2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷).docx
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1、绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷)考生注意:1.本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.行列式4125的值为.2.双曲线x24-y2=1的渐近线方程为.3.在(1+x)7
2、的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).4.设常数aR,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a=.5.已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.6.记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.7.已知-2,-1,-12,12,1,2,3,若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则=.8.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AEBF的最小值为.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,
3、从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示).10.设等比数列an的通项公式为an=qn-1(nN*),前n项和为Sn,若limnSnan+1=12,则q=.11.已知常数a0,函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=.12.已知实数x1,x2,y1,y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=12,则|x1+y1-1|2+|x2+y2-1|2的最大值为.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.1
4、3.设P是椭圆x25+y23=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.22B.23C.25D.4214.已知aR,则“a1”是“1a1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A.4B.8C.12D.1616.设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()A.3
5、B.32C.33D.0三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA,OB是底面半径,且AOB=90,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)为偶函数,求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在区间-,上的解.19.(本题
6、满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x30,2x+1 800x-90,30x2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线:y2=8x(0xt,y0).l与x轴交于点 A,与交于点B,P,Q分别是曲线与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP,
7、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)给定无穷数列an,若无穷数列bn满足:对任意xN*,都有|bn-an|1,则称bn与an“接近”.(1)设an是首项为1,公比为12的等比数列,bn=an+1+1,nN*,判断数列bn是否与an接近,并说明理由;(2)设数列an的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,bn是一个与an接近的数列,记集合M=x|x=bi,i=1,2,3,4,求M中元素的个数m:(3)已知an是公差为d的等差数列.若存在数列bn满足:bn与an接近
8、,且在b2-b1,b3-b2,b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.数学(上海卷)1.184125=45-12=18.2.y=12x令x24-y2=0,得x2-yx2+y=0,所以所求渐近线方程为y=12x.3.21由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x2项的系数为C72=21.4.7因为互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称,所以函数f(x)=log2(x+a)的图像经过点(1,3),所以3=log2(1+a),即1+a=23,解得a=7.5.5(方法一)因为(1+i)z=1-7i,所以z=1-7i1+i=(1-7i)(1-i)2=-3-4i,
9、所以|z|=(-3)2+(-4)2=5.(方法二)因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i|z|=|1-7i|,即2|z|=52,解得|z|=5.6.14设an的公差为d,由a3=0,a6+a7=14,得a1+2d=0,a1+5d+a1+6d=14,解得a1=-4,d=2,所以S7=7(-4)+7(7-1)22=14.7.-1因为幂函数f(x)=x为奇函数,所以只能为-1,1,3.又函数f(x)=x在(0,+)上递减,所以=-1.8.-3依题意,设E(0,a),F(0,b),不妨设ab,则a-b=2,AE=(1,a),BF=(-2,b),a=b+2,所以AEBF=(1,a)(-2,b)=-2+
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