2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(课标全国Ⅰ)文.docx
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1、2014年普通高等招生全国统一考试(课标全国)数学(文科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014课标全国,文1)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=().A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案:B解析:由已知得MN=x|-1x0,则().A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20答案:C解析:由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选C.3.(2014课标全国,文3)设
2、z=11+i+i,则|z|=().A.12B.22C.32D.2答案:B解析:因为z=11+i+i=1-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=12+12i,所以|z|=12+12i=122+122=22,故选B.4.(2014课标全国,文4)已知双曲线x2a2-y23=1(a0)的离心率为2,则a=().A.2B.62C.52D.1答案:D解析:由已知得a2+3a=2,且a0,解得a=1,故选D.5.(2014课标全国,文5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是().A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C
3、.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案:C解析:由于f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,于是f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x),因此f(x)g(x)是奇函数,故A错;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),因此|f(x)|g(x)是偶函数,故B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-f(x)|g(x)|,因此f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,因此|f(x)g(x)|是偶函
4、数,故D错.6.(2014课标全国,文6)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=().A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案:A解析:由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,所以EB+FC=-12(BA+BC)-12(CA+CB)=-12(BA+CA)=12(AB+AC)=122AD=AD,故选A.7.(2014课标全国,文7)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数为().A.B.C.D.答案:A解析:由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为22=;由函数y=|cos
5、 x|的图象易知其周期为;函数y=cos2x+6的周期为22=;函数y=tan2x-4的周期为2,故最小正周期为的函数是,故选A.8.(2014课标全国,文8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是().A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案:B解析:由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).9.(2014课标全国,文9)执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=().A.203B.72C.165D.158答案:D解析:第一次执行循环体时,n=1,M=1+12=32,a=2,b=32;第二次执行循环体时,n=2,M=
6、2+23=83,a=32,b=83;第三次执行循环体时,n=3,M=32+38=158,a=83,b=158,这时n=4,跳出循环.输出M的值158.10.(2014课标全国,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=().A.1B.2C.4D.8答案:A解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,p2=14,即其准线方程为x=-14.因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x0+p2=x0+14,于是54x0=x0+14,解得x0=1,故选A.11.(2014课标全国,文11)设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的
7、最小值为7,则a=().A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案:B解析:当a=0时显然不满足题意.当a0时,画出可行域(如图(1)所示的阴影部分),又z=x+ay,所以y=-1ax+1az,因此当直线y=-1ax+1az经过可行域中的Aa-12,a+12时,z取最小值,于是a-12+aa+12=7,解得a=3(a=-5舍去);当a0,则a的取值范围是().A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)答案:C解析:当a=0时,f(x)=-3x2+1存在两个零点,不合题意;当a0时,f(x)=3ax2-6x=3axx-2a,令f(x)=0,得x1=0,x2=2a,所以f(x)在
8、x=0处取得极大值f(0)=1,在x=2a处取得极小值f2a=1-4a2,要使f(x)有唯一的零点,需f2a0,但这时零点x0一定小于0,不合题意;当a0,解得a2舍去),且这时零点x0一定大于0,满足题意,故a的取值范围是(-,-2).第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2014课标全国,文13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.答案:23解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的
9、排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为46=23.14.(2014课标全国,文14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.答案:A解析:由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.15.
10、(2014课标全国,文15)设函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案:(-,8解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.16.(2014课标全国,文16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.答案:150解析:在RtABC中
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