超难奥数题之行程专题：比例法巧解.doc

1、比例法巧解【例1】圆形跑道的40%是平路，60%则设置了跨栏(如图中粗线部分)。甲、乙两人的平路分别为5米/秒和6米/秒，跨栏速度分别为4米/秒和3米/秒。第一次两人从点出发逆时针跑，甲先跑了5秒钟，然后乙再出发。结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次，且两次相遇的间隔为15秒。 问：跑道总长为多少米？ 如果两人从点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？ 如果两人从点出发按顺时针方向跑，而且在第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒钟？【例2】甲、乙两人同时地出发，在 A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速

2、度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B地1800米，第三次相遇点距离B地 800米，那么第二次相遇的地点距离B地_米。【例3】一条路上有东、西两镇。一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米。当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米。【例4】一条环形道路，周长为 2千米。甲、乙、丙 3人从同一点同时出发，每人环行2周。现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米。请设计一种走法，使3个人 2辆车同时到达终点。那么环形2 周最少要用多少分钟？2