湖南省长沙市长郡湘府中 2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷及答案.docx

1、长郡湘府中学2022年高二第一学期第一次月考数学模拟试卷一、单选题1. 过点且倾斜角为的直线方程为（）A. B. C. D. 2. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若圆过坐标原点，则实数的值为（）A. 2或1B. 或C. 2D. 4. 边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为（）A. B. C. D. 5. 圆的圆心坐标为（ ）A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）6. 表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（ ）A. 567B. 5

2、76C. 240D. 7. 若直线与曲线有两个交点，则实数k取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知点，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）A. B. 或C. 或D. 或二、多选题9. 下列说法错误的有（）A. 若直线上有无数个点不在平面内，则B. 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线C. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交D. 若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面10. 有以下四个命题，正确命题是（）A. 函数的一个增区间是B. 若函数为奇函数，则为整数倍C. 对于函数，若，则必是的整数倍D. 函数的图像关于点对称11.

3、已知曲线C的方程为，圆，则（）A. C表示一条直线B. 当时，C与圆M有3个公共点C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是12. 已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，aR，以下结论正确的是（）A. 无论a为何值，l1与l2都互相垂直B. 当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）C. 无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称D. 若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是三、填空题13. 设为圆上的动点，是圆的切线且，则点的轨迹方程是_14. 若方程表示椭圆，则实数m满足的条件

4、是_.15. 在长方体中，已知，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为_.16. 在平面直角坐标系中，已知，若过点直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是_.四、解答题17. 求满足下列条件的直线方程：（1）已知、，求的边上的中线所在的直线方程；（2）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程.18. 已知圆C过点M（0，），N（3，1），且圆心C在直线上，求圆C的标准方程19. 在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，的对边分别为，设，若_，是否存在使得存在最大值？20. 在多面体ABCDE中，平面ACDE平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CDAE，ACAE，AB

5、BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足（1）证明：GF平面ABC；（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值21. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量(，)，(，)，且（1）若，求A及值；（2）若a=3，求ABC周长的取值范围22. 知圆，点是直线上的动点（1）若从点到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；（2）若点，直线，与圆另一交点分别为，求证：直线经过定点长郡湘府中学2022年高二第一学期第一次月考数学模拟试卷一、单选题1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案

6、】B7. 【答案】A8. 【答案】B二、多选题9. 【答案】ABC10. 【答案】ABD11. 【答案】BC12. 【答案】ABD三、填空题13. 【答案】14.【答案】且15. 【答案】16. 【答案】四、解答题17. 【详解】解：（1）由题意可知，的中点坐标为，又点，所以的边上的中线所在的直线方程为：，即；（2）当直线过原点时，设方程为，过点，直线方程为，即；当直线不过原点时，设方程为，过点，直线方程为，即.故所求直线的方程为或.18. 【详解】设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有，解得，所以圆C的方程为x2+y2+4y+4=0，化为标准方程为19. 【详解】的内角，的对边分别

7、为，若选择:，则，即，由正弦定理可得，.由，已知，所以，所以，当，即时，取得取大值为.若选择：，.在三角形中，所以，所以，当，即时，取得最大值为.20. 【详解】（1）取AB，EB中点M，N，连接CM，MN，ND在梯形ACDE中，DCEA且DC=EA，且M，N分别为BA，BE中点，MN/EA，MN=EA，MN/CD，MN=CD，即四边形CDNM是平行四边形，CM/DN，又，N为EB中点，G为EN中点，又F为ED中点，GF/DN，即GF/CM，又CM平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC（2）在平面ABC内，过B作BHAC交AC于H平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，BH平

8、面ABC，BHAC，BH平面ACDE，则BH为四棱锥B-ACDE的高，又底面ACDE面积确定，要使多面体ABCDE体积最大，即BH最大，此时AB=BC=过点H作HPAE，易知HB，HC，HP两两垂直，以,为正交基底建立如图所示的平面直角坐标系H-xyz，A(0,1,0)，B(1,0,0)，E(0,1,2)，D(0,1,1)，则=(1,1,0)，=(1,1,2)，=(0,2,1)设 =(x1,y1,x1)为平面ABE的一个法向量，则，即，取=(1,1,0)，设=(x2,y2,z2)为平面DBE的一个法向量，则，即，取=(3,1,2)，由图知：二面角ABED为钝二面角，二面角ABED的余弦值为.2

9、1. 【详解】（1）因为，所以（b+c+a）（b+c）=0，所以（b+c）2=3bc，所以b2+c2=bc，所以2bccosA=bc所以cosA=，因为0A，所以A=所以tanC=（2）由正弦定理得所以b=sinB，c=sinC=sin（），所以三角形的周长为3+b+c=3+sinB+sin（）=3+(sinB+cosB)=3+6(sinB+cosB)=3+6sin()，因为0B，所以，所以，所以，所以三角形的周长的取值范围为（6，922.【详解】（1）依题意，设设两切点分别为，则，由题意可知，即，解得，所以点的坐标为在中，可求得，所以，所以所求两条切线所夹的劣弧长为（2）设，依题意，可得直线的方程为，由，得因为直线经过点，所以，是上述方程的两个根，则，即，代入直线方程，得同理，可得直线的方程为由，得因为直线经过点，所以2，是上述方程的两个根，则，即，代入直线方程，得若，则，此时，显然，在直线上，所以直线经过定点若，则，由，可知，所以，三点共线，即直线经过定点综上所述，直线经过定点