研究函数性质,由性质找到符合条件的函数图象,如本题,本题通过研究函数的奇偶性判断函数图象的对称情况高考函数与导数试题特点分析【类题赏析】:(2022 全国乙卷文 8)如图是下列四个函数 3,3中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是()x32 3x1x3 x1y y A yC yBDxx22xcos x12 sin x1x2x2高考函数与导数试题特点分析3函数、方程、不等式 函数、方程、不等式主要考查函数、方程、不等式相互转化,要求考生能用函数的观点看待方程与不等式,就是用动态的观点看方程与不等式,将方程与不等式看成函数变化过程中的一个特
12、殊状态对函数、方程与不等式的考查,多以基本初等函数为载体,考查实数比较大小,函数零点等问题31321414a,b cosc 4 sin例 4(2022 全国甲乙卷理 12)已知 b a c,则()a b c D a c bA c b aBC【目标解析】:该题以三角函数为载体,考查三个实数比较大小,通过构造恰当函数解决问题,考查特殊到一般、转化与化归等数学思想,渗透了数学运算、逻辑推理等素养高考函数与导数试题特点分析31321414a,b cosc 4 sin例 4(2022 全国甲乙卷理 12)已知,则()b a ca b c D a c bA c b aBCc11 1c 4 tanx 0,t
13、an,即 1,所以【解法分析】:因为,因为当 时,sin x x tan x,所以b4 2 4 4b1 2 ,f x sin x x 0,所以 c b;设 f x cos xx 1,x 0,f x0,在上单调递增,则2 1 4 f f(0)0c b a故选 A,即b a,所以 2 【试题分析】:当 x 0,时,sin x x tan x 是一个常见的不等式,可通过单位圆或构造函数求导得 x 0,证,人教 A 版选择性必修二 97 页练习 1 为证明不等式 sin x x,人教 A 版必修一 256 页有余L,因此试题源自教材而高于教材,解题过程中构造的x2x4x6 弦函数的泰勒展开公式:cos
14、 x 12!4!6!12函数 2 x 1正是源自余弦函数的泰勒展开式f x cos x高考函数与导数试题特点分析10,a 10m11 b 8 9,则()m【类题赏析】:(2022 全国甲卷文 12)已知9m,a b 0 Cb a 0Db 0 aA a 0 bB高考函数与导数试题特点分析4函数模型及其应用 数学建模主要考查学生的数学建模能力,以及分析问题和解决问题的能力数学建模是对现实问题进行抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决实际问题高考中常从以下几个方面进行考查:用函数图象刻画实际问题的变化过程;用已知函数模型解决实际问题;构造函数模型解决实际问题例 5(2022 北京卷 7)在
15、北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和lg P 的关系,其中 T 表示温度,单位是 K;P 表示压强,单位是 bar 下列结论中正确的是()A当T 220,P 1026时,二氧化碳处于液态P 128B当T 270,时,二氧化碳处于气态P 9987C当T 300,时,二氧化碳处于超临界状态P 729时,二氧化碳处于超临界状态D当T 360,高考函数与导数试题特点分析例 5(2022 北京卷 7)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作
16、出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和lg P 的关系,其中 表示温度,T单位是 K;P 表示压强,单位是bar 下列结论中正确的是()A当T 220,P 1026时,二氧化碳处于液态P 128B当T 270,时,二氧化碳处于气态P 9987C当T 300,时,二氧化碳处于超临界状态P 729时,二氧化碳处于超临界状态D当T 360,【目标解析】:该题通过实际背景的铺设,考查对数运算,考查学生数学建模素养【解法分析】:当T 220,P 1026时,lg P 3,此时二氧化碳处于固态,故 A 错误,同理可判 B、C 错P 7292 lg P 3,故此时二氧化碳处于超临界状态,故
17、 D 正确故选 D误;当T 360,时,因【试题分析】:该题联系实际,试题本身难度不大,但由于背景设问新颖,具有一定的迷惑性,需要学生理解题意,读懂表格,有一定的数学建模能力及一定的估算能力高考函数与导数试题特点分析5导数的运算和几何意义 导数的运算和几何意义主要考查以下几个方面:导数的基本运算、已知切点的切线方程问题、未知切点的切线方程问题、两条曲线的公切线问题y ln|x|例 6(2022 全国新课程 II 卷 14)写出曲线过坐标原点的切线方程:_,_【目标解析】:该题以偶函数为背景主要考查导数几何意义的应用,考查分类讨论思想,数学运算素养【试题分析】:曲线切线问题需要厘清在某点的切线与
18、过某点的切线的区别,本题只要常规分类讨论,设线代点即可,属于简单题高考函数与导数试题特点分析 y f x x,f x在点1 1【类例赏析】:(2022 全国甲卷文 20)已知函数 f xx3x g x,x2a,曲线处y g x 的切线也是曲线x 1的切线(1)若,求 a;(2)求 a 的取值范围1y (x a)ex【类题赏析二】(2022 新高考卷 15)若曲线有两条过坐标原点的切线,则 a 的取值范围是_ef(x)ln x(x 0)【类题赏析三】(2022 浙江卷 22)设函数2x f x(1)求的单调区间;y f x x,f x,x,f x,x,f x 处的切线都经过点(a,b)3a,bR
19、(2)已知,曲线上不同的三点证11223明:1 a2 ea e 0 b f(a)1()若,则;高考函数与导数试题特点分析6导数与函数零点问题 函数零点问题主要考点为:直接求函数的零点,求函数零点的个数;已知函数零点个数求参数的范围;已知函数零点的范围求参数的范围通常的解决策略为:通过研究函数单调性和极值,并结合零点存在定理判断零点个数,可采取分类讨论,半参分离和全参分离等常见方法1 f x axa 1 ln x例 7(2022 全国乙卷文 20)已知函数x f x 恰有一个零点,求 的取值范围f xa(1)当 a 0时,求的最大值;(2)若【目标解析】:该题考查利用导数研究函数的单调性,利用导
20、数求函数的极值、最值,已知零点个数求参数的取值范围等问题,考查分类讨论的思想,考查学生逻辑推理和数学运算素养高考函数与导数试题特点分析7导数与函数的单调性和极值(最值)导数应用的常见考点为:求函数的单调区间和函数的极值(最值)、极值点,函数的极值与函数的图象,已知函数极值(最值)求参数范围,函数极值(最值)与不等式证明等问题x xx xf x 2ax e x2 a 0 a 1分别是函数(且)的极小值点和极例 8(2022 卷全国乙卷理 16)已知x x和12大值点若,则 a 的取值范围是_12【目标解析】:该题主要考查已知函数的极值求参数的取值范围,考查数形结合、分类讨论等思想,考查学生逻辑推
21、理和数学运算素养高考函数与导数试题特点分析【解法分析】:f x 2 ln a ax 2e xx,x U x,,由已知可得 时,1 2 f x 0时,2 f x 0 x x,x,当,若 a 1,当 x 0 时,2 ln a a x0,1 f x 0 与 矛2e x 0,则此时 f x 0,取 x min x,0,则当 x x 时0f x 001盾,故 a 1不符合题意;xx2(方法一)若0 a 1,则方程 2ln a ax 2e x 0 的两个根为,即方程1y e x的图象有两个不同的交点,如图所示:函数ln a ax e x 的两个根为,即函数xxy ln a ax与函数12y g x ln
22、a a x x0 0,0,因为过,故有x,ln a ax0y lna ax02x在点处切线方程为0011e1ln a ax x ln2 a axx 0 a 1或者,解得,则切线的斜率为ln2,所以e ln2 a e,解得00a aln e lna2a0ln a1 1 e 1 a e,又0 a 1,所以a 1综上所述,的范围为 a,1 e高考函数与导数试题特点分析ex ln a e x gx a f x 2 ln a ax 2e x 2 ln a axxxx(方法二)若 0 a 1,有两个零点,令,则在12lnae2e 1 ln lnaax0 f x g x a g x 0上单调递增,令,则0
23、xlna,在2,即 x0,ln alnalna 21 ln lna1 上单调递减,所以0,xx,f x 2lna ax0 2ex 0上单调递增,在即 x,因为0000lnalna1eln a 0,所以1 ln lna 21,即 lnlna 0 0 ln2a 1,解得a 1 或者1 a e,又因为0 a 1,所以 21 1,1 a 1a综上所述,的范围为 e e 高考函数与导数试题特点分析 f x 2 ln a ax 2e x 0 ,得(方法三)若0 a 1,f x 2 ln a ax 2e xxx有两个零点,由12axln axexln aeeetete e a 1,令t xln a,则y e
24、,结合0 a 1有两个不同的根,由函数,知xln a ln2aln2a ttln a21 1,1a得,综上所述,的范围为 e e 【试题分析】:该题以函数极值为考点,考查了参数对极值的影响,题型较为常见,但由于函数由指数与y exy a aln 的图象有两个公共x多项式构成,因此计算较为复杂方法一将导函数转化为一次函数与点问题,体现等价转化和数形结合思想;方法二结合极值概念直接研究导函数的零点情况,需要扎实的y a 与二次函数 y ex的增长速度的快慢比较,结合题意原函数先减后增再减也能判断a 1时不满足题意x2数学运算素养;方法三运用函数同构思想通过指数函数高考函数与导数试题特点分析8函数与
25、导数综合应用 函数与导数综合应用主要融汇其他数学知识如数列、三角等,不等式证明问题是最常见的考查形式,往往需要用分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法加以解决,综合性较强,以难题居多,解答这类题目,准确求导是基础,恰当分类讨论是关键,合理构造是突破例 9(2022 全国新课程 II 卷 22)已知函数 f x xeax ex f x的单调性;(1)当 a 1时,讨论(2)当 x 0时,求 的取值范围;f xa1111L ln n 1 (3)设 nN,证明:12122 2n2 n高考函数与导数试题特点分析例 9(2022 全国新课程 II 卷 22)已知函数 f x xeax ex f x
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