2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(天津卷).docx
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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试天津文科数学1.(2016天津,文1)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB=()A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,3答案A由题意知,当x=1时,y=21-1=1;当x=2时,y=3;当x=3时,y=5.因此,集合B=1,3,5.故AB=1,3.2.(2016天津,文2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.13答案A令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”,C=“甲输”,则C=“甲不输”.P(A)=12,P(B)=13,P(C)=1-12-13=16 .P
2、(C)=1-16=56.故甲不输的概率为56.3.(2016天津,文3)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()答案B由题意得该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如下图所示:易知其左视图为B项中图.故选B.4.(2016天津,文4)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=1答案A双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,c=5
3、.又该双曲线的渐近线与直线2x+y=0垂直,渐近线方程为y=12x.ba=12,即a=2b.a2=4b2.c2-b2=4b2.c2=5b2.5=5b2.b2=1.a2=c2-b2=5-1=4.故所求双曲线的方程为x24-y2=1.5.(2016天津,文5)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充要而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C当x=1,y=-2,1-2,但1yx|y|,xy不是x|y|的充分条件.对于x|y|,若y0,则x|y|xy;若y0,则xy,x|y|xy.xy是x|y|的必要条件.“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.故选C.6
4、.(2016天津,文6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是()A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+答案Cf(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减.由f(2|a-1|)f(-2)=f(2)可得2|a-1|2=212.|a-1|12.-12a-112,即12a0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,58答案Df(x)=1-cosx2+12sin x-12
5、=12sin x-12cos x=22sinx-4.由f(x)=0,得x-4=k,kZ,x=k+4,kZ.f(x)在区间(,2)内没有零点,有T22-=,且k+4,(k+1)+42,由T2,得T2,00,018;当k=0时,1458;当k-2或k1,kZ时,不满足00),则|2a|5=455a=2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.13.(2016天津,文13)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为.答案233解析设CE=x,如图,连接AC,BC,AD,则由相交弦定理得DECE=A
6、EBE,DE=2x,又BD=DE=2x,所以AC=AE=1.因为AB是直径,所以BC=32-12=22,AD=9-4x2.由题意可知,BCEDAE,则BCAD=ECAE,即229-4x2=x1,解得x=233.14.(2016天津,文14)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案13,23解析由函数f(x)在R上单调递减可得0a1,3-4a20,3af(0)=1,解得13a34.当x0时,由f(x)=0得x0=1a-1.又a13,1a-12,即x0(0,2.如图,作出y=|lo
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