2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷)文.docx

1、12安徽(文)1.(2012安徽,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=().A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2iB由题意可得,z-i=1-2i,所以z=1-i.2.(2012安徽,文2)设集合A=x|-32x-13,集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则AB=().A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,2D由-32x-13得,-1x2;要使函数y=lg(x-1)有意义,须令x-10,x1.集合A=x|-1x2,B=x|x1,AB=x|11”的否定是().A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x,使x1C该命题为存

2、在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x1”.5.(2012安徽,文5)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=().A.1B.2C.4D.8A由题意可得,a3a11=16,a7=4.a5=1.6.(2012安徽,文6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.3B.4C.5D.8B由程序框图依次可得,x=1,y=1x=2,y=2x=4,y=3x=8,y=4输出y=4.7.(2012安徽,文7)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象().A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位Cy=co

3、s(2x+1)=cos,只须将y=cos 2x的图象向左平移个单位即可得到y=cos(2x+1)的图象.8.(2012安徽,文8)若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是().A.-3B.0C.D.3A作出可行域如图所示,令z=0,得l0:x-y=0,平移l0,当l0过点A(0,3)时满足z最小,此时zmin=0-3=-3.9.(2012安徽,文9)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是().A.-3,-1B.-1,3C.-3,1D.(-,-31,+)C由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,即|a+1|2,解得-3a1.10.(2012安徽,文10)

4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于().A.B.C.D.B记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基本事件空间=(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2

5、,C3),所以所求概率为=.11.(2012安徽,文11)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)b,则|a|=.由题意可得,a+c=(3,3m).由(a+c)b得,(a+c)b=0,即(3,3m)(m+1,1)=3(m+1)+3m=0,解之,得m=-.a=(1,-1),|a|=.12.(2012安徽,文12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.56由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,V柱=(2+5)44=56.13.(2012安徽,文13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.-6f(x)=|2x

6、+a|=函数f(x)的增区间是3,+),-=3,即a=-6.14.(2012安徽,文14)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=.设点A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及抛物线定义可得,x1+1=3,x1=2.A点坐标为(2,2),则直线AB的斜率为k=2.直线AB的方程为y=2(x-1).由消去y得,2x2-5x+2=0,解得x1=2,x2=.|BF|=x2+1=.15.(2012安徽,文15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论的编号).四面体ABCD每组对棱相互垂直四面

7、体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长如图所示,四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,则ABCCDADCBBAD,故正确;ABCCDABAD,BAD=ABC,CAD=ACB,BAC+CAD+BAD=BAC+ACB+ABC=180,故错;取AB,BC,CD,DA的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,MQ,由此得,MN=QP=AC,NP=MQ=BD,BD=AC,MN=QP=MQ=NP,四边形MNPQ为菱形,对角

8、线相互垂直平分,故正确,错误;而正确,如AB,AC,AD可作为ABC的三边.16.(2012安徽,文16)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.解:(1)(方法一)由题设知,2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B,因为sin B0,所以cos A=.由于0A,故A=.(方法二)由题设可知,2b=a+c,于是b2+c2-a2=bc,所以cos A=.由于0A0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(

9、1)处的切线方程为y=x,求a,b的值.解:(1)(方法一)由题设和均值不等式可知,f(x)=ax+b2+b,其中当且仅当ax=1时,等号成立,即当x=时,f(x)取最小值为2+b.(方法二)f(x)的导数f(x)=a-=,当x时,f(x)0,f(x)在上递增;当0x时,f(x)b0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,F1AF2=60.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知AF1B的面积为40,求a,b的值.解:(1)由题意可知,AF1F2为等边三角形,a=2c,所以e=.(2)(方法一)a2=4c2,b2=3c2.直线AB的方程可为:y=-(x-c).将其代入椭

10、圆方程3x2+4y2=12c2,得B.所以|AB|=c.由=|AF1|AB|sinF1AB=ac=a2=40,解得a=10,b=5.(方法二)设|AB|=t.因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a.由椭圆定义|BF1|+|BF2|=2a可知,|BF1|=3a-t.再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60可得,t=a.由=aa=a2=40知,a=10,b=5.21.(2012安徽,文21)设函数f(x)=+sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.(1)求数列xn的通项公式;(2)设xn的前n项和为Sn,求sin Sn.解:(1)f(x)=+cos x=0.令f(x)=0,则cos x=-,解得x=2k(kZ).由xn是f(x)的第n个正极小值点知xn=2n-(nN*).(2)由(1)可知,Sn=2(1+2+n)-n=n(n+1)-,所以sin Sn=sin.因为n(n+1)表示两个连续正整数的乘积,n(n+1)一定为偶数,所以sin Sn=-sin.当n=3m-2(mN*)时,sin Sn=-sin=-;当n=3m-1(mN*)时,sin Sn=-sin=;当n=3m(mN*)时,sin Sn=-sin 2m=0.综上所述,sin Sn=