等差等比数列复习与小结课件.ppt

1、一、知识网络一、知识网络二、注意点二、注意点147 147 复习与小结复习与小结1.知三有二基本功 性质技巧是捷径2.三大公式要互换 等差等比是典范非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换数列概述数列概述非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列公式法公式法没公式没公式,有办法有办法 nana数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式)(nfan给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：通项公式的含义：求通项公式常用的方法：求通项公式常用的方法：公式法公式法迭加法迭加法逐差法逐差法逐商法逐商法累乘法累乘

2、法迭代法迭代法归纳法归纳法不动点法不动点法通项公式通项公式公式法公式法颠倒加颠倒加错项减错项减裂项消裂项消归纳法归纳法拆并转拆并转求和公式求和公式求和公式的含义：求和公式的含义：求求和公式常用方法：求求和公式常用方法：nnaaaaS321)(ng求Sn实质上是求Sn的通项公式中项法中项法定义法定义法常数nn1n是等差数列nn1常数n是等比数列122nnnn是等差数列n是等比数列21n2nn等差等比数列的证明方法等差等比数列的证明方法(中项式中项式)(首尾式首尾式)(二次式二次式)等差数列的求和公式等差数列的求和公式2)(1naaSnn2)1(1dnnna中na等比数列的求和公式等比数列的求和公

3、式nSqqan1)1(11naqqaan111q(常数列常数列)(指数式指数式)1q(首尾式首尾式)1q等差数列求和公式的推导等差数列求和公式的推导-颠倒加颠倒加中心对称是关键中心对称是关键 一设二倒三相加一设二倒三相加等比数列求和公式的推导等比数列求和公式的推导-错项减错项减全称：全称：乘乘(除除)公比错位相减法公比错位相减法使用前提使用前提：等差等比乘积数列：等差等比乘积数列步骤步骤：一设二乘错位减：一设二乘错位减 整理剩余套整理剩余套公式公式逐差法经典之作逐差法经典之作-通项公式与求和公式的关系通项公式与求和公式的关系)2()1(11nSSnSannn等差数列 中,na等差数列123等差

4、等比数列常用的性质等差等比数列常用的性质na下标和等对应项和等2121mmnn2121mmnnaaaa(常数列除外)等比数列 中,na下标和等对应项积等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaana等比数列na等差数列na等比数列0adnannnqaa0bnndSn22AAqSnn若 等差数列,若 等比数列,nnba,nnbannBbAa 则 是等比数列nnbannba若 等差数列,na若 等比数列,na则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数

5、列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,na等段积（和）成等比等段和成等差456知三有二基本功知三有二基本功1.(2011年天津)已知数列na是等差数列，其公差为-27a3a9a且 是 与 的等比中项2793aaanS,是数列 的前n项和na则 =10SA-110 B-90 C90 D1102111)12()16)(4(aaa201a110910201010S解：7a3a9a因 是 与 的等比中项故即解得所以11a k，则（A）8 （B）7 （C）6 （D）52.(2011年全国)设 是等差数列,na若 ,公差 d=2242kkSS解：因242kkSS即2421kkaa故

6、24)1(21)21(kk解得5k性质技巧是捷径性质技巧是捷径n=S25766nn为57,则数列的前n项和4.(2013年上海春考)若等差数列的前6项和为23,前9项和_bnknSn2析：等差数列的前n项和一定是常数项为0的二次函数即23636 bk57981 bk65k67bn=S3.课本P：46 A组 Ex6NnnnSn，225.(2014年湖南)已知数列 的前n项和na（I）求数列 的通项公式nannanabn12 nb(II)设,求数列 的前2n项和三大公式要互换三大公式要互换 等差等比是典范等差等比是典范解:（I）.当n=1时，易得.当n2时,因综上 2)1()1(2222nnnn1

7、nnnSSa111 SannanNnnnSn，225.(2014年湖南)已知数列 的前n项和na（I）nnanabn12 nb(II)设,求数列 的前2n项和解:（II）由（I）可得121222nnbnnn)1(2nan nb设数列 的前2n项和nT2，则)24321()2222(23212nTnnnn2212)212()43()21(nn已知 是递增的等差数列，是方程 的根na42,aa0652 xx2nna(II)求数列 的前n项和(I)求 的的通项公式 na6.(2014年新课标I)解：(I)0652 xx因故3,221xx又因na是递增的等差数列，故3,242aa因212232424a

8、ad故121)2(2ndnaan已知 是递增的等差数列，是方程 的根na42,aa0652 xx2nna(II)求数列 的前n项和(I)6.(2014年新课标I)121nan7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足：nanS222(1)()0nnsnnsnn221(2)nnbnanT564nT(1)求数列an的通项公式,数列bn的前n项和为证明:对于任意的n,都有(2)令222(1)()0nnSnnSnn2()(1)0nnSnnS20,nnSSnn112,2a Sn 221(1)(1)2nnna S Sn n nnn 2nan(1)解:由得由于是正项数列,因又因当n2时,综上,na22

9、1(1)(1)2n n naSS nnn n n所以7.(2013年江西)正项数列 的前n项和 满足：nanS222(1)()0nnsnnsnn221(2)nnbnanT564nT(1),数列bn的前n项和为证明:对于任意的n,都有(2)令2nan222211 114(2)1 6(2)nnbnnn n222211111151(1)162(1)(2)16264nn(2)证明:由于则)2(11()1(1)1(1()5131()4121()311(161222222222nnnnTn故2nan222211 114(2)1 6(2)nnbn nn n11221nnnSa8.(2012年广东)设数列 的

10、前n项和nanS,满足,且成等差数列()求 的值321,5,aaa1a()求数列 的通项公式na()证明:对一切正整数n，有1211132naaa12123213232725aaaaaaaa解:()由,解得11a8.(2012年广东)设数列 的前n项和nanS,满足,且成等差数列()321,5,aaa()求数列 的通项公式na11a()i：当n2时，11221nnnSa得1221nnnSa11221nnnSa两式相减,可得由122nnnnaaa132nnnaa11232nnnnaa2nna 故所以数列为首项,3为公比的等比数列即229 3nnna 32nnna 故即ii：当n=1时，11a综上32nnna 8.(2012年广东)设数列 的前n项和nanS,满足,且成等差数列321,5,aaa()11221nnnSa32nnna()证明:对一切正整数n，有1211132naaa111332 32 22nnnnn1323nnn1113nna112111 11113 133111332 3213nnnna aa ()因为所以所以,于是112111111131331113323213nnnnaaa 1121111 11 1 31331113323213nnnnaa a 作业：作业：1.固学案P：37 Ex15预学：预学：不等式的性质2.固学案P：38 Ex203.固学案P：61 Ex8