2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷)1.docx

1、绝密 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2017全国1,文1)已知集合A=x|x0,则()A.AB=x|x32B.AB=C.AB=x|x32D.AB=R解析A=x|x0=xx32,AB=x

2、|x2,AB=xx0,故排除选项A;故选C.答案C9.(2017全国1,文9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称解析f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln

3、2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.答案C10.(2017全国1,文10)右面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2解析因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.答案D11.(2017全国1,文11)ABC的内角A

4、,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=()A.12B.6C.4D.3解析由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A(0,),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sin C=12,所以C=6,故选B.答案B12.(201

5、7全国1,文12)设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)解析由题意,可知当点M为短轴的端点时,AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则abtan 60=3,即3m3,解得03时,椭圆C的焦点在y轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则abtan 60=3,即m33,解得m9,综上m的取值范围为(0,19,+),故选A.答案A二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(2017全国1,文13)

6、已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.解析因为a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因为a+b与a垂直,所以(a+b)a=0,即-(m-1)+23=0,解得m=7.答案714.(2017全国1,文14)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.解析设y=f(x),则f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1.所以曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为y-2=1(x-1),即y=x+1.答案y=x+115.(2017全国1,文15)已知(0,2),tan =2,则cos(-4)=.解析由tan =2,得sin =2co

7、s .又sin2+cos2=1,所以cos2=15.因为0,2,所以cos =55,sin =255.因为cos-4=cos cos4+sin sin4,所以cos-4=5522+25522=31010.答案3101016.(2017全国1,文16)已知三棱锥S -ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S -ABC的体积为9,则球O的表面积为.解析取SC的中点O,连接OA,OB.因为SA=AC,SB=BC,所以OASC,OBSC.因为平面SAC平面SBC,且OA平面SAC,所以OA平面SBC.设OA=r,则VA-SBC=13S

8、SBCOA=13122rrr=13r3,所以13r3=9,解得r=3.所以球O的表面积为4r2=36.答案36三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)(2017全国1,文17)设Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解(1)设an的公比为q.由题设可得a1(1+q)=2,a1(1+q+q2)=-6.解得q=-2,a1=-2.故an的通项公式为an

9、=(-2)n.(2)由(1)可得Sn=a1(1-qn)1-q=-23+(-1)n2n+13.由于Sn+2+Sn+1=-43+(-1)n2n+3-2n+23=2-23+(-1)n2n+13=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.18.(12分)(2017全国1,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的侧面积.解(1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以

10、平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=2x,PE=22x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=13ABADPE=13x3.由题设得13x3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=22,PB=PC=22.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为12PAPD+12PAAB+12PDDC+12BC2sin 60=6+23.19.(12分)(2017全国1,文19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:c

11、m).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)0.212,i=116(i-8.5)218.439,i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,

12、并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-

13、x)2i=1n(yi-y)2.0.0080.09.解(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数为r=i=116(xi-x)(i-8.5)i=116(xi-x)2i=116(i-8.5)2=-2.780.2121618.439-0.18.由于|r|0,即m-1时,x1,2=22m+1.从而|AB|=2|x1-x2|=42(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.(12分)(2017全国1,文21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值

14、范围.解(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).若a=0,则f(x)=e2x,在(-,+)单调递增.若a0,则由f(x)=0得x=ln a.当x(-,ln a)时,f(x)0.故f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递增.若a0,则由f(x)=0得x=ln-a2.当x-,ln-a2时,f(x)0.故f(x)在-,ln-a2单调递减,在ln-a2,+单调递增.(2)若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)0.若a0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a.从而当

15、且仅当-a2ln a0,即a1时,f(x)0.若a0,则由(1)得,当x=ln-a2时,f(x)取得最小值,最小值为fln-a2=a234-ln-a2.从而当且仅当a234-ln-a20,即a-2e34时f(x)0.综上,a的取值范围是-2e34,1.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)(2017全国1,文22)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cos,y=sin,(为参数),直线l的参数方程为x=a+4t,y=1-t,(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上

16、的点到l距离的最大值为17,求a.解(1)曲线C的普通方程为x29+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由x+4y-3=0,x29+y2=1,解得x=3,y=0或x=-2125,y=2425.从而C与l的交点坐标为(3,0),-2125,2425.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d=|3cos+4sin-a-4|17.当a-4时,d的最大值为a+917.由题设得a+917=17,所以a=8;当a-4时,d的最大值为-a+117.由题设得-a+117=17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.(10分

17、)(2017全国1,文23)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式 f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而1x-1+172.所以f(x)g(x)的解集为x-1x-1+172.(2)当x-1,1时,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.