湖南省长沙市北雅中 2022-2023学年上学期第一次月考九年级数学试题.pdf

1、1 北雅中学秋季学期九年级错题北雅中学秋季学期九年级错题集中集中回做回做练习练习数学数学学科学科 时间：时间：120 分钟分钟 满分满分：120 分分 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，共分，共 30 分分）1下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2新冠病毒的大小为 0.000000125 米，用科学记数法表示为（）A61.25 10 B71.25 10 C81.25 10 D91.25 10 3如图，O是ABC的外接圆，半径为3cm，若3BCcm=，则A的度数为（）A30 B25 C15 D10 4已知O的直径是 8，圆心O到直线a的距离是 3，则直线a和O的

2、位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D外切 5如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为 28，则OE的长等于（）A3.5 B4 C7 D14 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 6 如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若4AB=，3AC=，2BC=，则BE的长为（）A5 B4 C3 D2 7下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；OCBAOEDCBAEDCBA2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知点1(3,)Ay，2(4,)By，3(5,)Cy

3、均在抛物线224yxxm=+上，下列说法中正确的是（）A231yyy B213yyy C312yyy D213yyy 9如图，CD是O的直径，O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且78ABC=，则AOD的度数为（）A12 B22 C24 D44 10如图，抛物线2144yx=与x轴交于A、B两点，P是以点(0,3)C为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A3 B412 C72 D4 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 二填空题（二填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分）11分解因式：324xxy=12如图，AB是O的弦，O

4、CAB于点C，如果8AB=，3OC=，则O的半径为 13若实数a，b是方程2850 xx+=的两个实数根，则ab+=14 如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P绕原点O顺时针旋转180得到点P，则P的坐标为 15二次函数22()43yx=+的图象向左移 2 个单位，再向下移 3 个单位后的解析式为 16 如图，在O中，AB是O的直径，ACCDBD=，8AB=，M是AB上一动点，CMDM+的最小值是 ODCBACQPBAOyxOCBAOMDCBA3 三解答题（三解答题（17 至至 19 题题 6 分，分，20、21 题题 8 分，分，22、23 题题 9 分，分，24、25 题题 10 分分

5、）17计算：1012(21)(5)3+18解方程：（1）2540 xx+=（2）242xx=19已知：在ABC中，ABAC=，90A（1）找到ABC 的外心，画出ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 8，12BC=，请求出O的面积 20如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C30DABB=（1）求证：直线BD与O相切；（2）连接CD，若5CD=，求AB的长 CBAODCBA4 21如图，平面直角坐标系xOy中，直线344yx=+与直线352yx=都经过点A，与y轴的交点分别为点B，C（1）求ABC的面积；（2）点D是直线A

6、C上的一个动点，过点D作/DEy轴交直线AB于点E，设点D的横坐标为a，当以O，D，E，B为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值 22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现，如果衬衫每降价 5 元，商场平均每天就可多售出 10 件（1）如果衬衫每降价 4 元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利 1200 元，又想尽快减少库存，每件衬衫应降价多少元？23如图，正方形ABCD中，45MAN=，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N（1）如图

7、 1，求证：MNBMDN=+；（2）当6AB=，5MN=时，求CMN 的面积；（3）当MAN绕点A旋转到如图 2 位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明 EDCBAOyxABCDMNNMDCBA5 24阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数2111ya xb xc=+（10a，1a，1b，1c是常数）与2222ya xb xc=+（20a，2a，2b，2c是常数）满足120aa+=，12bb=，120cc+=，则这两个函数为“旋转函数”求函数2231yxx=+的旋转函数小明是这样思考的：由函数2231yxx=+可知，1

8、2a=，13b=，11c=，根据120aa+=，12bb=，120cc+=，求出2a，2b，2c就能确定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数243yxx=+的旋转函数；（2）若函数25(1)yxmxn=+与253yxnx=互为旋转函数，求2020()mn+的值（3）已知函数2(1)(3)yxx=+的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是1A，1B，1C，试求证：经过点1A，1B，1C的二次函数与2(1)(3)yxx=+互为“旋转函数”6 25已知抛物线225(3)4ya x=+过点(0,4)C，顶点为M，与x轴交于A，B两点如图所示以AB为直径作圆，记作D（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）猜测直线CM与D的位置关系，并证明你的猜想；（3）在抛物线上是否存在点 P，若将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转90，使 C 点的对应点C恰好落在抛物线上？若能，求点 P 的坐标；若不能，说明理由 MDCBAOyx