生物医学数学课件-2.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《生物医学数学课件-2.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 生物医学 数学 课件 _2
- 资源描述:
-
1、o掌握生物医学数学的一些重要概念、公式与方法掌握生物医学数学的一些重要概念、公式与方法,了解数学在生物医学中的应用。,了解数学在生物医学中的应用。o能够应用数学工具建立生物医学的数学模型能够应用数学工具建立生物医学的数学模型o能初步掌握通过对模型的数学推理去研究生物医能初步掌握通过对模型的数学推理去研究生物医学领域相关问题的方法。学领域相关问题的方法。2345o 第一次危机指初等数学智能反映简单的第一次危机指初等数学智能反映简单的数量关系不能反映变化率数量关系不能反映变化率o第二次危机暴露了数学只能反映确定现象第二次危机暴露了数学只能反映确定现象及其规律而不能反映随即现象和统计规律及其规律而不
2、能反映随即现象和统计规律o第三次危机暴露了二值逻辑的局限性和反第三次危机暴露了二值逻辑的局限性和反映模糊现象的局限性映模糊现象的局限性o第四次危机暴露了数学不能正确反映生命第四次危机暴露了数学不能正确反映生命现象和人脑思维规律现象和人脑思维规律6定义:如果对于论域X中的每一个元素x,都规定属于闭区间0,1的一个实数 ,则在X上定义了一个模糊子集 :移植到微机上,称QRM(Quick Medical Reference)排出量在吸收量确定的情况下,取决于该毒物的生物半衰期T1/2马尔萨斯Malthus人口模型要根据检验的目的确定统计推断的统计量,并计算该统计量4 学龄前儿童智能检测大部分生活水准
3、高,预期寿命长,及成长率低的发达国家属于此类型。(3)缩减型(老年型):即,根据现实世界某对象特有的内在规律,进行必要的简化抽象,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。b:斜率(slope),回归系数(regression coefficient)。lgy=(mlge)t+lgk2、中金属毒物蓄积模型的应用但实际上一个培养基内细菌或其它微生物的一个菌落往往因缺乏空间、缺乏养分及毒物出现,培养基PH值变化的功能不会无限制生长。Logistic 模型1931年,Volterra应用微分方程组研究动态平衡,完成了生态竞争的数学原理,开创了一门新型分支:生物数学。经济模型、医学模型、地质模型、社会学
4、模型、人口模型、交通模型、环境模型、生态模型等确定回归方程的基本形式数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模(数学建模(Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象,为了一个,为了一个特定目的特定目的,根据其根据其内在规律内在规律,作出必要的,作出必要的简化假设简化假设,运用适当的运用适当的数学工具数学工具,得到的一个,得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型数学模型数学数学建模建模7一、什么是数学模型一、什么是数学模型数学模型就是对实
5、际问题的一种数学表述。数学模型就是对实际问题的一种数学表述。即,根据现实即,根据现实世界某对象特有的内在规律,进行必要的简化抽象,运用适当的世界某对象特有的内在规律,进行必要的简化抽象,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算数学公式,算法、表格、图示法、表格、图示等。等。二、建立模型的一般步骤二、建立模型的一般步骤 1.1.数学化数学化 2.2.建模建模 3.3.反馈反馈8医学实际问题医学实际问题数学化数学化(定量分析定量分析)数学模型数学模型(定量化公式或定性指标定量化公式或定性指标)计算机完成计算与论证计算机完成计算与
6、论证 反馈修正反馈修正(实践检验实践检验)定性理论定性理论9o首先是将物理问题用数学作定量描述,利用数学首先是将物理问题用数学作定量描述,利用数学方法计算推导建立模型,经过实践检验,求得新方法计算推导建立模型,经过实践检验,求得新理论,使物理学的研究从定性的、描述性的水平理论,使物理学的研究从定性的、描述性的水平,通过数学引向定量的、精确的论述。科学研究,通过数学引向定量的、精确的论述。科学研究的这条数学化的途径,基本上是用于一切科学,的这条数学化的途径,基本上是用于一切科学,它的一般模式是:它的一般模式是:o实际问题实际问题数学化(定量分析)数学化(定量分析)数学模型数学模型(定量公式或定性
7、指标)(定量公式或定性指标)反馈修正(实践检反馈修正(实践检验)验)定性理论定性理论10问题范畴问题范畴数学化方法数学化方法数学模型数学模型主要数学知识主要数学知识数学分支数学分支精确领域精确领域数学物理方法数学物理方法代数方程代数方程微分方程微分方程初等数学初等数学数学分析数学分析经典数学经典数学随机领域随机领域概率统计方法概率统计方法经验公式经验公式随机模型随机模型概率论概率论数理统计数理统计统计数学统计数学模糊领域模糊领域模糊方法模糊方法模糊数学模模糊数学模型型模糊集论模糊集论模糊数学模糊数学某些复杂系统某些复杂系统的最优解的最优解统筹方法统筹方法规划模型规划模型线性代数线性代数规划论规
8、划论最优化理论最优化理论运筹学运筹学生命领域生命领域生命统计方法生命统计方法生态模型生态模型生物数学生物数学离散数学离散数学突变论突变论生物数学生物数学11 医学统计学(医学统计学(Medical Statistics)数学与计算机的结合在生物技术和生物数学与计算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用医学工程方面的应用 数学是现代化医疗器械及医疗诊断方法数学是现代化医疗器械及医疗诊断方法的催化剂的催化剂 数学模型在药物动力学上的应用数学模型在药物动力学上的应用 数学在心血管生理病理方面的应用数学在心血管生理病理方面的应用 12 孟德尔孟德尔在植物杂交研究中采用数理统计方法来对实验在植物杂交
9、研究中采用数理统计方法来对实验结果进行统计分析,并用概率论来加以说明。在生物学史结果进行统计分析,并用概率论来加以说明。在生物学史上,孟德尔是第一个运用数学方法来研究生物学问题的人。上,孟德尔是第一个运用数学方法来研究生物学问题的人。以后概率统计在医学的应用非常广泛,如显著性检验、以后概率统计在医学的应用非常广泛,如显著性检验、回归分析、全概率公式、回归分析、全概率公式、BayesBayes公式、计量诊断模型、最公式、计量诊断模型、最大似然模型、决策树概率分布,微生物检测等。大似然模型、决策树概率分布,微生物检测等。13o1901年年 Pearson 创立生物统计学,开创创立生物统计学,开创了
10、统计数学在生物医学上的应用研究,打了统计数学在生物医学上的应用研究,打破了数学在生物医学上的应用等于零的局破了数学在生物医学上的应用等于零的局面。面。14o 1931年,年,Volterra应用应用微分方程组微分方程组研究动态平衡,完成了研究动态平衡,完成了生态竞争的数学原理生态竞争的数学原理,开创了一门新型分支:,开创了一门新型分支:生物数学生物数学。o1935,Mottram对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究,认对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究,认为肿瘤的瘤细胞总数为肿瘤的瘤细胞总数 n 随时间的变化速度与随时间的变化速度与 n 成正比,且成正比,且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研
11、究成果。获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。o20世纪世纪30年代,年代,Blair等人对神经兴奋理论进行了研究,并等人对神经兴奋理论进行了研究,并应用微分方程建模,将医学问题数学化,取得了著名的应用微分方程建模,将医学问题数学化,取得了著名的神经神经刺激理论模型。刺激理论模型。15o1969年美国控制论专家、模糊数学创始年美国控制论专家、模糊数学创始人人Zadeh发表的著名论文发表的著名论文模糊集和系统模糊集和系统在生物学中的应用在生物学中的应用,率先把模糊数学与,率先把模糊数学与生物医学联系了起来。生物医学联系了起来。16o现代数学化模式现代数学化模式在计算机出现后又有新的在
12、计算机出现后又有新的进展,例如:进展,例如:n近近20年来出现了年来出现了医学专家咨询系统,医学专家咨询系统,如:如:n病因相连模型(病因相连模型(CASNET)n传染病治疗诊断系统(传染病治疗诊断系统(MYCIN)n内科病诊断系统(内科病诊断系统(INTERNIST)n肾脏病诊断系统(肾脏病诊断系统(PIP)n肺病诊断系统(肺病诊断系统(PUFF)n他的模式:他的模式:p专家治病经验专家治病经验数学化数学化计算机学习计算机学习反馈修正反馈修正专家系统专家系统计算机问诊计算机问诊 17oINTERNIST-1INTERNIST-1系统是由系统是由PittsburgPittsburg医科大学开发
13、的用于内科疾医科大学开发的用于内科疾病诊断咨询系统。病诊断咨询系统。o通过疾病症状来推理疾病。收集了通过疾病症状来推理疾病。收集了600600多种疾病的诊断知识多种疾病的诊断知识,45004500多临床表现。多临床表现。o给出诊断疾病的相关参数:给出诊断疾病的相关参数:n相关频率:在某种疾病中某临床症状发生的频率。相关频率:在某种疾病中某临床症状发生的频率。n提示力度:某症状对疾病存在的提示强度。提示力度:某症状对疾病存在的提示强度。n处理用户输入的临床表现,得出一组诊断建议。处理用户输入的临床表现,得出一组诊断建议。o移植到微机上,称移植到微机上,称QRM(Quick Medical Ref
14、erence)QRM(Quick Medical Reference)181 1、MYCIN MYCIN 系统系统nMYCINMYCIN主要用于协助医生诊断脑膜炎一类的细菌感染疾主要用于协助医生诊断脑膜炎一类的细菌感染疾病。在病。在MYCINMYCIN的知识库里,大约存放着的知识库里,大约存放着450450条判别规则条判别规则和和10001000条关于细菌感染方面的医学知识。它一边与用条关于细菌感染方面的医学知识。它一边与用户进行对话,一边进行推理诊断。户进行对话,一边进行推理诊断。n它的推理规则称为它的推理规则称为“产生式规则产生式规则”,类似于:,类似于:“IFIF(打喷嚏)打喷嚏)ORO
15、R(鼻塞)(鼻塞)OROR(咳嗽),(咳嗽),THENTHEN(有感冒症状(有感冒症状)”这种医生诊断疾病的经验总结,最后显示出它这种医生诊断疾病的经验总结,最后显示出它“考虑考虑”的可能性最高的病因,并以给出用药的建议而的可能性最高的病因,并以给出用药的建议而结束。结束。19o例1 研究研究颅内高压颅内高压与与颅内容积颅内容积的关系。的关系。用兔作实验,采用脑内持续灌注生理盐水用兔作实验,采用脑内持续灌注生理盐水的方法造成兔急性颅内压增高,发现颅内的方法造成兔急性颅内压增高,发现颅内压随容积增加呈压随容积增加呈S形曲线有限增长。能否形曲线有限增长。能否利用数学方法找出一个方程来拟合这条从利用
16、数学方法找出一个方程来拟合这条从实验中得出的曲线?能否从理论上探讨一实验中得出的曲线?能否从理论上探讨一般规律呢般规律呢?o例2 研究血液在动静脉血管中的流量Q单位时间的血流量单位时间的血流量Q能否有一般的数学公能否有一般的数学公式呢?式呢?20a为增长速率,b为最大值21数学模型就是对实际问题的一种数学表述。元素1:完全小的数,声明1是100%的小数设模糊集A表示脾虚迁延性肝炎病a:截距(intercept),直线与Y轴交点的纵坐标。称为 的隶属函数,称为元素xi的隶属度通常发生在长期死亡率超过出生率时。20世纪30年代,Blair等人对神经兴奋理论进行了研究,并应用微分方程建模,将医学问题
17、数学化,取得了著名的神经刺激理论模型。即,根据现实世界某对象特有的内在规律,进行必要的简化抽象,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。在生物界中,微生物具有很高的繁殖率,以大肠杆菌为例,在37度下培养的牛奶中,分裂一次需要分,若以通常20分钟分裂一次,则一个细菌在24小时后,可产生4.给出诊断疾病的相关参数:称为 的隶属函数,称为元素xi的隶属度确定回归方程的基本形式血液在血管中心处流得最快,管壁处流速血液在血管中心处流得最快,管壁处流速为零,存在着从管心到管壁的速度递减,为零,存在着从管心到管壁的速度递减,流过一个半径为流过一个半径为r r的圆环的流速为:的圆环的流速为:通过该圆环单位时间
18、的血流量通过该圆环单位时间的血流量 :dQdQV(r)2rdrV(r)2rdr单位时间血液总流量为单位时间血液总流量为 :22一、什么是数学模型一、什么是数学模型数学模型就是对实际问题的一种数学表述。数学模型就是对实际问题的一种数学表述。即,根据现实世界某对象特有的内在规律,进行即,根据现实世界某对象特有的内在规律,进行必要的简化抽象,运用适当的数学工具,得到的必要的简化抽象,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。、表格、图示等。二、建立模型的一般步骤二、建立模型的一般步骤 1.数学化数学化 2.建模建模
19、3.反馈反馈231、真实完整、真实完整1)真实的、系统的、完整的反映客观现象;)真实的、系统的、完整的反映客观现象;2)必须具有代表性;)必须具有代表性;3)具有外推性)具有外推性 2、简明实用、简明实用 模型在保证一定精确度的条件下,尽可能的简单和可操作,数据模型在保证一定精确度的条件下,尽可能的简单和可操作,数据易于采集。易于采集。3、适应变化、适应变化 随着有关条件的变化和人们认识的发展,通过相关变量及参数的随着有关条件的变化和人们认识的发展,通过相关变量及参数的调整,能很好的适应新情况调整,能很好的适应新情况 2425o观察模型与决策模型观察模型与决策模型o确定型模型与随机模型确定型模
20、型与随机模型o连续模型与离散模型连续模型与离散模型o解析模型与仿真模型解析模型与仿真模型o白箱模型,灰箱模型和黑箱模型白箱模型,灰箱模型和黑箱模型26o 基础知识基础知识n一元微积分一元微积分n常微分方程的求解常微分方程的求解n偏微分方程的求解偏微分方程的求解n数学物理方法数学物理方法o 主要内容主要内容n2.1 引例引例n2.2 生态模型生态模型n2.3 医学模型医学模型n2.4 室分析模型室分析模型n2.5 扩散问题扩散问题27o细菌的增长率与总数成正比如果培养的细菌细菌的增长率与总数成正比如果培养的细菌24小时内由小时内由100(单位),增长到单位),增长到400(单位单位),那么,那么
21、36小时后细菌数应该是多少小时后细菌数应该是多少?o某人摄人热量是每天某人摄人热量是每天2500大卡,其中大卡,其中1200大卡大卡用于基本的新陈化谢在健身训练中,他所消耗用于基本的新陈化谢在健身训练中,他所消耗的大约是每天每千克体重的大约是每天每千克体重16大卡,设以肪形式贮大卡,设以肪形式贮藏的热量藏的热量100地有效,而地有效,而1干克脂肪含热量干克脂肪含热量10000大卡求此人的体重至随时间变化的规律大卡求此人的体重至随时间变化的规律28 生物种群生长模型生物种群生长模型 自然生长曲线自然生长曲线 微生物菌落增长模型微生物菌落增长模型 限制性生成曲线限制性生成曲线人口模型人口模型 阻滞
22、增长曲线阻滞增长曲线29一一 生物种群生长模型生物种群生长模型30马尔萨斯马尔萨斯Malthus人口模型人口模型令令erY,则,则N=cYt,即人口按几何级数增长,即人口按几何级数增长31o2、限制生长模型限制生长模型n对于一个群体不可能无限制的增长,用对于一个群体不可能无限制的增长,用b表示表示N的上界,即的上界,即N=N(t)可)可以趋近于以趋近于b,32Mitscherlich 模型模型3334Logistic 模型模型35o在生物界中,微生物具有很高的繁殖率,以大肠在生物界中,微生物具有很高的繁殖率,以大肠杆菌为例,在杆菌为例,在37度下培养的牛奶中,分裂一次需度下培养的牛奶中,分裂一
23、次需要分,若以通常要分,若以通常20分钟分裂一次,则一个细菌在分钟分裂一次,则一个细菌在24小时后,可产生小时后,可产生4.7221021个,总重量达到个,总重量达到吨。吨。o但实际上一个培养基内细菌或其它微生物的一个但实际上一个培养基内细菌或其它微生物的一个菌落往往因缺乏空间、缺乏养分及毒物出现,培菌落往往因缺乏空间、缺乏养分及毒物出现,培养基养基PH值变化的功能不会无限制生长。值变化的功能不会无限制生长。3637o我国我国1982年末人口普查统计人口为亿人,希年末人口普查统计人口为亿人,希望到望到2000年初人口控制在年初人口控制在12亿,亿,r应控制在应控制在多少?多少?2001年末人口
24、实际达到年末人口实际达到12.953 亿,亿,r是否在控制范围内。(根据我国人口政策是否在控制范围内。(根据我国人口政策,我我们假设人口总数控制在们假设人口总数控制在16亿亿)38n严格地讲,讨论人口问题所建立的模型应属严格地讲,讨论人口问题所建立的模型应属于离散型模型。于离散型模型。o1.模型的建立模型的建立 n最早研究人口问题的是英国的经济系家马尔最早研究人口问题的是英国的经济系家马尔萨斯(萨斯(17661834)。他根据百余年的人)。他根据百余年的人口资料,经过潜心研究,在口资料,经过潜心研究,在1798年发表的年发表的人口论人口论中首先提出了人口增长模型。他中首先提出了人口增长模型。他
25、的基本假设是:任一单位时刻人口的增长量的基本假设是:任一单位时刻人口的增长量与当时的人口总数成正比。与当时的人口总数成正比。39404142例:例:人口预测和控制人口预测和控制图 1 人口金字塔(数据来源:1990 年上海市人口年龄结构。男左女右)国际上通常将人口结构分为三类:(1)增长型(年轻型):图形上表现为底部宽,顶部狭窄,即少年儿童人口比高,老年人口比低,显示人口快速成长。此类型人口结构的特点是死亡率快速衰减,而出生率未改变,或仅缓慢降低的结果。(2)静止型(成年型):图形上表现为各年龄组的比例较相似。这一类型人口结构的特点是低死亡率及接近更替水平的生育率。有当死亡率水平为千分之十至十
展开阅读全文