等积变换(公开课)课件.ppt

1、学习目标：学习目标：1、熟悉等积变换对应的常见图形；、熟悉等积变换对应的常见图形；2、掌握等积变换需要具备的条件并能、掌握等积变换需要具备的条件并能 用等积变换的方法解决实际问题。用等积变换的方法解决实际问题。重点：重点：等积变换的方法总结。等积变换的方法总结。难点：难点：等积变换方法的应用。等积变换方法的应用。一、等积变换的含义：一、等积变换的含义：图形的形状或位置改变后，但面积不改图形的形状或位置改变后，但面积不改变叫等积变换。变叫等积变换。（对应的情况有：等底同高；全等；（对应的情况有：等底同高；全等；折叠；对称折叠；对称）二、等积变换的优势：二、等积变换的优势：ABEFHOMNDC1、

2、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCD和正方形和正方形OMHN,其中正方形其中正方形OMHN的顶的顶点点O和与固定不动的正和与固定不动的正方形方形ABCD的中心的中心O重重合合,且绕点且绕点O作顺时针方作顺时针方向旋转，若向旋转，若AB=4,则两则两正方形重叠部分的正方形重叠部分的面积是多少？面积是多少？GQSOGE=SOQFS正方形正方形OGBQ=S四边形四边形OEBF42、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD于点于点O，AD=4，BC=8，则等腰梯，则等腰梯形形ABCD的面积是多少？的面积是多少？AODCBMSBAD=SDCMS梯形梯形ABCD=SDBM3

3、6三、拼图与转换：三、拼图与转换：四、等积变换的应用：四、等积变换的应用：1、已知正方形网格中，每个、已知正方形网格中，每个小方格都是边长为小方格都是边长为1的正方形，的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点位置如图所示，点C也在小也在小方格的顶点上，且以方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点个平方单位，则点C的个数的个数为为_个个.ABCDEFGH注：以定值注：以定值AB为基础，作为基础，作AB的平行线的平行线即得。共即得。共6个点个点3、如图、如图,在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A

4、坐标（坐标（2,4），），直线直线X=2与与X轴相交于点轴相交于点B，连结，连结OA，抛物线，抛物线y=x2 从点从点O沿沿OA方向平移，与直线方向平移，与直线X=2交于交于P点，顶点点，顶点M到点到点A时停止移动时停止移动:（1）求线段）求线段OA所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点）设抛物线顶点M的横坐标为的横坐标为m,用用m的代数式表示点的代数式表示点P的坐标；的坐标；当当m为何值时，线段为何值时，线段PB最短；最短；（3）当线段）当线段PB最短时，相应的抛最短时，相应的抛 物线上是否存在点物线上是否存在点Q，使，使 PMA 的面积与的面积与QMA的面积相等，若

5、的面积相等，若 存在，请求出点存在，请求出点Q的坐标；若不的坐标；若不 存在，请说明理由存在，请说明理由五、小结五、小结:1、常见图形：、常见图形：2、常用方法：、常用方法：（1）、找中点分割拼图）、找中点分割拼图;(2)、利用全等、折叠、利用全等、折叠、对称、等底同高等方法进行转换。对称、等底同高等方法进行转换。六、方法变式：六、方法变式：1.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，E在在AC上，上，AE=2CE，F在在AD上，上，DF=2AF，如果，如果DEF的面积是的面积是2，求，求ABCD的面积的面积.F E D C B ASDEF=2SAEFSDEA=2SDECSDCA=4.52、探

6、究探究:在如图在如图121至图至图123中，中，ABC的面积为的面积为a(1)如图如图121,延长延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CD=BC，连接，连接DA若若ACD的面积为的面积为S1，则，则S1=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；(2)如图如图122，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长边，延长边CA到点到点E，使使CD=BC，AE=CA，连结，连结DE若若DEC的面积为的面积为S2，则，则S2=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)，并写出理由。，并写出理由。图图121ABCDABCDE图图122DEABCF图图123(3)在图在图122的基础上延长的基础上延长

7、AB到点到点F，使，使BF=AB，连，连结结FD，FE，得到，得到DEF(如图如图123)若阴影部分的若阴影部分的面积为面积为S3，则，则S3=_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)发现发现像上面那样，将像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到得端点，得到DEF(如图如图123)，此时，我们称，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的的DEF的面积是原来的面积是原来ABC面积的面积的_倍倍应用应用去年在面积为去年在面积为10的的ABC空地上栽种了某种花空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，

8、把卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次向外进行两次扩展，第一次由扩展，第一次由ABC扩展成扩展成DEF，第二次由，第二次由DEF扩展成扩展成MGH(如图如图124)求这两次扩展的求这两次扩展的区域区域(即阴影部分即阴影部分)面积共为多少面积共为多少？1、如图，已知，正方形、如图，已知，正方形ABCD的边长是的边长是a，正，正方形方形CEFG 的边长为的边长为b，且点，且点B、C、E在一条在一条直线上直线上.连结连结AG、GE、AE，求，求AGES 六、作业：六、作业：GFECBAD 2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点，N是是CD的中点。如果四边形的

9、中点。如果四边形ABCD的面积是的面积是20，那么四边形，那么四边形BNDM的面积是多少？的面积是多少？MDNCBA4、两个直角三角板两个直角三角板ABD和和BDC按照按照 如图方式拼成一个四边形如图方式拼成一个四边形ABCD,A=45,DBC=30,AB=6,E、F、G、H四点分别是各边中点，则四点分别是各边中点，则四边形四边形EFGH的面积等于的面积等于_.FCGABDEH两个白色的四边形两个白色的四边形ANCQANCQ、BPDMBPDM的面积的面积相等，故有相等，故有y=xy=xB C D AQNPMBCDA5、（、（1）、如图已知：）、如图已知：ABC与与ABD的面积相等，的面积相等，试判断试判断AB与与CD的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。（2）、如图，点）、如图，点M、N在反比例函数在反比例函数 （k0）的图象上，过点）的图象上，过点M作作MEy轴，过点轴，过点N作作NFx轴，垂足分别为轴，垂足分别为E、F,试证明试证明:MNEF.（3）、若（）、若（2）中的其它条件不变，只改变点）中的其它条件不变，只改变点M、N的位置如图所示，请你直接判断的位置如图所示，请你直接判断MN与与EF是否平行。是否平行。kyxABCDXYOFENMXYOMN图图图图图图