2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆卷)文.docx

1、重庆文科数学试题卷(文史类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013重庆,文1)已知全集U=1,2,3,4,集合A=

2、1,2,B=2,3,则U(AB)=(). A.1,3,4B.3,4C.3D.4答案:D解析:AB=1,22,3=1,2,3,U=1,2,3,4,U(AB)=4,故选D.2.(2013重庆,文2)命题“对任意xR,都有x20”的否定为().A.存在x0R,使得x020B.对任意xR,都有x20C.存在x0R,使得x020D.不存在xR,使得x20,log2(x-2)0,解得x2,x-21,即x2,x3.所以该函数的定义域为(2,3)(3,+),故选C.4.(2013重庆,文4)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为().A.6B.4C.3D

3、.2答案:B解析:由圆(x-3)2+(y+1)2=4知,圆心的坐标为(3,-1),半径r=2,圆心到直线x=-3的距离d=|3-(-3)|=6.|PQ|min=d-r=6-2=4,故选B.5.(2013重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是().A.3B.4C.5D.6答案:C解析:k=1,s=1+(1-1)2=1;k=2,s=1+(2-1)2=2;k=3,s=2+(3-1)2=6;k=4,s=6+(4-1)2=15;k=5,s=15+(5-1)2=3115.k=5.故选C.6.(2013重庆,文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间2

4、2,30)内的频率为().1238912279003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案:B解析:数据总个数n=10,又落在区间22,30)内的数据个数为4,所求的频率为410=0.4.7.(2013重庆,文7)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=().A.52B.72C.154D.152答案:A解析:由x2-2ax-8a20),得(x-4a)(x+2a)0,即-2ax0,b0),由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1,A2,B1,B2关于x轴对称,如图.又满足条件的直线只有一对,tan 30batan 60,即33ba3

5、.13b2a23.b2=c2-a2,13c2-a2a23,即43e24.2330),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).18.(2013重庆,文18)(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分.)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+3bc.(1)求A;(2)设a=3,S为ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.解:(1)由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=-3bc2bc=-32.又因0A0,又由h0可得r0,故V(r)在(0,5)上为增函

6、数;当r(5,53)时,V(r)0,故V(r)在(5,53)上为减函数.由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.21.(2013重庆,文21)(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分.)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=22,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,|AA|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求PPQ的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.解:(1)由题意知点A(-c,2)在椭圆上,则(-

7、c)2a2+22b2=1.从而e2+4b2=1.由e=22得b2=41-e2=8,从而a2=b21-e2=16.故该椭圆的标准方程为x216+y28=1.(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0).又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2=(x-x0)2+y2=x2-2x0x+x02+81-x216=12(x-2x0)2-x02+8(x-4,4).设P(x1,y1),由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当x=x1时取最小值,又因x1(-4,4),所以上式当x=2x0时取最小值,从而x1=2x0,且|QP|2=8-x02.由对称性知P(x1,-y1),故|PP|2=|2y1|,所以S=12|2y1|x1-x0|=12281-x1216|x0|=2(4-x02)x02=2-(x02-2)2+4.当x0=2时,PPQ的面积S取到最大值22.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(2,0),半径|QP|=8-x02=6,因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x+2)2+y2=6,(x-2)2+y2=6.