河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学（文科）试题（解析版）.docx

1、新乡市高二上学期期末考试数学（文科）一、选择题1.双曲线的焦距是（ ）A. 10B. 20C. D. 【答案】B【解析】【分析】双曲线的方程得，可求，即可求出焦距【详解】解：双曲线中，故选：【点睛】本题考查的重点是双曲线的几何性质，解题的关键是掌握，属于基础题2.在中，内角，的对边分别为，已知，则（ ）A. B. 19C. D. 39【答案】A【解析】【分析】已知两边一夹角求对边，应用余弦定理，即可求解.【详解】，由余弦定理可得.故选:A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题.3.已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先

2、表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.4.给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题【答案】D【解析】【分析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；B选项：双曲线的离心率大于，解得，所以说法不正确；C选项：否定应该是：，所以说法不正确；D选项：“在中，若，则是锐角三角形

3、”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确；双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确；命题“，”的否定是“，”， 所以C选项不正确；命题“在中，若，则是锐角三角形”， 在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确.故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.5.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案

4、】A【解析】【分析】由椭圆的方程可得焦点坐标，根据双曲线的性质即可得的值.【详解】在椭圆中，即椭圆的焦点坐标为，双曲线的焦点为，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标以及双曲线的焦点坐标，属于中档题.6.在等差数列中，则公差（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由，将转化为表示，结合，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.7.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若直线与抛物线的对称轴平行，

5、满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题为假；当时，命题为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题是假命题，当时，方程表示椭圆命题是真命题，则是真命题.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.8.在等比数列中，若，是方程的两根，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】，是方程的两根，根据韦达定理可得，可得，利用是的等比中项，即可求解.【详解】由题意可得，则，所以，又，故.故选:A.【点睛】本题考查等比数列的性质，要注意判断项的正负，属于基础题.9.已知函数在上单调递

6、增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，在上恒成立，分离常数得在上恒成立，只需，利用三角函数值域，即可求解.【详解】因为在上单调递增，所以恒成立，即.令，又，即，所以.故选:C【点睛】本题以函数的单调性为背景，考查不等式恒成立求参数的范围，分离常数是解题的关键，转化为求三角函数的最值，属于中档题.10.已知，若不等式恒成立，则正数的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】，因为不等式恒成立，所以，即，解得，所以.故选:B.【

7、点睛】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.11.观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A. 545B. 547C. 549D. 551【答案】C【解析】【分析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有个数，可求出前行共有个数，根据以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第行有个数，所以前行共有个数，所以前8行共255个数.因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列

8、通项与前项和，认真审题，注意观察找出规律是解题的关键，属于中档题.12.已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于，两点.若点到直线的距离是1，且不超过6，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆的对称性可得，结合椭圆的定义，从而有，点到直线的距离是1，可求得，根据椭圆的关系，可得，结合，即可求出的范围.【详解】设椭圆的右焦点为，连接，.由椭圆的对称性可知四边形是平行四边形，则，则，即.因为点到直线的距离是1，所以，所以，则椭圆的离心率.因为，所以，所以，即椭圆的离心率.故选:A.【点睛】本题考查椭圆的简单几何

9、性质，以及椭圆定义应用，属于中档题.二、填空题13.若抛物线经过点，则_.【答案】【解析】【分析】将点代入抛物线即可求解.【详解】由题：抛物线经过点，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据点在曲线上代入求解参数值，属于简单题目.14.若，则_【答案】6【解析】【分析】根据导数的定义，对比所求式子，即可求解.【详解】.故答案为:6.【点睛】本题考查导数的定义，要注意函数值的变化量与自变量的变化量要对应，是解题的易错点，属于基础题.15.直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将直线方程与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，方程有两个解，解不等式，即可求解。【详解】联

10、立整理得.因为直线与椭圆有公共点，所以，解得或.故答案为:.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，转化为方程解的个数，属于基础题.16.在中，内角，的对边分别为，若，且，则_【答案】【解析】【分析】代入，展开整理得，化为，与式相加得，转化为关于的方程，求解即可得出结论.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，则，整理得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化，考查三角函数化简求值，属于中档题.三、解答题17.已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.（1）若为真命题，求正数的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）

11、由，可得，当命题为真，结合正弦函数的图像可得，即可求出结论；（2）命题为真，即存在，使不等式成立，转化为，设，只需，由，求出函数的最大值，即求出为真时的取值范围. 为真命题，且为假命题，分为真假和真假，分别求出的范围，即可求解.【详解】解：（1）因为，所以.因为为真命题，所以在上恰有3个解，所以，所以.当为真命题时，的取值范围是.（2）不等式等价于.设，所以，则.当为真命题时，.因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假，当真假时，.当真假时，解得或.综上，的取值范围是.【点睛】本题以命题的真假关系为背景，考查三角方程解的个数求参数范围，考查含余弦的二次函数的最值，考查复合命题的真假关系求参数

12、，属于中档题.18.在中，内角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】，化为，结合两角和的正切公式，可得，由的范围，求出；（2）由，根据余弦定理，得到关于边的一元二次方程，求出，由面积公式，即可求解.【详解】解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，因为，所以.（2）由（1）可知，则，.因为，所以，即，解得.故的面积为.【点睛】本题考查三角函数化简求角，考查余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中档题.19.设数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）根据数列前

13、项和与通项的关系，分，可求出. ，再由已知求出，进而求出公比，即可求出的通项公式；（2）是等差数列，是等比数列，用错位相减法求的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，则.当时，满足上式，则.因为，所以，所以.设等比数列公比为，则，解得，故.（2）由（1）可得，则，-得，故.【点睛】本题考查由数列的前项和求通项公式，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查用错位相减法求数列的前项和，属于中档题.20.已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.（1）若直线l方程为，求的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.【答案】（1）18；（2）【解析】【分析】（1）设出点的坐标联立直线

14、与抛物线的方程，消去，由韦达定理可得，由抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等即可得结果.（2）可设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，结合韦达定理以及可解出，根据弦长公式即可得结果.【详解】（1）设，.联立整理得， 则. 因为均在抛物线C上，所以. （2）设，则直线l的方程为.联立整理得， 则，且，即. 因为，所以点N为线段的中点，所以. 因为，所以，此时， 故【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线相交时所得的弦长问题，注意抛物线性质的应用，属于中档题.21.已知椭圆的短轴长为2.（1）若椭圆经过点，求椭圆的方程；（2）为椭圆的上顶点，椭圆上存在点，使得.求

15、椭圆的离心率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知，将点代入椭圆方程，求出，即可求出椭圆方程；（2）设，求出满足的轨迹方程为，问题转化为椭圆与圆有交点，联立椭圆与圆方程可得，根据椭圆的范围，可求出，由椭圆中的关系，即可求出结论.【详解】解：（1）由题意可得，即.因为椭圆经过点，所以，所以，解得.故椭圆的方程为.（2）由（1）可知，设，则因为，所以，所以，即.联立，解得.因为，所以，所以，解得，于是，即，则，即，即.故椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程以及简单几何性质，考查轨迹方程的求法，以及椭圆与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题.22.已知函

16、数的图象在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求，由条件可得，得出关于的方程组，求解可得；（2）令，注意，所以在具有单调性时，则方程无解，求，对分类讨论，求出单调区间，结合函数值的变化趋势，即可求得结论.【详解】解：（1），因为，所以，解得，所以.（2）令，则.令，则在上单调递增.当，即时，所以单调递增，又，所以；当，即时，则存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，则.当时，所以在上有解.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查导数的几何意义求参数，考查导数的综合应用，涉及到单调区间、函数零点的问题，考查分类讨论思想，属于较难题.