2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)理.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)理.docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 数学 山东 下载 _历年真题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修
2、正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013山东,理1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为(). A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案:D解析:由题意得z-3=52-i=2+i,所以z=5+i.故z=5-i,应选D.2.(2013山东,理2)
3、已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是().A.1B.3C.5D.9答案:C解析:当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.3.(2013山东,理3)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=().A.-2B.0C.1D.2答案:A解析:因为f(x)是奇函数,故f(-1)=-f(1)=-12+11=-2,应选A.4.(2013山东,理4)已知三棱
4、柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为().A.512B.3C.4D.6答案:B解析:如图所示,由棱柱体积为94,底面正三角形的边长为3,可求得棱柱的高为3.设P在平面ABC上射影为O,则可求得AO长为1,故AP长为12+(3)2=2.故PAO=3,即PA与平面ABC所成的角为3.5.(2013山东,理5)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为().A.34B.4C.0D.-4答案:B解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移8个单
5、位后变为函数y=sin2x+8+=sin2x+4+的图象,又y=sin2x+4+为偶函数,故4+=2+k,kZ,=4+k,kZ.若k=0,则=4.故选B.6.(2013山东,理6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x-y-20,x+2y-10,3x+y-80所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为().A.2B.1C.-13D.-12答案:C解析:不等式组表示的区域如图阴影部分所示,结合斜率变化规律,当M位于C点时OM斜率最小,且为-13,故选C.7.(2013山东,理7)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的().A.充
6、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由题意:qp,pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以qp,pq等价于pq,qp,所以p是q的充分而不必要条件.故选A.8.(2013山东,理8)函数y=xcos x+sin x的图象大致为().答案:D解析:因f(-x)=-xcos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x0,2,y0,排
7、除C,而x=时,y=-,排除A,故选D.9.(2013山东,理9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为().A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案:A解析:该切线方程为y=k(x-3)+1,即kx-y-3k+1=0,由圆心到直线距离为|k1-0-3k+1|k2+(-1)2=1,得k=0或43,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为(1,1),95,-35,故所求直线的方程为2x+y-3=0.故选A.10.(2013山东,理10)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为().A
8、.243B.252C.261D.279答案:B解析:构成所有的三位数的个数为C91C101C101=900,而无重复数字的三位数的个数为C91C91C81=648,故所求个数为900-648=252,应选B.11.(2013山东,理11)抛物线C1:y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=().A.316B.38C.233D.433答案:D解析:设Mx0,12px02,y=12px2=xp,故在M点处的切线的斜率为x0p=33,故M33p,16p.由题意又可知抛物线的焦点为0,p2,双曲线
9、右焦点为(2,0),且33p,16p,0,p2,(2,0)三点共线,可求得p=433,故选D.12.(2013山东,理12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为().A.0B.1C.94D.3答案:B解析:由x2-3xy+4y2-z=0得x2-3xy+4y2z=12x24y2-3xyz,即xyz1,当且仅当x2=4y2时成立,又x,y为正实数,故x=2y.此时将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0得z=2y2,所以2x+1y-2z=-1y2+2y=-1y-12+1,当1y=1,即y=1时,2x+1y-2z取得最大值为1,故选
10、B.第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(2013山东,理13)执行右面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出的n的值为.答案:3解析:第1次运行将F0+F1赋值给F1,即将3赋值给F1,然后将F1-F0赋值给F0,即将3-1=2赋值给F0,n增加1变成2,此时1F1=13比大,故循环,新F1为2+3=5,新F0为5-2=3,n增加1变成3,此时1F1=15,故退出循环,输出n=3.14.(2013山东,理14)在区间-3,3上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为.答案:13解析:设y=|x+1|-|x-2|=3,2x-1,-3,x2
11、,-1x2,x-1,利用函数图象(图略)可知|x+1|-|x-2|1的解集为1,+).而在-3,3上满足不等式的x的取值范围为1,3,故所求概率为3-13-(-3)=13.15.(2013山东,理15)已知向量AB与AC的夹角为120,且|AB|=3,|AC|=2,若AP=AB+AC,且APBC,则实数的值为.答案:712解析:AP=AB+AC,APBC,又BC=AC-AB,(AC-AB)(AC+AB)=0.AC2+ABAC-ABAC-AB2=0,即4+(-1)32-12-9=0,即7-12=0,=712.16.(2013山东,理16)定义“正对数”:ln+x=0,0x0,b0,则ln+(ab
12、)=bln+a;若a0,b0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln+abln+a-ln+b;若a0,b0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案:三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(2013山东,理17)(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=79.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解:(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得b2=(a+c)2-2ac(1+cos B),又b=2,a+c=6,cos B=79,所以a
13、c=9,解得a=3,c=3.(2)在ABC中,sin B=1-cos2B=429.由正弦定理得sin A=asinBb=223.因为a=c,所以A为锐角.所以cos A=1-sin2A=13.因此sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=10227.18.(2013山东,理18)(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.(1)求证:ABGH;(2)求二面角D-GH-E的余弦值.(1)证明:因为D,C,E,F分别是AQ,
展开阅读全文