江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版).docx
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1、赣州市20192020学年度第一学期期末考试高一数学试题第卷一选择题1.已知集合,那么集合为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定义求解【详解】解:,由得,故选:C【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题2.已知幂函数的图象过(4,2)点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:设函数式为,代入点(4,2)得考点:幂函数3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解详解】解:由,解得且,函数的定义域为,故选:D【点睛】本题主要考查函数的定义域的求
2、法,属于基础题4.已知,为第三象限角,那么( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角的平方关系可求的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解【详解】解:,为第三象限角,故选:B【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,考查二倍角的正弦公式,属于基础题5.点从点出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点,则的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可得:.则的坐标是.故选C.6.若扇形的面积是cm2,它的周长是cm,则扇形圆心角的弧度数为( )A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径为,圆心角为,由题意列出关于与的方程组,求解即可
3、得出答案【详解】解:设扇形的半径为,圆心角为,由题意得,解得或(舍去,扇形圆心角的弧度数为,故选:A【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式,属于基础题7.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性结合单调性即可选出答案【详解】函数,可知函数是偶函数,排除C,D;定义域满足:,可得或当时,是递增函数,排除A;故选B【点睛】本题考查了函数图象变换,是基础题8.已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为,只需求出的值即可,先通过,利用两角和公式求出【详解】解:,故选:B【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,本题的关键是找出已知角
4、和所求角之间的关系,属于基础题9.定义在上的奇函数满足,且当时,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得,结合函数的奇偶性可得,再由函数的解析式分析可得答案【详解】解:根据题意,函数满足,则有,又由为定义在上的奇函数,则,故选:C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质,考查函数的周期性,属于基础题10.已知函数在区间内单调递减,且,若,则 大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得为偶函数,结合函数的单调性可得在上递增,进而由,分析可得答案【详解】解:,函数为偶函数,又函数在区间内单调递减,则在上递增,且,故选:B【点睛】本题主要考查函数的奇
5、偶性与单调性的综合应用,属于基础题11.已知函数(其中,)的图像如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则关于函数的下列说法正确的是( );的图象关于直线对称;在区间上单调递增.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得的解析式,再利用函数的图象变换规律,得到的解析式,再利用正弦函数图象和性质,得出结论【详解】解:由图可知,求得,则,得,又,故;,显然,正确,不正确;当时,故的图象不关于直线对称,故不正确;在区间上,则单调递增,故正确,故选:D【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,属于中档题12.若直角坐标
6、平面内的两点满足条件:都在函数的图象上;关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”).已知函数(且),若此函数的“友好点对”有且只有一对,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出当时函数关于原点对称的函数,条件转化为函数与只有一个交点,作出两个函数的图象,利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可【详解】解:当时,函数关于原点对称的函数为,即,若此函数的“友好点对”有且只有一对,则等价为函数与只有一个交点,作出两个函数的图象如图,若,则与只有一个交点,满足条件,当时,;若,要使两个函数只有一个交点,则满足(5),即得,
7、得或,综上可得的范围是或,即实数取值范围是,故选:C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,转化为函数相交是解决本题的关键,属于难题第卷二填空题13.已知,则_.【答案】7【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解【详解】解:,故答案为:7【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题14.函数的零点有_个.【答案】1【解析】【分析】由题求函数的零点既是的根,转化成两个函数的交点问题,数形结合求出交点的个数即是函数零点的个数【详解】解:由得,即,令,大致图象如图所示,由图象可知两个函数仅有一个交点,所以函数仅有一个零点,故答案为:1【点睛】本题主
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