2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(课标全国Ⅱ).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(课标全国Ⅱ).docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 理科 数学 下载 _历年真题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015课标全国,理1)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,
2、则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案:A解析:B=x|-2x1,AB=-1,0.2.(2015课标全国,理2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,4a=0,a2-4=-4,解之得a=0.3.(2015课标全国,理3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放
3、量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案:D解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.4.(2015课标全国,理4)已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84答案:B解析:由题意知a1+a3+a5a1=1+q2+q4=213=7,解得q2=2(负值舍去).a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=212=42.5.(2015课标全国,理5)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1, x1,则f(-2)+f(log212)=()A.
4、3B.6C.9D.12答案:C解析:f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log21221=122=6,f(-2)+f(log212)=9.6.(2015课标全国,理6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15答案:D解析:由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为16a356a3=15.7.(2015课标全国,理7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴
5、于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案:C解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46.8.(2015课标全国,理8)下边程序框图的算法思路源于我国古
6、代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案:B解析:由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.9.(2015课标全国,理9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案:C解析:由AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=1312R2R=36,解得R=6,故S球=4
7、R2=144.10.(2015课标全国,理10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()答案:B解析:当点P在线段BC上时,如图,x0,4.PB=OBtan x=tan x,PA=PB2+AB2=tan2x+4,所以f(x)=PB+PA=tan x+tan2x+4.显然函数f(x)在0,4内单调递增,故f(0)f(x)f4,即2f(x)1+5.取线段CD的中点E,当点P在线段CE上时,x4,2.如图,过点P作PHAB,垂足为H.则OH=1tanx,
8、BH=1-1tanx.所以PB=PH2+BH2=12+1-1tanx2,PA=PH2+AH2=12+1+1tanx2.所以f(x)=PB+PA=1+1-1tanx2+1+1+1tanx2.所以f(x)在4,2上单调递减.当点P在点E处,f(x)=PB+PA=220,b0),点M在右支上,如图所示,ABM=120,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则MBN=60.AB=BM=2a,MN=2asin 60=3a,BN=2acos 60=a.点M坐标为(2a,3a),代入双曲线方程x2a2-y2b2=1,整理,得a2b2=1,即b2a2=1.e2=1+b2a2=2,e=2.12.(2015课标全国,理1
9、2)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)答案:A解析:当x0时,令F(x)=f(x)x,则F(x)=xf(x)-f(x)x20时,F(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A.第卷本卷包括必考题
10、和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2015课标全国,理13)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案:12解析:由题意知存在常数tR,使a+b=t(a+2b),得=t,1=2t,解之得=12.14.(2015课标全国,理14)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案:32解析:由约束条件画出可行域,如图中的阴影部分所示.由可行域可知,目标函数z=x+y过点B取得最大值.联立x-2y=0,x+2y-2=0
11、,得B1,12.zmax=12+1=32.15.(2015课标全国,理15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.答案:3解析一:(1+x)4=x4+C43x3+C42x2+C41x+C40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二:设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8
12、(a+1)=32,解得a=3.16.(2015课标全国,理16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案:-1n解析:由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得1Sn-1Sn+1=1,即1Sn+1-1Sn=-1,则1Sn为等差数列,首项为1S1=-1,公差为d=-1,1Sn=-n,Sn=-1n.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2015课标全国,理17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.解:(1)
展开阅读全文